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Una massa puntiforme $ m_1 $ è appesa ad un filo inestensibile e di massa trascurabile, che, passando attraverso una carrucola fissa di dimensioni trascurabili, si connette ad una massa $ m_2 $ , in quiete su una superficie orizzontale scabra, con coefficiente di attrito statico $ μ_s $ . La massa $ m_1 $ viene posta in oscillazione rilasciandola da ferma dopo aver spostato il filo dalla posizione verticale fino a un angolo $ θ_0 $ . ...

salve ragazzi, devo dimostrare che le funzioni $ {1/{√L)sin({(k-1/2)πx)/L) }$ con $ k≥1 $ ristrette a $ [0,L] $ formano un sistema ortonormale completo su $ L^2([0,L] $ ) ho seri problemi per lo svolgimento di questo punto dell'esercizio, spero in una spiegazione semplice che non dia difficili nozioni scontate..

si consideri l'equazione $ -(d^2f)/dx^2=F(x) $ per la funzione $ f(x) $ con $ x∈[-L,L] $ con condizioni $ f(-L)=f'(L)=0 $. trovare i coefficienti di Fourier di $ f(x) $ nel sistema ortonormale completo $ {1/(√L)sin((k-1/2)π((x+L))/(2L))}_{k≥1 $ nel caso in cui $ F(x)=c $ il risultato è $ a_k=(64L^2c√L)/((2k-1)^3π^3 $ mi perdo nei calcoli e non c'è modo in cui io riesca a giungere quel risultato... forse c'è una strategia che mi sfugge per arrivarci risparmiando calcolI?

Per quale motivo il campo elettrico all'esterno è simmetrico? Forse la risposta è banale ma non riesco a vederla

trovare le singolarità (anche per $ z=∞ $ ) e specificarne il tipo della funzione di variabile complessa $ f(z)=1/z 1/(1-e^(1/z) $ infine, calcolarne il residuo potreste essere così gentili da spiegarmi il procedimento? so che bisogna fare un cambio di variabile $ z'=1/z $ quando si intende studiare una singolarità per $ z=∞ $ ma non ho mai capito come.. spero di poter finalmente capire con questo esempio

Siano \(f,g : \mathbb{C} \to \mathbb{C} \) olomorfe. Dimostra che \( h = e^f + e^g \) non possiede zeri oppure infiniti zeri in \( \mathbb{C} \). Io ho pensato di fare così, funziona secondo voi? Se \(f,g \) sono entrambe costanti allora chiaramente \(h\) non possiede zeri. Supponiamo senza perdita di generalità che \(g\) non è costante allora siccome \(e^f \) e \(e^{-f} \) non si annulla abbiamo che il numero di zeri di \(h \) è uguale al numero di zeri di \[ h e^{-f} = 1 + e^{g-f} \] in ...

Ciao Vorrei porre una domanda sul campo elettrico, ho studiato che per una qualunque distribuzione di carica vale: $E(r)=1/(4pi\epsilon_0)\int_V(rho(r))/r^2dV$ (o nel caso du superfici cariche $E(r)=1/(4pi\epsilon_0)\int_S(sigma(r))/r^2dS$) E poi ho anche letto che il campo di un piano avente carica uniforme in densità di carica è: $E=sigma/(2epsilon_0)$ Il mio dubbio che vorrei porre è il seguente: Se la prima delle due sopra è la più generica, in teoria deve includere anche come soluzione $E=sigma/(2epsilon_0)$, quindi vuol dire ...

Sia \( \{ e_n\}_{n \geq 1} \) una successione ortonormata in uno spazio prehilbertiano \(X\) su \(\mathbb{R} \) o \( \mathbb{C}\). Siano inoltre (1) e (2) le seguenti proprietà \[ \forall x \in X, x = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \left< x, e_k \right> e_k \ \ \ \ \ (1) \] \[ \{ x \in X : \left< x, e_n \right> = 0 , \forall n \in \mathbb{N} \} = \{0\} \ \ \ \ \ (2) \] 1) Dimostra se \(\{e_n\}_n\) soddisfa (1) allora \( \{e_n\}_n \) è una base di Schauder. 2) Dimostra che per tutti ...

Buongiorno, ho un quesito da porre che non riesco a risolvere, o meglio riesco a risolvere ma probabilmente commetto degli errori. Ho due punti materiali che vengono lasciati cadere da fermi dalla stessa altezza, dei quali uno in caduta libera ed uno dalla sommità di un piano inclinato liscio. Quando questi due punti raggiungono il suolo ho calcolato i seguenti dati: Considerando ad esempio h = 40m ed inclinazione 45° - caduta libera (acc.=9,8 m/sec2, tempo di caduta = 2,85 sec, velocità ...

potreste gentilmente esplicitare i passaggi fatti per risolvere questo limite? $ lim_{z->z_k}(z-z_k)1/z1/(1-e^(1/z))=-1/z_k1/((de^(1/z))/dz|_{z=z_k})=z_k $

La definizione che ho di prodotto infinito assolutamente convergente è la seguente. Un prodotto infinito \( \prod_{j=1}^{\infty} a_j \) è chiamato assolutamente convergente se esiste \(n_0 \in \mathbb{N} \) tale che per ogni \( n \geq n_0 \) tale che \(a_n \neq 0 \) e se \( \sum_{j=n_0}^{\infty} \log(a_j) \) è assolutamente convergente. La mia domanda è: immagino che prende una "branch" del logaritmo in cui è definito su \( \mathbb{C} \setminus r_{\theta} \) dove \(r_{\theta} := e^{i \theta} ...

Buonasera a tutti, ho appena risolto il seguente integrale $\int\int_Hxydxdy$ con $H:={(x,y)\inRR^2:1<=x^2-y^2<=9,2<=x+y<=4}$ applicando il seguente cambiamento di variabili ${(x+y=u),(x^2-y^2=w):}$ ottenendo come risultato $5.54...$. Ho poi provato a verificarlo su Wolfram Alpha, il quale restituisce come risultato circa $3$. Chi è in errore? Non scrivo la soluzione perché l'integrale è molto semplice e mi richiederebbe fin troppo tempo, concedetemelo. Grazie in anticipo!

Salve a tutti, oggi ho un quesito riguardo a un esercizio di fisica che consisteva nel calcolare il momento di inerzia rispetto all'asse $x$ di una lamina omogenea 2d a forma di triangolo rettangolo come quello in figura, con cateti $a$ e $b$ ($a$ sull'asse $x$). Ecco il ragionamento del libro: \begin{gather*} \sigma =\frac{dm}{dS}=\frac{M}{S}\\[7pt] \implies dm=\sigma dS \wedge ...

Salve, non so se sto scrivendo nel gruppo giusto. Mi aiutereste a capire come trovare l'equivalente di: $ x!= 0rArr [xy>= 1AA yin A] $ È un esercizio avanzato proposto sulla piattaforma del mio libro, ma non ho trovato spiegazioni in merito. Se avete materiale che posso visionare ve ne sarei grata. Grazie

Buongiorno, sto iniziando a usare Maple. Purtroppo non riesco a trovare il comando per svolgere il rapporto scalare /vettore o matrice componente per componente (non l'inversa della matrice). Per esempio x := 2/h con h vettore. Vorrei ottenere il vettore x ,lungo quanto h, con componenti: 2/componente di h corrispondente Grazie mille a chi riesce ad aiutarmi.

Buongiorno, sto iniziando a usare Maple. Come posso trasformare dei risultati che Maple mi da in forma frazionaria (es 1/[1.570906291*10^19]^(1/5)) in numeri decimali? Ho provato con il comando evalf, ma mi restituisce sempre la forma frazionaria.. Grazie

Buongiorno sapete dirmi un metodo per scomporre un polinomio irriducibile in $Z_n[x]$? Grazie

Salve , avrei un dubbio sul problema che elenco di seguito senza i dati perchè ho un dubbio su un concetto ma non sui vari passaggi. Si consideri una distribuzione sferica con densità di volume \rho con raggio Ro=3 cm. Un guscio sferico di materiale conduttore di raggio interno R1=5 cm e raggio esterno = 7 cm , inizialmente scarico , viene posto concentricamente alla distribuzione di carica . Calcolare le distribuzioni di carica \sigma 1 e \sigma 2 indotte sulle superifici S1 e S2 del ...

Volevo proporre un esercizio base per chiedere alcuni chiarimenti... sia data la funzione: $f(x,y)=\{(y^2log(x)/((x-1)^2+y^2)\ se\ (x,y)!=(0,0)),(1\ se\ (x,y)=(1,0)):}$ Devo verificare la continuità nel punto (1,0), quindi calcolo il limite usando le coordinate polari, ponendo $x=hcos(\theta)\; \y=hsin(\theta)$ $lim_{h->0}sin^2(\theta)log(1+hcos(\theta))=0$ Ora se ho ben capito con il passaggio seguente dovrei verificare che il limite sia uniforme rispetto all'angolo scelto, ossia che indipendentemente dall'angolo theta scelto, il limite sia sempre lo stesso(giusto?)(*). Quindi dovrei trovare una ...

un caricabatteria trasporta ogni secondo q=-45mC dal polo positivo a quello negativo. In un intervallo di tempo di 3,4 minuti la differenza di potenziale tra i poli si mantiene praticamente costante e vale 0,85V.Quanto lavoro ha svolto il caricabatteria? La risposta al quesito è 7,8 J. Ora il punto del discorso è che invece di usare la formula per l'energia di carica di un condensatore che vale $ U=\frac{Q \Delta V}{2}$ in questo frangente $U= Q \Delta V$. Questo accade perchè un caricabatteria ...