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Approssimazione di un numero irrazionale positivo con le ridotte (che sono numeri razionali) .
Qui a pagina 3 dicono:
http://www.sciacchitano.it/Corpo/frazio ... ntinue.pdf
"Il numero irrazionale X è maggiore di ogni ridotta di indice dispari e minore di ogni ridotta di indice pari"
Cioè:
" Sia X un numero irrazionale positivo e $ \{ r_n \} $ la successione delle sue ridotte ennesime ( cioè le convergenti):
Le ridotte di indice pari approssimano per eccesso X , quelle dispari per difetto:
$ r_(2n-1) < X < r_(2n) $ ...
salve ragazzi, lo scopo è determinare se un punto critico è un massimo o un minimo.
sono arrivato a costruire l'hessiana della funzione valutata in un un punto critico :
$ ( ( 4 , 0 ),( 0 , 2 ) ) $
un teorema dice che:
1)se $ x^0 $ è un punto di minimo locale allora $ lambda_k≥0 $ per ogni $ k $;
2)se $ lambda_k>0 $ per ogni $ k $ allora $ x^0 $ è un punto di minimo locale stretto.
Nel caso della mia matrice, gli autovalori, 4 e 2 sono entrambi ...
Buonasera, ho una mia curiosità da porvi.
Definizione: Sia $f:RR^n to R$ funzione scalare definita in un intorno di $x_0 in RR^n.$
Si dice che $lim_(x to x_0) f(x)=L in RR^**,$ dove $RR^**=RR cup {pm infty}$ se per ogni successione $x_k$ in $RR^n-{x_0}$ tale che $x_k to x_0$ per $k to + infty$ si ha che $lim_(k to + infty) f(x_k)=L.$
La presente definizione mi sembra molto simile al teorema ponte, ossia il teorema che mette in relazione i limiti di successioni con i limiti di funzioni, dico ...
Volevo chiedere un aiuto su un altro problema, il testo è il seguente: sia $G$ un gruppo tale che per un certo $n>1$, $(ab)^n = a^nb^n$. Dimostrare che $G^((n)) = {x^n | x in G}$ e $G^((n-1))= {x^(n-1) | x in G}$ sono sottogruppi normali di $G$. Dimostrare che siano sottogruppi è stato piuttosto semplice, ma in entrambi i casi non riesco a capire come dimostrare che i due sottogruppi sono normali. Per quanto riguarda il primo, avevo pensato che affinché $G^((n))$ sia ...
Ciao a tutti.
Durante i miei studi sulla probabilità discreta ho trovato questo esercizio proposto:
Un libro contiene 400 pagine. Per ogni pagina, la probabilità che essa sia priva di
errori è 0.98 e supponiamo che la presenza di errori sia indipendente da pagina a
pagina. Qual'e la probabilità che il numero di pagine che richiedono correzioni sia
maggiore od uguale a 4.
Dal testo posso osservare che parla di indipendenza,mentre il fatto che richiada correzioni sta a significare che mi si ...
Ragazzi, cortesemente mi aiutate con questo problema:
Un sasso di 2 kg cade da 15 m e affonda per 50 cm nel terreno. La forza media che si esercita tra sasso e terreno vale?
Risposta corretta: 588 N
Ho calcolato la velocità con cui arriva il corpo al suolo, utilizzando la formula: \(\displaystyle v^2 = 2gh = 294,3 m/s \).
Ora praticamente non capisco come trattare il fatto che affondi di 0,5 m nel terreno
Buongiorno a tutti, ho un dubbio sul metodo delle potenze. Il quesito è il seguente:
Nell'algoritmo del metodo delle potenze è presente una normalizzazione. Tale normalizzazione è indispensabile ai fini del funzionamento del metodo?
1) Si, è indispensabile
2) Non è presente alcuna normalizzazione
3) No, non è indispensabile
4) E' indispensabile solo in alcuni casi
Dalla teoria so che il metodo delle potenze è un metodo iterativo che consente di approssimare l'autovalore di massimo modulo di ...
salve ragazzi, mi si chiede di scrivere il polinomio di taylor di grado 3 centrato nel punto $ x^0=0=(0,0,0) $ della funzione $ f:RR^3->RR $ $ f(x,y,z)=e^{x+yz}-4zsinx $
la notazione a cui sono abituata per il calcolo del polinomio di grado $ k $ è $ P_k(x)=sum_(d =0)^k1/{d!}Q_d^(f) (x-x^0) $ dove $ Q_d^(f) (x-x^0)=sum_(|alpha| = \d) (|alpha|!)/(alpha!)D^alphaf(x^0)(x-x^0)^alpha $
però i problemi nascono per $ d=2 $ :non ho problemi nel calcolare la matrice hessiana e valutarla nel punto $ (0.0.0) $ ma non capisco che valore assume il multi-indice ...
Stavo leggendo un articolo in cui compare questa disuguaglianza che è importante in alcuni settori dell'analisi e non ne capisco un passaggio, però mi sembrava una buona scusa per diffondere la conoscenza di questa disuguaglianza, dato che la dimostrazione è abbastanza "elementare" (da cui il titolo).
Allora la disuguaglianza dice la seguente cosa:Siano $0<\lambda<1$, $f,g,h\in L^1(RR^n)$ non negative che soddisfano $h((1-\lambda)x+\lambda y)>=f(x)^(1-\lambda)g(y)^\lambda AAx,y\inRR^n$.
Allora $\int_(RR^n)h(x)dx>=(\int_(RR^n)f(x)dx)^(1-\lambda)(\int_(RR^n)g(x)dx)^\lambda$.
La ...
Buongiorno a tutti. Stavo guardando un esercizio svolto ma c'è qualcosa che non mi torna.
Viene dato il circuito:
Con $beta = 50$, $R_L=3kOhm$, $R_C=1kOhm$, $R_B=143kOhm$,$ V_(C C)=15V$,$I=3mA$.
Viene chiesto di valutare il punto operativo.
Allora, spegnendo i generatori in alternata ed aprendo i condensatori, il circuito si riconduce a (correggetemi se sbaglio):
A questo punto la soluzione riporta:
"Si può ...
Buonasera, vi riporto una proposizione che discende dal teorema di Laplace:
Sia $A in M_m(K)$ con $K$ campo, siano due indici $i,j=1,...,m$ con $i ne j$ allora
$sum_(h=1)^m a_(ih)A_(jh)=a_(i1)A_(j1)+...+a_(im)A_(im)=0.$Dove con $A_(jh)=(-1)^(j+h)C_(jh)$ complemento algebrico dell'elemento $a_(jh)$ di $A$.
Dimostrazione:
Denotata con $B$ la matrice che si ottiene dalla matrice $A$ sostituendo la riga i-esima con la j-esima.
La matrice ottenuta ha due righe ...
Se $ f(x) $ è derivabile in un punto $ x_0 $ allora è continua in $ x_0 $. Se $ x\nex_0 $ allora
$ f(x)-f(x_0)=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}(x-x_0) $ e passando al limite per $ x->x_0 $ si dimostra l’asserto. Rispetto a questa dimostrazione del libro quella che ho sugli appunti si presenta in quest’altra forma: $ |f(x)-f(x_0)|=|\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}||(x-x_0)| $
Perché si introduce il valore assoluto? E poi, $ |\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}| ->|f’(x_0)| $ per $ x->x_0 $ ?
Ciao!
Dovrei risolvere la seguente equazione differenziale:
$y'=1-y^2$
Vedo subito a occhio che ho due soluzioni costanti, che sono
$y_1(x)=1$
$y_2(x)=-1$
Per studiare le soluzioni non costanti, noto che l'equazione e a variabili separabili e scrivo:
$(y')/(1-y^2) =1 rArr int (-2y')/(1-y^2) = int -2$
$ rArr ln(1-y^2)=-2x+c$
Se $y in (-1,1)$ allora
$1-y^2=e^(-2x+c)$
$y(x)=sqrt(1-e^(-2x+c))$
La soluzione non è corretta. Qualcuno saprebbe dirmi dove ho sbagliato?
Ragazzi, cortesemente mi aiutate con questo problema? Non ho proprio capito come trattare i 10 e 7 m e come trovare magari l'angolo di rifrazione per utilizzare la legge di Snell
Un'onda passa attraverso 2 liquidi immiscibili separati da una superficie piana. Se il primo liquido, dove l'onda parte, ha n1=1,5 e il secondo ha n2=1.2, quanto vale l'angolo di incidenza se sappiamo che nel secondo liquido l'onda percorre 10m prima di essere assorbita da una superficie distante 7m dalla superficie ...
Salve,
Per quanto riguarda la variazione di entalpia in condizioni di temperatutra e pressione costante. La seguente formula, $∆H = ∆U + P∆V$ come diventa?
Sul mio libro c'è scritto che dovrebbe equivalere al calore trasferito; però questo dovrebbe essere vero solo in condizioni di pressione costante, non di temperatura costante.
Salve a tutti .
Purtroppo non mi è ben chiaro quando bisogna passare all'integrale nel senso del valor principale nel caso di integrali da $- infty$ a $+infty$ in cui si passa da funzione trigonometrica ad esponenziale.
Il significato di valor principale è chiaro però non quando bisogna considerarlo.
Credo che uno dei casi sia quando la funzione ausiliaria ( avente l'esponenziale) non sia continua in almeno un punto ( annulla il denominatore) però a quanto pare ci sono anche ...
salve a tutti , dovrei risolvere quest'integrale:
$ int_(0)^(+infty) (x^2 +x) / (x^4 -16x^2 +100)dx $
avevo pensato di ricorrere alla tecnica (applicabile alle funzioni pari) secondo cui quest'integrale sia la metà del corrispondente calcolato tra $-infty$ e $infty$
Non è una funzione pari. Come potrei procedere?
salve ragazzi, vorrei chiedervi conferma su queste definizioni per capire se sto ordinando bene i concetti
per una funzione illimitata su intervallo illimitato in R:
un integrale di Riemann è sinonimo di integrale improprio ed è tale quando semplicemente esiste finito ed è reale il $ lim_(b -> +oo) int_(0)^(b) f(x) dx $ e affinchè esista deve essere convergente la serie $ sum_(n =0 ) ^{+oo] a_n $
un integrale è un integrale di riemann in senso generalizzato se vale tutto quello detto prima ma con condizioni in ...
Ciao a tutti, volevo chiedere un aiuto su un esercizio dell'Herstein che mi ha lasciato piuttosto dubbioso. Il testo dell'esercizio è il seguente: Se $N$ è un sottogruppo normale di un gruppo $G$ e $a in G$ ha ordine $o(a)$, dimostrare che l'ordine $m$ di $Na in G \/ N$ è un divisore di $o(a)$. Banalmente, pensavo che essendo $N$ normale in $G$, l'insieme $G \/ N$ dei laterali di ...
Buonasera a tutti,
vi chiedo aiuto per la risoluzione di questo integrale doppio con valore assoluto.
$ int_(D) |y-x| dx dy $
$ D={(x,y)inmathbb(R)^2|-1<=x<=1, x^2<=y<=1 } $
Il dominio, se non erro, è una parabola con vertice nell'origine del sistema cartesiano e limitato superiormente dalla retta $ y=1 $.
Essendo il dominio simmetrico rispetto all'asse delle ordinate, calcoliamo il valore dell'integrale nel primo quadrante, e moltiplichiamo per due.
Gli estremi di integrazione dovrebbero essere:
- ...
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