Dubbio sulla derivata

[simon3r1]

Cosa significa che la derivata, è uguale al coefficiente angolare della retta tangente in quel punto?
Mi spiego meglio , la derivata la usiamo per studiare l'andamento di una funzione, ponendo la derivata di una funzione >0, sappiamo dove questa cresce e dove decresce, ora a cosa mi serve sapere il coefficiente angolare della retta tangente in un punto, come sfrutto questo coefficiente angolare, questo mi da qualche informazione o altro?
Ad esempio la derivata di x^2 è 2x dunque per x>0 positiva x<0 negativa, in un punto della funzione x^2 ci sarà un certo coeff angolare, posso nn so sfruttare questo per sapere se la funzione in quel punto e crescente, o decrescente? o altro?

Naturalmente se ci sono errori vi prego di correggermi perchè il concetto non ancora mi è chiaro del tutto.
vi ringrazio

[Seneca1]

Virgole a caso a parte, la derivata prima di una funzione $f$ calcolata in un punto $x_0$ geometricamente è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di $f$ nel punto $(x_0 , f(x_0))$.

La geometria analitica ti insegna come scrivere l'equazione di una retta passante per un punto ed avente coefficiente angolare $f'(x_0)$. Concludi...

[ELWOOD1]

Si esatto, geometricamente la derivata di una funzione è definita come il coefficiente della retta tangente alla funzione.

Ti faccio un esempio, supponi di avere la funzione $f(x)=2x^2+3x-1$ e volessi trovare l'equazione della retta tangente nel punto di coordinata $x=2$ allora sfrutti esattamente il concetto di derivata.
Sapendo che l'equazione di una retta passante per un punto è $y=y_0+m(x-x_0)$
allora per la retta tangente viene:

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Nel nostro caso
$f'(x)=4x+3$ e $f'(2)=11$

Allora la nostra retta avrà equazione

$y=13+11(x-2)$