Dimostrazione teorema energia cinetica

[darkmean]

ciao a tutti! Allora conosco la dimostrazione di questo teorema in termini infinitesimali e mi si è presentato il problema quando ho cercato di dimostrarlo in termini non infinitesimali.
Detto ciò passiamo al problema:
devo dimostrare che il lavoro totale L, è uguale alla variazione di energia cinetica.
Consideriamo un punto materiale nella posizione x1 sottoposto ad una forza costante F in direzione del moto da x1 a x2.

$L=F* \Delta x$

$L=m*a*\Delta x$

considerando che la forza è costante anche l accelerazione sarà costante perciò:

$L=m*((\Delta v)/( \Delta t))* \Delta x$

$L=m*((\Delta x) /( \Delta t))* \Delta v$

indicando veocità media con $v_m$:

$L=m*v_m* \Delta v$

$L=m* (\Delta v)/2 * \Delta v$

$L=m*(\Delta v)^2/2$

$L=m*(v_f - v_i)^2/2$

In disaccordo con il teorema.
Quale di questi passaggi/ragionamenti non è corretto?

[Sk_Anonymous]

$[L=m*v_m*Deltav] rarr [L=m*(v_f+v_i)/2*(v_f-v_i)] rarr [L=1/2mv_f^2-1/2mv_i^2]$

[darkmean]

grazie mille!!!! mi era sfuggito quell errore grossolano!!