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All'interno di una sfera di raggio R c'è una carica $q$ distribuita uniformemente con densità $\rho (r) = b\ r$ con $b$ costante e $r$ distanza dal centro. Calcolare la costante $b$, il campo $E (r)$ e la differenza di potenziale tra il centro e la superficie sferica. Io sarei partito da $q = \int_0^R 4/3 \pi r^3 b r dr$ e da qui trovarmi la costante ma non viene. Cosa sbaglio?

una particella si muove lungo una guida circolare di raggio $R$ la sua velocità nel punto più basso è $V_0$. si supponga $V_0$ sia uguale a $0.775 V_m$. La particella si muove in senso orario dal punto più basso fino alla posizione di sacco $$ e prosegue lungo una traiettoria parabolicasi determini l'angolo $\theta$ della posizione $P$ soluzione proposta : in $P$ avremo la particella con una ...

ciao.ho dei dubbi riguardo alla risoluzione di una matrice per trovare gli autovalori e quindi verificare la stabilità interna del sistema. la matrice A è: [-9 0 0 0 1 -9 0 0 0 0 0 1 0 0 -2]

Salve, avrei un problema con l applicazione del principio di conservazione dell'energia meccanica. Considerate il seguente esercizio con la relativa soluzione. Nella soluzione dell'esercizio si pone un sistema di riferimento verso l alto, cosicchè le varie lunghezze $l$ risultano tutte negative. Invece io ho considerato un piu naturale sistema di riferimento verso il basso, in modo da ottenere lunghezze positive. Dunque, calcolando l energia potenziale si ha, scegliendo un ...

Ciao a tutti!! A breve ho l'esame di sistemi e mi sto scervellando su alcuni esercizi che richiedono di portare sotto forma di funzione un ingresso definito a tratti. Più che altro, visto che portarlo in forma di funzione non penso sia possibile, si ricorre a una simbologia per rappresentare traslazioni di altre funzioni nel tempo. Del tipo, ho qualcosa del genere che nella risoluzione risolve in questo modo dove per 1(t+a) si indica il gradino (scalino) traslato o meno nel tempo. Non ...

Buongiorno, avrei bisogno di un chiarimento, data un qualsiasi curva parametrica come faccio a capire quale è il suo verso di percorrenza?? data sempre una curva parametrica è possibile invertirne il verso modificandone l'equazione parametrica?? ringrazio anticipatamente

Ciao a tutti, mi sono appena iscritta, spero di non violare qualche regolamento con questa domanda Nell'ultimo compito in classe ho trovato un quesito che diceva "data una funzione derivabile in un punto c con f'(c) strettamente crescente, dimostrare che f(c) è crescente in tale punto". Ho già trovato online una soluzione che usa il rapporto incrementale e quindi il mio problema non è la risoluzione in sé del quesito, ma mi è sorto un dubbio in merito. Se è detto che la funzione è derivabile ...

ho la funzione $f(x,y)=e^(x/y) (x^2-y^2)$ su $E={0<y<=1,y>=x,y>=-x/3}$ ho trovato che non ha punti stazionari interni ad E,si annulla sulla bisettrice per $x in (0,1]$,la sua restrizione alla frontiera ha punti di massimo in $(-1-sqrt(2),1),(-3,1)$ e un minimo in $(-1+sqrt(2),1)$ E non è compatto (è escluso (0,0)) quindi non posso applicare Weierstrass.Come faccio a stabilire gli estremi assoluti?

Gentili esperti, vorrei sottoporvi un mio dubbio riguardo ad alcuni problemi di elettrostatica. Per farlo prendo 2 esercizi e cerco di essere conciso e breve per far vedere a quale punto non mi tornano i conti. Il problema principale riguarda la DDP tra 2 punti e il suo segno. Ringrazio in anticipo chiunque mi dedichi un po' di tempo. ESERCIZIO 1. Ci sono 2 piastre cariche di un condensatore, poste ad una distanza $d$, campo E^ uniforme tra esse, normale alle piastre, che ...

Ciao a tutti, sto avendo un po' di problemi con questo esercizio. Datemi almeno un input. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Sia $f:\[-\pi/2,\pi/2\]\to \[0,\pi^3/8\]$ tale che $f(x)=(\arcsin(\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)}))^3, \forall x\in\[-\pi/2,\pi/2\]$ Allora la sua funzione inversa è? 1) $f^(-1)(x)=\arcsin(2\sin^2(x^(1/3))-1), \forall x\in\[0,\pi^3/8\]$ 2) $f^(-1) (x)=\arccos(2\cos(x^(1/3))-1), \forall x\in\[0,\pi^3/8\]$ 3) \(\displaystyle f^{-1}(x)=\cos \left(\frac{\sqrt[3]{\sin(x)+1}}{2}\right), \forall x\in \left[0,\frac{\pi^3}{8}\right] \) boh io ho già escluso la 2 e la 3, mi rimane solamente la 1, ma non riesco a trovarla so benissimo che ...

Salve a tutti, stavo svolgendo alcuni esercizi sul calcolo di integrali doppi e tripli e mi sono bloccato di fronte a questo calcolo del momento d'inerzia Calcolare il momento d'inerzia di una lamina omogenea di densita costante 5 e superficie $\Sigma$  rispetto alla retta r intersezione dei piani y = 1 e z = 0, dove  $\Sigma$ $={ (x, y, z)$ $in$$RR^3$$: x^2 + y^2 = 25 ; 0 < z < 10}$ applico subito la definizione $I=5$$\int int int_{\Sigma} d^2(P,r)dS$ dove ...

Salve ragazzi, avrei un piccolo problema con un esercizio di macchine a fluido, questo è l'esercizio: per realizzare un impianto per la fornitura di aria compressa(G=0,4 kg/s, pmand=10 bar), si decide di utilizzare 2 compressori a palette simili (V1=3V2, rapporto volumetrico di compressione graduale=2, m=k, ηv=1, n=2900giri/min, aspirazione dall'ambiente: pa=1 bar, Ta= 288 K), intervallati da un refrigeratore. Calcolare la potenza assorbita, Pa (ηm=0.97), e la portata di acqua refrigerante, ...

Salve ragà, ho trovato problemi con questa traccia di esame: Dire se il sistema descritto dalla seguente equazione differenziale con u e y rispettivamente ingresso e uscita è lineare o non lineare. $\frac{dy}{dt}+a*u*y-b*u^{2}=0$ Si giustifichi adeguatamente la risposta. Io ho provato con la solita verifica del principio di sovrapposizione degli effetti ma non mi convince il risultato .... qualcuno sa darmi una dritta?

salve sonnambuli. riprendo con qualche esercizietto sugli integrali doppi $\int\int y^2 e^(x^2 +y^2) dx dy$ con queste limitazioni in D(dominio): $x^2 + y^2 <=1$ $y>=0$ quindi viene una semicirconferenza nel primo e secondo quadrante uso le coord. polari e viene: $x= \rho cos \theta$ $y= \rho sin \theta$ $\rho \in [0,1]$ $\theta \in [0,\pi]$ quindi $\int\int_{D} \rho^2 sin^2 \theta e^(\rho^2) \rho d(\rho) d(\theta)$ $\int_{0}^{\pi} \sin^2 \theta d(\theta) \int_{0}^{1} 1/2 2 \rho e^(\rho)^2 \rho^2 d(\rho)$ forse mi incasino io la vita....ma non è che si deve risolvere la parte del'integrale in $\rho$ con ...

Buon pomeriggio a tutti! Ho bisogno di un vostro parere o suggerimento per qualche dubbio su una proposizione di geometria 2, che riguarda la connessione in $RR^n$ dotato della topologia naturale. Prop: Siano $y,z in RR^n$ , con $y!=z$, allora il segmento $\bar{yz}$ è omeomorfo all'intervallo chiuso e limitato $[0,1]$. Dim: Sia $f : [0,1] \to \bar{yz} sube RR^n$ l'omeomorfismo tale che $t \to y+t(z-y)$ Se $y=(y_1,....y_n)$ e$ z=(z_1,....z_n)$ e se ...

salve, sto studiando gli spazi vettoriali e applicazioni linerai e non mi è molto chiara la definizione di spazio quoziente. da quanto ho capito dati due spazi vettoriali in cui uno è sotto spazio dell'altro, lo spazio quoziente è definito come la somma di tutti i vettori di V con quelli di W. potreste darmi delle delucidazioni? grazie mile

ragazzi una curiosità poichè vale la relazione $lim_(x->0)x^\alpha(lnf(x))^\beta=0$ $AA \alpha, \beta e f(x)rarr0$ si può dire lo stesso per un limite di questo tipo ? $lim_(x->x_0)(f(x))^\alpha(lng(x))^\beta=0$ se $f(x),g(x)rarr0, xrarrx_0,AA \alpha,\beta$

Salve! Se abbiamo un sistema costituito da un conduttore sferico di raggio $R_1$, al centro di un conduttore sferico di raggio interno $R_2$ e raggio esterno $R_3$, se una carica $+q$ sta sul conduttore interno, allora $-q$ sta sta sulla superficie interna della cavità, poi ci sarà anche una carica $+q$ sulla superficie esterna del conduttore cavo. In pratica il campo elettrostatico è nullo sempre nella cavità, però ...

L'esercizio mi chiedeva di calcolare i max, min e flessi nell'intervallo aperto (0,1) della funzione integrale F(x) = $ lim_(x -> 1^+) int_(0)^(x) 1/log(2-t)\ dt $ Per prima cosa ho fatto l' I.D. e mi trovo che vale ]-infinito, 2[ \ {1} Poi per il teorema fondamentale del calcolo integrale ho scritto che F'(x) = f(x) considerando f(t) = $ 1/log(2-t) $ quindi F'(x) = $ 1/log(2-x) $ L'insieme di definizione di F'(x) coincide con quello di F(x) quindi F(x) è continua e derivabile in (0,1) Adesso vado a ...

Frequento l'università di Economia e pochi giorni fa alcuni amici hanno sostenuto un parziale di matematica finanziaria trovando difficoltà in esercizi per i quali anch'io mi trovo in difficoltà..precisamente il testo non lo ricordano ma erano esercizi del tipo: - Pago un Fondo f oggi, entro in possesso di tale fondo tra 2 anni, qual'è il rendimento del fondo ogni 2 anni? ( la prima rata la pago tra 7 anni) e un altra tipologia di esercizio del tipo: - Ho pagato 1500€ in merci,chiedo in ...