Euqazione della portata elaborata da una turbina (con sezione variabbile)

[Luciolo9]

Buongiorno,
ho questa equazione che calcola la portata elaborata da una turbina in funzione del rapporto di espansione \(\displaystyle ER \):
\(\displaystyle \dot{m}=A_{eff}\sqrt{\frac{\gamma}{R}}\left(\frac{1}{ER}\right)^{\frac{1}{\gamma}}\sqrt{\frac{2}{\gamma-1}\left[1-\left(\frac{1}{ER}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\right]} \)

Io dovrei apporre una modifica, ovvero far variare la \(\displaystyle A_{eff} \) con una legge del tipo:
\(\displaystyle A_{eff}=A\sin(\omega t)+b \),
dove:
\(\displaystyle A=\left(A_{eff,max}-A_{eff,min}\right)/2 \)
e
\(\displaystyle b=\left(A_{eff,max}+A_{eff,min}\right)/2 \).

avrei anche scritto un piccolo codice in Matlab, ma è ovviamente la via sbagliata:

clear
clc
close all


k = 1.4;          %Gas constant ratio, cp/cv()
R = 287.05;       %ideal gas constant [J/Kg*K]
A_eff = .0069;    %[m^2]

E_R = [1:0.001:4]; %expansion ratio

mass_flow = A_eff.*((k./R).^0.5).*((1./E_R).^(1/k)).*(((2./k-1).*(1-(1./E_R).^((k-1)./k))).*0.5);


figure()
plot(E_R,mass_flow)

[Thememe1996]

Ciao,

non capisco una cosa: hai definito un vettore per il rapporto di espansione; è un andamento temporale?
Cioè, siccome poi stampi un grafico che lega la portata massica e il rapporto di espansione, queste sono entrambe funzioni del tempo, come l’area effettiva?

[Luciolo9]

ciao e grazie mille per l'interesse innanzi tutto.

In realtà sto ora sto cercando di aggirare il problema. Infatti conosco il vettore della portata elaborata dal compressore, quindi la portata elaborata dalla turbina è:
\(\displaystyle \dot{m}_t=\dot{m}_c+\left(1+\frac{1}{\alpha}\right) \).
Quello che mi rimane da fare è scrivere il rapporto di espansione ER in funzione della portata.

Il casino è che mi sto incasinando ad estrarre ER dalla formula:
\(\displaystyle \dot{m}=A_{eff}\sqrt{\frac{\gamma}{R}}\left(\frac{1}{ER}\right)^{\frac{1}{\gamma}}\sqrt{\frac{2}{\gamma-1}\left[1-\left(\frac{1}{ER}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\right]} \)

[Luciolo9]

ho aperto una nuova discussione dedicata a come estrapolare ER in funzione di m:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=212136

[Thememe1996]

Ti ho risposto nell’altra discussione che hai creato.