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Ragazzi, devo svolgere la seguente equazione: $ cosz + sinz = 3 $ in $ CC $! Io ho provato a risolverla in questa maniera: $ (e^(iz)+e^(-iz))/2 + (e^(iz)-e^(-iz))/(2i)=3 $, cioè $ (e^(iz)+e^(-iz))i + e^(iz)-e^(-iz)=3 (1+i)^2 $ perché $ 2i=(1+i)^2 $, poi ho moltiplicato tutto per $ e^(iz) $ ed ho ottenuto $ (e^(2iz)+1)i + e^(2iz)-1=3 (1+i)^2e^(iz) $ cioè $ e^(2iz)(1+i) -3 (1+i)^2e^(iz)+ i-1=0 $. Ho fatto la sostituzione $ e^(iz)=t $ ed ho ottenuto: $ t^2(1+i)-3(1+i)^2t+i-1=0 $! Adesso però non riesco ad andare avanti e, detto sinceramente, il punto a cui sono arrivato non mi piace ...

Sia \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) una successione t.c. \(\displaystyle a_{n} \ge 0 \quad \forall \ n \in \mathbb{N} \). Se so che \(\displaystyle \sum_{n} a_{n} < + \infty \) posso affermare che \(\displaystyle \exists \ \alpha \in \ ]1,+\infty [ \) t.c. \(\displaystyle a_{n} \sim \frac{1}{n^{\alpha}} \)? Non mi sembra un fatto banale - sto infatti domandando se esiste una funzione suriettiva \(\displaystyle f: \text{B} \to \text{A} \) t.c. \(\displaystyle f((a_{n})_{n \in ...

Salve a tutti! Stavo svolgendo questo esercizio di algebra lineare: Si consideri $CC^2$ come spazio vettoriale su $RR$. Si amplii il sistema costituito dai vettori $(1, i)$ e $(i, -1)$ ad una base $(v_1, v_2, v_3, v_4) $ di $CC$. Mi chiedevo come mai la base $(v_1,v_2,v_3,v_4)$ abbia dimensione 4 visto che, da quanto mi pare di aver capito, il campo $CC$ ha una dimensione complessa e due reali. Mi pare a questo punto di non aver ben ...

Mi rendo conto che l'argomento è molto banale, e che difficilmente ne nascerà una profonda discussione filosofica sulla matematica, tuttavia ali mio problema è proprio questo. Non ho problemi con i sottospazi, non ho problemi con gli autovalori, e in generale riesco a seguire discretamente il corso di algebra, ma ogni volta che mi si presenta un prodotto righe per colonne vado nel pallone, non so come muovermi, ed è per questo che chiedo l'aiuto di qualcuno, che mi indichi un modo un po' meno ...

Salve a tutti, sono alle prese con un problema e spero che mi possiate aiutare. Una macchina affronta una curva con raggio R = 150 m, e coefficiente d'attrito statico 1,2 e dinamico 0,8. Il problema mi chiede la velocità massima con cui la curva può essere affrontata. Fin qui tutto ok, risolto ponendo che la macchina si trovi in un moto circolare dove la forza centripeta è la forza d'attrito; viene 42 m/s e il risultato combacia. Il tutto si complica quando la curva viene sopraelevata di 20°! ...

Salve, stavo studiando sul mio libro le equazioni differenziali del secondo ordine e il testo presenta inizialmente un paragrafo intitolato "spazi di funzioni", sul quale però ho dei dubbi. Consideriamo l'insieme $F_I$ delle funzioni definite su un intervallo $I$ a valori reali. Il libro dice che è possibile definire su tale insieme due operazioni, la prima detta somma e la seconda prodotto per uno scalare, senza però spiegare il procedimento con cui si definiscono ...

I forma Dati un insieme \( A \) un elemento \( a\in A \) ed una funzione \( G :A \rightarrow A \) esiste una ed una sola funzione \( f : \omega \rightarrow A \) tale che \( f(0) = a \) e che \( \forall n \in \omega\) \( f(n+) = G(f(n)) \) II forma Dati un insieme \( A \) ed una funzione \( G :A* \rightarrow A \) esiste una ed una sola funzione \( f : \omega \rightarrow A \) tale che \( \forall n \in \omega\) \( f(n) = G(f \upharpoonright n) \) Qual' la differenza tra le due ...

salve, avrei un dubbio riguardo questo quesito. ho la funzione f(x)= $x^3$-3ax=1 ; dovrei determinare per quali valori del parametro a esiste una sola soluzione reale. io avevo cominciato a considerare la funzione nel punto zero, e la derivata prima per vedere dove la funzione era crescente o meno, per cercare di vedere per quali valori la funzione intersecava l'asse x in un solo punto. ma oltre che un pò scarno, il mio ragionamento è alquanto inutile, perchè non mi porta da nessuna ...

Salve a tutti, è da un pò che non frequento internet e dunque anche questo fantastico forum. Avrei bisogno di alcune delucidazioni circa le equazioni differenziali alle derivate totali. Una equazione differenziale (di ordine n) se non associata a (n) condizioni, darà una famiglia (infinita) di soluzioni. Quello che voglio capire risiede proprio nelle condizioni da associare. Nel Problema di Cauchy, cioè un'equazione differenziale (di ordine n) si associano (n) condizioni iniziali. Tali ...

Salve a tutti, mi ponevo un pensiero, non sapendo neache se è lecito porselo... Se una funzione $f:X->Y$, con $X$ dominio di $f$ ed $Y$ codominio di $f$, ha $Im(f)= O/ $ allora $f$ è iniettiva? Io penso di si! Ma è un pensiero giusto? Ringrazio anticipatamente! Cordiali saluti

Devo dimostrare che [tex]\int_0^\infty \frac{cos(\alpha x)}{x^2+1} dx = frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|}[/tex] utilizzando la trasformata di Fourier (che, premetto, conosco poco e niente purtroppo). Ho pensato di partire in questo modo: [tex]f(x)=\frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|} \rightarrow \hat{f}=\int_\mathbb R \frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|} e^{-2\pi itx} dx = \frac{\pi}{2} e^{-|\alpha|} \int_\mathbb R cos(2\pi tx) dx[/tex]. Però non trovo alcun modo per raggiungere una forma che assomigli a quella che ...

non ho capito alcuni passaggi del teorema di Heine Cantor: cerco di esporlo e di fermarmi al punto "oscuro": $EE \epsilon $...$AA \delta $...con $|x-y|<\delta$ t.c. $|f(x)-f(y)|>=\epsilon$ poiché è $AA \delta$ prendiamo $\delta=1/n$ (primo dubbio: $1/n$ non è un numero ma una successione) e scegliamo $x_n$ e $y_n$ due punti $ in[a,b]$ t.c $|x_n-y_n|<1/n$ e $|f(x_n).f(y_n)|>=\epsilon$; si prendono ora due estratte dalle successioni ...

Potreste spiegarmi come si trova l'insieme di definizione di un campo vettoriale '? Ad esempio dato il campo vetttoriale $ (2xy + sqrty)i + (x^2 +1/(2sqrt y) ) $ cosa devo imporre per teovare l?insieme di definizione?

Salve a tutti, sto riscontrando qualche piccolo dubbio sullo svolgimento di questo esercizio: a) Calcolare $ root(3)(1003) $ con un errore minore di $ (10)^(-7) $ Suppongo bisogna utilizzare Taylor con resto di Lagrange. In attesa di qualche gentile aiuto o suggerimento, Saluti, Francesco.

Quantum state: In physics, a quantum state is a set of mathematical variables that fully describes a quantum system. Wave function: A wave function or wavefunction is a probability amplitude in quantum mechanics describing the quantum state of a particle and how it behaves. Typically, its values are complex numbers and, for a single particle, it is a function of space and time. Il Cohen-Tannoudji dice che lo spazio delle funzioni d'onda è un insieme \(F \subseteq L^2\) con ...

Salve aragazzi, spero la sezione sia la piu appropiata ma ho scritto qui per esclusione. Vorrei chiedervi, se potete consigliarmi un buon testo/guida/dispense per poter stilare un bilancio aziendale. Ho da sostenere un esame universitario, (facoltà ingegneria, quindi esame un po' "tappabuchi"), su come stilare un bilancio, ma non ho tempo per seguire il corso e le dispense da sole sono troppo poco esplicative. Chiedo a voi quindi quacosa di piu completo, visto che parto da 0. Vi ringrazio.

Salve ragazzi, ho un problemino a capire questo esercizio di fisica. Una ruota di un auto, assimilabile ad un cilindro omogeneo di massa $m=20\text{kg}$ e raggio $R=0.3\text{m}$, ruota con velocità angolare $\omega_0=60\text{rad/s}$ attorno ad un asse orizzontale coincidente con l'asse principale del cilindro. Ad un certo istante due feroidi (?!) aderiscono alla superficie laterale del cilindro, esercitando una forza complessiva in direzione normale $F=80\text{N}$; il coefficiente d'attrito ...

Salve a tutti, stavo studiando gli spazi metrici compatti e chiusi e mi sono venuti dei dubbi sulle successioni. Per rendere il più chiaro possibile il tutto inizierò proprio dalle definizioni di questi due termini: Compatto: si dice che uno spazio metrico A è compatto se da ogni successione di suoi punti si può estrarre una sottosuccessione parziale convergente a un punto di A. Chiuso: uno spazio metrico si dice chiuso se il valore a cui tende ogni successione di suoi punti, appartiene allo ...

Salve ragazzi! Stavo affrontando questo esercizio di algebra lineare ma nonostante abbia studiato la teoria non riesco ancora a capire come svolgere determinati esercizi. La traccia dell'argomento in questione è la seguente: Sia dato lo spazio vettoriale $F_\omega = { A sen (\omega t + \phi) | A \geqslant 0, \phi in RR}$. Provare che $ dim_RR F_\omega = 2$. [Cenno: $V = (sen \omega t , cos \omega t)$ è una base di $F_\omega$]. - Si determinino $\alpha_1 , \alpha_2 in RR$ tali che $f(t) = \alpha_1 sen \omega t + \alpha_2 cos \omega t$, nei seguenti casi: $f(t) = 3 sen (\omega t + (\pi/2)) , f(t) = sqrt(2) sen (\omega t + (\pi /3), f(t) = 5 sen (\omega t + (\pi/2)) + 2 sen (\omega t -(\pi/3))$; - Sia $W= (sen(\omega t + (\pi/3)), sen (\omega t - (\pi/3))$; si ...

Ciao ragazzi, ho trovato un esercizio che dice: Data la superficie ellissoidale $ sum -= {(x,y,z} in RR ^3:x^2+y^2/2+z^2=1,zgeq0} $ e il campo vettoriale $ V -= (2x+yz,2y+zx,z^2+2) $ , calcolare il flusso di V "uscente" da $ sum $ (suggerimento: l'area dell'ellisse di semiassi $ a,b $ è $ piab $ ). Io ho usato il teorema della divergenza ed ho calcolato l'integrale $ int_(0)^(1) int_(-sqrt(2)/2 )^(sqrt(2)/2)int_(-1)^(1) 4+2zdxdydz $. Il problema è che non so cosa farmene del suggerimento. Qualcuno ha qualche idea?