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Salve, ho bisogno di aiuto con il punto c) di questo problema (sempre supponendo che il resto sia giusto). Una spira rettangolare di lato l e resistenza R, ai cui capi è collegato un condensatore piano di capacità C, si muove con velocità di modulo $v = 2 m/s $, in un campo magnetico B uniforme e costante perpendicolare al piano della spira e uscente dal foglio. Le armature del condensatore hanno superficie $\Sigma = 60 cm^2$ e distano tra loro d. Calcolare: a) la ...

Che esista un campo di spezzamento per un polinomio è evidente, basta aggiungere le radici a partire dal campo base ottenendo così successive estensioni sino al campo di spezzamento , quello che non riesco a capire è perché questo procedimento , conduca sempre ad un campo di spezzamento isomorfo e quindi unico. Si può dimostrare solo con l'induzione?

Stavo risolvendo un problema sui moti relativi e arrivando alla fine ho ottenuto un risultato diverso dalla soluzione e mi sono chiesto dove sbagliavo. La mia domanda è più generica: se io ho un piano inclinato e scompongo la reazione normale e la forza peso nelle loro componenti, quand'è che vale \(\displaystyle Ncos(\theta)=mg\) oppure \(\displaystyle mgcos(\theta)=N \)? È uno dei primi esercizi che svolgo sui moti relativi, quindi magari mi son perso qualcosa riguardo al fatto del perché ...

Ciao a tutti. Mi spiace di essere di nuovo qui, così presto, a chiedere aiuto ma spero di poter ricevere qualche chiarimento in merito all'esercizio che andrò ad inserire. Come prima strada, ho scelto di svolgere l'alalisi della rete nel dominio di Laplace. La situazione diventa considerando le condizioni iniziali. Per risolvere la rete, conviene usare il metodo delle maglie; per formare le maglie, prendo un albero del grafo della rete ed aggiungo un ...

I dati sono i seguenti: Barra di lunghezza L, massa M distribuita linearmente secondo la legge $ lambda =ax^3+b $ con x l'ascissa del punto generico P sulla retta con origine in A e secondo estremo in B. Trovare i valori di a e b in modo tale che il suo momento di inerzia valga $ (ML^2)/10 $ . Io lo inizierei a risolverlo così, è corretto? $ dI=l^2dm $ con $ dm=(ax^3+b)dx $ e $ l=L-x $ . Integro su tutta la lunghezza: $ I=int_(0)^(L) (L-x)^2(ax^3+b) dx $ che mi porta al risultato ...

Salve, ho dei dubbi sul verso della corrente in questo esercizio: Il flusso cambia nel tempo perchè la corrente è alternata, dunque si avrà una fem indotta anch'essa alternata. Per quanto riguarda il verso della corrente indotta? Anch'essa sarà alternata ma non riesco a capire in quale verso scorre (e dunque il verso del campo B indotto) nei diversi stati temporali

Buon pomeriggio a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio di meccanica analitica: Ho una corona circolare di massa M, raggio interno a1 e raggio esterno a2 che rotola senza strisciare (v= R $\omega$) su un piano inclinato di un angolo $\alpha$. La consegna è trovarne la lagrangiana nelle coordinate $\theta$, che è la posizione del punto sulla circonferenza, e $\alpha$. Come prima cosa penso di dover esprimere le mie coordinate spaziali in ...

Buongiorno a tutti, ho difficoltà a svolgere un esercizio sull'integrale dei termini e del limite di una successione di funzioni. Siano $$E=\{ (x,y) \in \mathbb{R} ^2 : |x|\geq 1 , |y| \geq 1\} \cup [\text{-}1,1]^2$$ $$f_n : E \longrightarrow \mathbb{R} , \; \; f_n (x,y) = \frac{y^2 arctan(nx)}{nx^2 y^4 + 1}$$ a) Dimostrare che $E \in \mathcal{L} (\mathbb{R} ^2)$ (Ovviamente $\mathcal{L} (\mathbb{R} ^2)$ è la $\sigma$-algebra di Lebesgue) b) Dimostrare ...

Buon pomeriggio a tutti, ho delle difficoltà a capire sue passaggi di un esercizio. Ho la trasformazione di coordinate: \begin{equation} \vec{x} = \begin{pmatrix} sin\alpha cos\phi \\ sin\alpha sin\phi \\ 1- cos\alpha \end{pmatrix} \end{equation} Derivata prima: \begin{equation} \dot{x} = \begin{pmatrix} \dot{r}sin\theta cos\phi + r\dot{\theta}cos\theta cos\phi - r \dot{\phi} sin\theta sin\phi \\ \dot{r}sin\theta sin\phi + r\dot{\theta}cos\theta sin\phi - r \dot{\phi} sin\theta cos\phi \\ ...

Mi sono venuti in mente svariati problemi (che non reputo facilissimi) di ottimizzazione in $3$ e più dimensioni, basati su cubi e strutture connesse... ve ne propongo giusto uno tra i tanti, nella speranza che faccia appassionare qualche giovane in più alla teoria dei grafi. Problema "semplice": Si consideri il cubo unitario ${0,1}^3$ nel consueto spazio euclideo e si assuma che un "albero" sia una qualsiasi struttura rigida, connessa, formata da segmenti rettilinei tra ...

Avevo provato a postare la domanda in geometria anche se proviene da un corso di analisi, ma siccome la risposta che cercavo è sull'utilizzo dell'analisi[nota]borderline perché è anche un po' geometria[/nota] vorrei ravvedermi e cercare aiuto tra voi in analisi dato che non ho avuto grandi aiuti. Spiego il mio dubbio scemo, il tutto parte dalla domanda: in analisi 2 stiamo studiando le superfici parametrizzate e sono definite come una funzione U in R^2 che va in R^3 tale che soddisfi 3 ...

Stavo leggendo una vecchia discussione che mi ha incuriosito e non ho capito un passaggio la domanda è su questo testo: la risposta è "Brufus":Se $x \in \mathbb R^n$ allora distinguilo con $\mathbf x$ ovverosia $\mathbf x=(x_1,x_2,....,x_n)$ dove $x_i \in \mathbb R$. Allora applicando il teorema di derivazione di funzione composta $\frac{d}{dt}f(\mathbf x(t))= \frac{\partial}{\partial x_1}f(\mathbf x(t)) \cdot \frac{d}{dt} x_1(t)+.......+\frac{\partial}{\partial x_n}f(\mathbf x(t)) \cdot \frac{d}{dt} x_n(t) $ Ora nel tuo caso $\mathbf x(t)=\mathbf x \star t$ dove la stella rappresenta la moltiplicazione tra scalare e vettore nello spazio vettoriale ...

Buongiorno sono un Ingegnere meccanico a cui è rimasto il pallino della Matematica. Sto cercando on-line degli appunti , o quant'altro, sugli spazi L^P . potete darmi un indicazione? Ve lo chiedo perché esiste una dimostrazione che richiama una proprietà fondamentale degli spazi L^p ed io non riesco a capire questa dimostrazione. Vi aggiungo la dimostrazione come immagine.

f∈ L↑ p⇒ ∀ε>0 ∃ g: |f-g |p < ε con il supporto di g appartenente a (-A,A).

Salve, mi sto scervellando nel trovare la costante di tempo di questo circuito, la soluzione da che dovrebbe essere 14/27 s, ma a me viene 8/27 s. Per t > 0 l'interruttore si chiude lasciando cortocircuitato il resistore da 1 ohm. Quindi secondo i miei ragionamenti la Req dovrebbe essere 3+3+(3//1) = 27/4 ohm Quindi come costante di tempo 2/Req = 8/27 s. Non capisco proprio cosa possa esserci di sbagliato. Potete aiutami? Grazie.

Buongiorno ho incontrato questo problema sul quale mi sono venuti dei dubbi sulla scomposizione lungo x ed y delle forze. Il testo cita: Un corpo di massa m = 2kg è sospeso al soffitto tramite un filo di massa trascurabile. Esso è mantenuto nella posizione mostrata di figura mediante una forza F = 10 N. Quanto vale l'angolo ? Prendendo il sistema di riferimento in figura io ho scritto il sistema lungo x e lungo y in questo modo: $ { ( Fp - TcosTheta - FsinTheta = 0 ),( FcosTheta - TsinTheta = 0):} $ Con Fp intesa come forza ...

Stavo svolgendo questa dimostrazione Sia $f:RR\to RR$, $f\in C^1(RR)$, $x_0\in RR:f(x_0)=0$ e $f'(x)>f(x)$ $\forall x\ge x_0$ provare che $f(x)>0$ $\forall x> x_0$. Grazie al fatto che la $f'$ sia continua e per il teorema della permanenza del segno sono riuscito a dimostrare che $f'(x)>0$ in un'intorno destro di $x_0$, e di conseguenza $f$ strett. crescente e dunque $f(x)>0$ in quell'intorno. Tuttavia non so come ...

Buonasera, sono bloccato su un esercizio del moto parabolico che dice: Un grave compie una traiettoria parabolica. In un punto di essa in cui la retta tangente `e disposta a 30◦ con la verticale, il modulo dell’accelerazione tangenziale vale? Io mi sono fatto un grafico avente la traiettoria di questo grave verso il basso. Preso un punto casuale sulla traiettoria ho tracciato una tangente e l'angolo tra la traiettoria e la tangente l'ho messo a 30°. Facendo cosi a me viene che ...

Ciao ragazzi, oggi è il 9 giugno e devo risolvere un problema scolastico col triangolo isoscele, da consegnare la settimana entrante; devo trovare l'area e la misura del lati obliqui, avendo come unico dato che la misura della base e' di 80 cm piu' lunga del lato obliquo. Il professore non ha fornito altri dati. Non riesco a capire come procedere. Probabilmente non si può risolvere ma preferisco chiedere. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille Aggiunto 5 minuti più tardi: Niente, non serve ...

Problemino di ottimizzazione (solo per modo di dire) che è anche collegato a un altro quesito che ho postato qui in precedenza. Ci troviamo nel comune spazio euclideo, 3D. Siano $x$ e $y$ due numeri reali strettamente positivi e sia dato il triangolo rettangolo PHT (lettere a caso) con P \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0) \), H \( \equiv (1+x, 1+x, 0) \) e T \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1+y) \). Sappiamo inoltre che il punto \((1,1,0) \) appartiene al ...