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Esiste una funzione olomorfa \( f: B_2(0) \setminus \overline{ \{ 1/n: n \in \mathbb{N} \} } \to \mathbb{C} \) tale che per ogni \(n \in \mathbb{N} \) la Laurent series di \(f\) in \(z_n=1/n \) possiede parte principale \(q_n(z) = (z-1/n)^{-n} \). Io avrei detto che è falso perché gli \(1/n\) si accumulano in zero. Se esistesse \( f \) sarebbe una funzione meromorfa su \(B_2(0) \) ma le funzioni meromorfe hanno poli isolati mentre \(0\) non è isolato. Cosa sbaglio perché la risposta è ...

Buonasera a tutti. Devo risolvere i seguenti esercizi: Considero il primo esercizio che ho svolto, visto che la metodologia sarà simile per tutti. Ho provato a sviluppare ogni funzione con McLaurin (fino al terzo grado), ottenendo: $ sin (x)^2 = x^2 + o(x^4) $ $ cos (x^2) = 1 + o(x^4) $ $ ln (1+x) = x-x^2/2+x^3/3 + o(x^4) $ Sostituendo, mi si annulla il numeratore; al denominatore, avendo il limite per 0, considero il termine dello sviluppo del logaritmo di grado minore, ottenendo alla fine: ...

Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto con questo esercizio di matematica discreta che non ho idea di come risolvere, potreste dirmi come si fa ed eventualmente fornirmi una spiegazione o qualche risorsa online? grazie Trovare (se esistono) due polinomi a(x), b(x) appartenenti a Q[x] tali che $ (-2x^2 + x + 4)a(x)+(x^3 - 1)b(x)=x-1 $ grazie in anticipo

La domanda proviene da un esercizio riguardante i limiti usando il teorema del confronto su questa successione: l = 0 (limite tende a zero per la successione ) $ b_n = ( sen (n) ) / n $ $ |b_n| <= c_n $ $ a_n = - c_n $ $ , l = 0 $ La risoluzione sarebbe... $ |b_n| <= (|sen(n)|)/ |n| $ $ |b_n| <= (1)/ n $ $ c_n -> 0 $ , per $ n -> oo $ $ lim_(n-> oo )b_n = 0 $ Perchè il $ |sen(n)| <= 1 $ ? Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi tutto l'esercizio nel dettaglio con i singoli ...

Salve sono nuovo in questo forum e mi servirebbe una mano con questo esercizio di Fisica 1: Un satellite artificiale di massa m = 10^3 kg è posto in orbita circolare attorno alla Terra ad una quota hin = 5000 km rispetto al livello del mare. La presenza dell’atmosfera produce un leggero frenamento che, con lenta spiralizzazione, porta il satellite su un’orbita ancora circolare a quota hfin = 600 km, sempre rispetto al livello del mare. Di quanto varia l’energia cinetica del satellite? (RTerra = ...

Ciao a tutti, premetto che si tratta di domande stupide ma non riesco a capire cosa mi sfugge. Lavorando nello spazio affine reale $A^4$ 1) perché è ovvio che una retta è definita da 3 equazioni? 2) date due rette sghembe allora la dimensione del loro spazio affine congiungente è 3 (questo è perché lo spazio di ogni retta ha dimensione 1 e poi va aggiunto quello che appunto le congiunge, giusto?), perché da questo consegue che lo spazio affine congiungente è definito da una sola ...

Si calcoli il volume dell'insieme $$ E = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x^2 + y^2 + z^2 \leq 1,\hspace{1mm}\sqrt{2}(x^2+y^2) \leq z \leq \sqrt{6}(x^2+y^2) \} $$ Io ho provato in coordinate cilindriche, in questo sistema di coordinate: $$ E = \{( \rho, \theta ,z) \in \mathbb{R}^3 : \rho^2 + z^2 \leq 1,\hspace{1mm}\sqrt{2}\rho^2 \leq z \leq \sqrt{6}\rho^2, \hspace{1mm}0 \leq \theta \leq 2\pi, \hspace{1mm} \rho \geq 0 \} $$ Da ...

Un sistema e’ costituito da un’asta rigida omogenea di lunghezza L e massa M= 1 Kg, libera di ruotare senza attrito intorno ad un suo estremo O e da un pendolo di uguale lunghezza L e di massa m=0.333 Kg, appeso allo stesso punto O. Il pendolo semplice sia inizialmente fermo nella sua posizione di equilibrio. L’asta viene abbandonata, con velocita’ nulla, in una posizione formante un angolo θ=45° con la verticale e quindi, nel suo moto successivo, andra’ ad urtare la massa m. Dopo l'urto che è ...

Per dimostrare che $ f(x) = \sqrt{x} $ è localmente holderiana con $ \alpha = \frac{1}{2} $ , ho sfruttato il fatto che $ | a^2 - b^2 | \le | a - b| | a + b | $ e ponendo $ a = \sqrt{x} $ e $ b = \sqrt{b} $ ho svolto i seguenti calcoli: $ |\sqrt{x} - \sqrt{y} |^2 = \frac{| x - y |}{( \sqrt{x} + \sqrt{y} )^2}|x - y |$ E quindi $ \forall x,y \in I $ (un intervallo contenuto nel dominio della funzione ) ottengo che: $ |\sqrt{x} - \sqrt{y} |^2 \le \frac{\mbox{sup}(I)}{( \sqrt{x} + \sqrt{y} )^2} |x - y |$ Cioè $ | \sqrt{x} - \sqrt{y} |\le \frac{\sqrt{mbox{sup}(I)}}{2\sqrt{\mbox{inf}(I)}} |x - y |^{\frac{1}{2} $ E quindi $ f $ è localmente holderiana con $ H = \frac{\sqrt{mbox{sup}(I)}}{2\sqrt{\mbox{inf}(I)}} $ Questo è il ragionamento che ho fatto, però mi sembra un po' ...

Su di un piano orizzontale liscio è appoggiato un sistema di punti, ciascuno di massa $ M=100g $ , disposti ai vertici di un quadrato di lato $ l_0=20cm $ e collegati da quattro molle identiche, di lunghezza a riposo pari a $ l_0 $ e costante elastica $ k=100N/m $ , disposte lungo i lati del quadrato. Il sistema viene posto in rotazione attorno all’asse verticale passante per il centro del quadrato, con velocità angolare $ ω=200 $ giri/minuto. Si ...

Buonasera a tutti e buon anno. Mi aiutate con questi due esercizi? Esercizio 1 Trovare opportuni valori dei parametri $a$ e $b$ relativi alla funzione $y=x+a+b/x$ avente un estremo relativo in $x=2$ e asintoto obliquo passante per il punto $(3,8)$. per questo esercizio ho pensato: $y=mx+q$ $m=lim_(x->+infty) (x+a+b/x)*(1/x) = lim_(x->+infty) (1+a/x+b/x^2)= 1$ , $x\ne0$ $q=lim_(x->+infty) (x+a+b/x)- x = a$ $y=x+a$ impongo il passaggio per il punto $(3,8)$ e trovo ...

Salve a tutti. Supponiamo di avere un gruppo $G$ e un sottoinsieme $S$ di $G$. Mi chiedevo se esistesse un'azione "non banale"[nota]Per azione banale intendo, in questo contesto specifico, l'azione $S^G$ sui laterali destri di $S^G$.[/nota] il cui nucleo fosse esattamente la chiusura normale di $S$ in $G$. Stavo pensando di fare agire $G$ sull'insieme \[ X=\{Ng : S\subseteq N, N ...

Ecco la nuova sezione per raccogliere dispense, appunti e quant'altro relativi ai vari rami dell'Ingegneria.

Salve propongo il seguente esercizio di Probabilità che riguarda converegenza q.c. , in probabilita e in legge e asintotica normalita: Sia $(Xn)ninN$ una successione di variabili aleatorie, definite sul medesimo spazio di probabilità $i.i.d.$ continue con densità continua $f_θ(x) = θ*(1 - x)^{θ-1}1_(0,1)(x)$ ove $θinR$ è un’opportuna costante. (a) Determinare i possibili valori del parametro $θ$. (b) Calcolare media e varianza di Xn. Si ...

Buongiorno a tutti, di recente sto affrontando degli esercizi che richiedono di trovare massimo e/o minimo di un determinato insieme. Il mio problema è che non capisco la logica che ci sta dietro, cioè non so se ci sono calcoli immediati che conducono ad una soluzione precisa oppure bisogna fare diverse prove, vi lascio alcuni esempi che ho trovato per intenderci: $A = { (2+(-1)^n)/(2^n+(-1)^(n+1)), n in NN, n >= 1}$ $B = { (2+2^(-n))/(3-3^(-n)), n in NN, n >= 1}$ Se qualcuno conosce un metodo efficace per calcolare i massimi e minimi mi salverebbe dal ...

Salve a tutti. Credevo di aver assimilato le biiezioni, e invece ho trovato difficolta' con questo esercizio. Siano $ 1 = {0} $, $ 2 = {0, 1} $, $ A = {a, b, c} $ e $ B = {x, y, z} $. Nello specifico, e' piuttosto evidente che $ A \cong B $, ovvero che esista una biiezione fra l'insieme $ A $ e l'insieme $ B $. L'esercizio, pero', indica anche la presenza di una biiezione tra $ A^(\emptyset) $ e $ 1^(A) $, ovvero $ A^(\emptyset) \cong 1^(A) $. Se non ho capito ...

Buongiorno a tutti. Non riesco a risolvere il seguente problema sull'energia potenziale della forza-peso: Un alpinista di 76 Kg scala una parete rocciosa portandosi dietro l'attrezzatura che pesa 49 N. Di quanto sale l'alpinista quando ha compiuto un lavoro pari a 6,2x10^4 J? Ho utilizzato la formula altezza=lavoro/massa x acc. di gravità e mi viene 83 m quando dovrebbe venire 78 m. Ora, so che probabilmente il mio risultato è errato perché non ho utilizzato quei 49 N; ma la mia domanda è: ...

Ipotesi 1. Si trascurano gli effetti dinamici, assumendo il flusso d'aria e il flusso di benzina stazionari. Gli effetti dinamici sono dati dalla periodica aspirazione di carica fresca operata da ogni cilindro, il flusso può essere instazionario anche in condizioni di regime e carico costanti. 2. Si considera il fluido incomprimibile. 3. Si trascurano le perdite di carico e gli scambi di calore con le pareti fino alla sezione di ingresso del convergente. 4. Si considera ...

Ciao a tutti, la settimana prossima devo ridare l'esame di statistica con la professoressa dopo ci siamo praticamente incartati su una formula. Molte volte tendo a fare di testa mia e negli esercizi ho usato una formula differente da qualla proposta per il calcolo appunto della pendenza. Il docente propone $ A = (Nsum(xy ) -sumxsumy )/ (Nsumx^2 -(sumx)^2) $ che è analoga a $ A = (sum(x - bar(x))(y - bar(y)) )/ (sum(x-bar(x))^2 $ Quest'ultima io la interpreterei geometricamente come la media pesata dei coefficienti angolari dei vari punti calcolati in base al ...

Salve a tutti, postai tempo fa una successione di funzioni che vi riporto: $ f_n(x) = \{ (( \frac{x-1}{x+1} )^{n} , ", per " 1<= x <= 2n), <br /> (e^(\frac{n}{x}), ", per " x > 2n) :}<br /> $ Possiamo dire che la successione converge uniformente in ogni intervallo chiuso del tipo $ [1,a] $ con $ a>1 $. Mi chiedo perchè nello studio specifico: 1- Va esclusa la seconda successione 2- Nei casi generali in cui gli estremi del dominio di definizione fossero assegnati come successioni in $n$, è lecito considerare, per l'operazione di limite che ne garantisce ...