Calcolo differenziale

[frieden92]

Salve utenti! Avrei bisogno di una mano con un integrale e un'equazione differenziale:
Integrale di (1/senx) dx , mentre l'equazione differenziale è sen$y$d$x$+sen$x$d$y$=0. Quest' ultima dovrebbe risultare c = tg $x/2$ che moltiplica tg $y/2$
Quando sviluppo l'equazione ho appunto due integrali 1/sen$x$ e 1/sen$y$ che non so risolvere.
Grazie anticipate!

[Obidream]

Posso aiutarti solo con l'integrale, l'equazioni differenziali meglio che non le tocco per ora
$\int 1/sin(x) dx$

Ora pongo $t=tg(x/2)$ quindi $x=2arctg(t)$ ed il $dx=2/(1+t^2)dt$

Ricordando che per $t=tg(x/2)$, $sin(x)=(2t)/(1+t^2)$ si ottiene:

$\int (1+t^2)/(2t)*2/(1+t^2)dt$ quindi $\int 1/t dt$

Da qui è elementare concludere

[frieden92]

Grazie! da qui riesco a risolvermi l'equazione differenziale! sei stato più ultile di quanto tu possa immaginare

[Obidream]

"frieden92":Grazie! da qui riesco a risolvermi l'equazione differenziale! sei stato più ultile di quanto tu possa immaginare

Meglio così allora $\int 1/cosx dx$ si fa allo stesso modo

[frieden92]

Sempre con tangente o cotangente questa volta?

[Obidream]

Io l'ho fatto con $t=tg(x/2)$ per sfruttare le formule parametriche e scrivere $cos(x)$ come $(1-t^2)/(1+t^2)$
Mi sono cercato un metodo standard per risolverli, nel caso in cui mi dovesse capitare all'esame

[frieden92]

ok capito! grazie