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Mi sto apprestando alle trasformate di Fourier ma mi trovo un pochino in difficoltà. Ora posto un esercizio di cui non capisco alcuni passaggi:
$ F[ (sin(pi*t))/(t^2-1)]$
Allora osservo che il segnale e` sommabile quindi calcolo la trasformata attraverso la definizione e mi trovo:
$ 1/(2j) int_(-oo )^(+oo ) (e^(j(pi - w)t) - e^(-j(pi+w)t))/(t^2-1) $
Calcolo questo integrale con il metodo dei residui.
e il mio libro riporta come risultato $ -(pi)/(2j) [ sgn(w-pi)*sin( w- pi) - sgn(w+pi)*sin(w+pi)]$
A cosa serve la funzione sgn? Da dove viene fuori?
Salve, ho il seguente sistema lineare:
$\{(x-ty=t+1), (x-tz+tw=1-t), (ty-tz+w=1):}$
devo discutere la compatibilità e le soluzioni...il libro lo porta col metodo dei minori, e l'ho capito ma vorrei svolgerlo con la riduzione a scalini e mi trovo così:
$((1,-t,0,0,t+1),(0,t,-t,t,-2t),(0,0,0,1-t,1+2t))$
ora il rk= 3 per $t!=1$ ma perchè il bro si trova anche $t!=0$ ?
Ciao a tutti, ho appena incominciato a studiare l'integrazione di funzione a 2-3 variabili e mi sono trovato di fronte questo esercizio:
$int int_D e^(x+y)dxdy$ dove $D={(x,y)inRR^2;y>=0,x+y<=1,-x+y<=1}$.
Allora, il dominio $D$ è un triangolo pieno di vertici $(-1,0),(1,0),(0,1)$.
Mi piacerebbe studiare il calcolo dell'integrale nel caso in cui proiettassi $D$ su $x$ e nel caso in cui lo proiettassi su $y$.
Caso 1) //proiezione su $y$
-Si proietta ...
qualcuno saprebbe dimostrarmi questa equivalenza: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/i ... b2f265.png
o almeno datemi un idea:)
sia $G$ l'insieme dei numeri complessi $z$ tale che $z^n=1$ per qualche intero n.
si provi che $G$ è un sottogruppo.
io so che $G$ è un sottogruppo se dati $x,y$ appartenenti al sottogruppo, $x*y^-1$ appartiene ancora $G$. ma non so come applicarlo in $z^n$.
Ciao a tutti, la settimana scorsa stavo leggendo l'articolo di Fioravante Patrone (veramente ben fatto) sul metodo sopracitato e mi è subito saltato in mente l'utilizzo che ne faccio io nella dimostrazione dell'integrazione definita per sostituzione di una funzione reale di variabile reale:
..scrivo la dimostrazione come la ricordo:
Sia $f:I->RR$ continua e di variabile reale,sia $phi:J->RR$ di classe $C1$, siano $u,v in J$, sia $phi(J)sub(I)$ allora se ...
Salve, riporto la parte conclusiva di un paragrafo sulla gravitazione sul quale ho un dubbio:
"L'eguaglianza fra i due tipi di massa discussi sopra discende direttamente dal principio di equivalenza. Supponiamo che un oggetto sia a riposo sulla pedana di una bilancia a molla appoggiata sul fondo della cabina. Quando la cabina è accelerata dal razzo, il suo fondo viene a esercitare una forza verso l'alto $m_{i}a$ per accelerare l'oggetto; $m_i $è la massa inerziale, e la ...
Sia $f$ l'endomorfismo di $RR_2[x]$ tale che
[tex]f(x^2 + x + 1) = x-2[/tex] e [tex]ker f = \{ax^2+(a-2b)x+b; a,b \in \mathbb{R} \}[/tex]
Si determini la matrice associata ad f rispetto alla base [tex]B = \{x^2+x, x-2, x\}[/tex]
Qualcuno mi potrebbe spiegare come risolvere questo esercizio? Io sono arrivato a dire che la prima colonna della matrice associata deve essere 0, dato che il primo vettore della base B fa parte del kernel, ma sto avendo ...
ciao, non riesco a spiegarmi questi due passaggi (dovrebbero essere corretti) usati in due esercizi per trovare il campo di esistenza:
1) $ln(-x)>1 -> -x>1/e$
2)$ -1/4<ln|x+1|<1/4 -> 1/(^4sqrte)<|x+1|<^4sqrte$
grazie
Salve, non ho capito il passaggio fatto ad un certo punto dal mio libro.
Un'equazione differenziale a variabili separabili è un'equazione della forma
$y'=a(t)b(y)$, dove $a$ e $b$ sono funzioni continue in certi intervalli.
Supponendo $b(y)$ diverso da zero, l'equazione si può riscrivere come $(y')/(b(y))=a(t)$. Se $y(t)$ è soluzione dell'equazione, allora $(y'(t))/(b(y(t)))=a(t)$ dovrà essere un'identità. Quindi, integrando entrambi i membri ...
Salve a tutti vorrei una conferma sulla definizione di estremo superiore di una funzione e una funzione superiormente limitata. Per quanto riguarda il primo basta applicare la definizione di estremo superiore sull'insieme del codominio quindi è il più piccolo dei magioranti, mentre superiormente limitata se non può andare oltre un certo limite..però a me queste due cose sembrano molto simili. La differenza sta nel fatto che una funzione può essere superiormente limitata, ma non c'è l'estremo ...
Ciao a tutti
Ho l'equazione differenziale
\(\displaystyle y''(x) -4y'(x) +4y(x) = f(x) \)
Devo:
α) per \(\displaystyle f(x)=0 \), trovare tutte le soluzioni tali che \(\displaystyle \int_{-\infty}^0 y(x) dx = y(0) \)
β) per \(\displaystyle f(x) =|x| \), trovare tutte le soluzioni (se esistono).
Ho fatto così:
α) \(\displaystyle y''(x) -4y'(x) +4y(x) = 0 \Rightarrow \lambda^2 - 4 \lambda+4=0 \Rightarrow \Delta=16-16=0 \Rightarrow \lambda=2 \)
allora
\(\displaystyle \Rightarrow y_0 = e^{2x} ...
ciao a tutti vi posto un esercizio che mi e' uscito allo scritto scorso:
in un vagone di un treno ci sono n scompartimenti con ciascuno n posti.salgono esattamente n persone che si dispongono a caso nei posti.qual'e' la probabilita' che nessuno scompartimento sia vuoto§?????
io un idea la avrei...cioe' quella di considerare n^2 posti totali e utilizzare la formula binomiale per calcolare tale probabilita' e cioe':
n(n^2-n)!/n^2 fattoriale cioe' in effetti e' la binomiale capovolta con n^2 ...
Riporto la traccia del problema, e il mio tentativo di risoluzione:
In R^4 si consideri il sottospazio S = L(v1,v2,v3,v4) dove:
v1 = (1,0,1,1)
v2 = (0,1,-1,2)
v3 = (2,1,1,4)
v4 = (1,2,-1,5)
Si trovi una base di S e si calcolino le componenti di u = (1,1,1,1) rispetto a tale base.
Tralasciando i calcoli risulta che v1 e v2 sono accettabili come componenti della base, mentre v3 e v4, sono c.l. di v1 e v2.
a questo punto ho pensato di aggiugnere a questi due vettori, i vettori della base ...
Ciao ragazzi, sono sempre io. Scusate se stresso ma ho una lista di problemi in cui non riesco ad avere risposta nonostante i miei 6 libri di geometria che ho sul tavolo e appunti vari. Ho provato a guardare se erano già presenti queste risposte in questo forum e ne ho trovato solo uno ma senza risposta. Spero che qualche d'uno mi possa aiutare:
1°problema: Sia $f$ la forma bilineare su $RR^4$ associata in base canonica alla matrice:
$((1,0,0,0),(0,1,2,-1),(0,2,0,0),(0,-1,0,-1))$
Sia ...
Salve, studiando Analisi 2 mi sono imbattuto in alcuni teoremi di Analisi 1, e volevo sapere se la dimostrazione che ho fatto è corretta.
Siano $f(x)$ e $g(x)$ due funzioni.
Sappiamo che $(f(x)*g(x))'$ si può anche riscrivere come $f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$, cioè che vale l'identità $(f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$. Integrando entrambi i membri, continua ad essere vero che $f(x)*g(x)=int f'(x)g(x)dx+int f(x)g'(x)dx$, che si può riscrivere anche come $int f'(x)g(x)dx=f(x)*g(x)-int f(x)g'(x)dx$. Questa identità ci dice che se abbiamo un ...
Ragazzi scusate ma sto impazzendo stando dietro a questi limiti... non capisco perchè mi chiede di risolvere forme indeterminate senza l'Hopital quando posso benissimo farlo !!!!
Allora ho due limiti che non riesco a risolvere:
1)
lim (cos(x)/(pi/2 - x))
x->pigreco/2
ho provato veramente tante cose... è che ovviamente ancora sono alle prime armi... non c'è una specie di procedimento? del tipo: è sempre meglio togliere le radici o regolette così che possono dare una mano ...
Ciao ragazzi, ho un esercizio di Geometria B che proprio non viene. Eccovelo:
Ortonormalizzare con il procedimento di Gram-Schmidt la seguente base di R^4, dotato del prodotto scalare dato dalla matrice A=((2,0,0,0),(0,1,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,2)) : Base=((0,0,0,1),(1,0,0,-1),(0,2,0,0),(0,0,-1,0)).
La risposta è: La base ortonormale cercata cercata è:(0,0,0,1/√2),(1/√2,0,0,0),(0,2/√2,0,-1/√2),(0,0,-1,0).
Ora io ho provato ad applicare Gram-Schmidt ma solo con la base e ovviamente non mi ...
L'esercizio dice: provare che l'isieme dei vettori ortogonali a u (1 , 2, -2) è sottospazio di R3 e determinare una base e dimensione.
Ora due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è uguale a zero.
In questo caso faccio il prodotto scalare tra u ed il vettore (x,y,z) di R3 e l'equzione x+2y-2z la pongo uguale a 0! poi come proseguo ?
Salve a tutti. Ho questo integrale da calcolare: $int_(-infty)^(+infty) (2x^2-xsin(\pix))/(16x^4-1)dx$.
Prima di passare al metodo di calcolo devo verificare che sia convergente, quindi per le proprietà degli integrali impropri so che per una funzione dispari (che è il mio caso) si ha:
$(1)$ se $int_(0)^(+infty) f(x)dx$ converge, allora anche $int_(-infty)^(+infty) f(x)dx$ converge.
$(2)$ se $int_(0)^(+infty) f(x)dx$ diverge oppure non esiste, allora anche $int_(-infty)^(+infty) f(x)dx$ non esiste.
Quindi devo calcolare questo ...
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