Proprietà dell'estremo superiore di un insieme

[sirio25788-votailprof]

Salve a tutti,
volevo chiedervi di aiutarmi a colmare una mia lacuna.
Le proprietà dell'estremo superiore L di un insieme A sono:
1) $L>=a, AAa in A$
2)$AAepsilon>0, EEa_epsilon in A: a_epsilon>L-epsilon $
Cosa vuol dire la seconda proprietà?

[Seneca1]

Vuol dire che in ogni intorno destro di $L$ cade un punto dell'insieme $A$.

[yellow2]

Vuol dire che è il più piccolo dei maggioranti. Se prendi un numero anche pochissimo minore di $L$ ($L-epsilon$), puoi trovare un elemento dell'insieme che lo superi in grandezza.

[sirio25788-votailprof]

Grazie mille !!!

[smaug1]

Magari se la scrivi così è meglio: (siccome $L$ è il più piccolo dei maggioranti, $L>=a$)

$\forall \epsilon > 0\ \exists\ a_e \in A\: L - \epsilon < a_e$

forse è più intuitiva, cioè se al minimo dei maggioranti togli qualcosa, sarà più piccolo di un certo elemento...

[sirio25788-votailprof]

Grazie a tutti!!!