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Salve a tutti. Mi viene richiesto di calcolare, mediante tecniche di integrazione sul piano complesso, il seguente integrale: $ I=int_-pi^pi e^{2ix}/{1+sinx/2} dx $ . Ho proceduto ponendo la sostituzione $ e^{ix}=z $ , $ dx=dz/{iz} $ , $ sin(x)={z-z^-1}/{2i} $, ottenendo così ( vi risparmio i calcoli ): $ I= 4oint_(C) z^2/{z^2+4iz-1}dz $, dove $ C $ è la circonferenza, nel piano complesso, centrata nell'origine e di raggio $ r=1 $ . Da qui ho calcolato il residuo nella singolarità interna ...

Ciao! Ho un portatile che spesso si surriscalda. Se il portatile è appoggiato su un tavolo di vetro o su un tavolo di plastica, si surriscalda. Se il portatile è appoggiato su un tavolo di legno, il computer si surriscalda più difficilmente. Questo mi fa pensare che il legno "ruba" il calore emesso dal computer, lo disperde, generando l'effetto da me desiderato. Ma allora perché il legno ha una minore conducibilità termica della plastica e del vetro?

Ciao, vi propongo il seguente problema di Cauchy: $ { ( y''+y=0 ),( y(0)=alpha in RR ),( y'(0)=beta in RR ):} $ C'è un passaggio di alcune slide che non capisco. Per risolvere il problema con un determinato metodo (chiamato di Frobenius), viene scritto: $y(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+ ...+ a_nx^n + a_(n+1)x^(n+1)+ ...$ $y'(x)=a_1+2a_2x+ ...+ na_nx^(n-1) + (n+1)a_(n+1)x^(n)+ ...$ $y''(x)=2a_2+ ...+ (n-1)na_nx^(n-2) + (n)(n+1)a_(n+1)x^(n-1)+ ...$ Scritto ciò, vengono sostituite le espressioni di $y''$ e di $y$ nella prima equazione del sistema. $y''+y= (2a_2+a_0)+...+ (n+1)(n+2)a_(n+2)x^n +...$ Fino a qua tutto chiaro. Da qui cominciano i problemi. Riporto il testo delle ...

Ciao a tutti, ho un quesito da porre: Indicando con Cp il gruppo ciclico di ordine p, trovare il gruppo Aut(CpXCp). Non so proprio da dove partire, inizialmente credevo (ma soprattutto speravo) che valesse la proprietà Aut(CpXCp)=Aut(Cp)XAut(Cp). Proprietà che in realtà non vale in quanto Aut(C2XC2) è il gruppo simmetrico di ordine 3. Mi hanno consigliato di vedere Cp come il campo finito di ordine p, ma non mi ha portato a nulla. Qualcuno ha qualche idea o qualche consiglio da darmi ...

Per questo esercizio ho problemi per il punto g) Data una funzione continua \( k : [0,1] \times [0,1] \to \mathbb{R} \). Nel punto a) mi definisce \(x_i = ih \) per \( i=0,\ldots, N \) e \(h=1/N\). Nel punto b) mi definisce: \[ K = \begin{pmatrix} k(x_0,x_0) & \ldots & k(x_0,x_N) \\ \vdots& \ddots & \vdots \\ k(x_N,x_0) & \ldots & k(x_N, x_N) \end{pmatrix} \] g) Dimostra che \(K\) è sempre simmetrica e semi definita positiva per \(k(x,y) = \exp(-(x-y)^2/2) \) usando il teorema del ...

Spero di non aver sbagliato sezione, sto studiando questa dimostrazione: https://www.planetmath.org/ProofOfGeneralStokesTheorem ed ho un dubbio già nello 'Step One', verso la fine. Credo sia una cosa banale ma proprio non ci arrivo, si tratta del passaggio in cui afferma che la forma differenziale \(\displaystyle \omega \) ristretta al bordo \(\displaystyle x^1=1 \) dell'ipercubo è nulla ogni volta che è presente anche \(\displaystyle \mathrm{d}x^1 \) tra i vari \(\displaystyle \mathrm{d}x^i \). Per quale motivo? I vettori dello ...

buongiorno, sto cercando di risolvere questo esercizio da giorni. Devo calcolare la forza risultante che agisce sul filo sapendo che è un circuito rettangolare, di massa trascurabile, è alimentato da un generatore di forza elettromotrice continua fem con resistenza interna RG ed è immerso per una metà in un campo magnetico B ortogonale ad esso, mentre l’altra metà non è soggetta a campo magnetico. Indicando con RS la resistenza della spira e con i la corrente circolante in essa. Il circuito è ...

salve ragazzi stavo cercando di risolvere questo esercizio: un filo indefinito porta una corrente variabile pari a $I= e^{(-20/s)t}$. Ad una distanza di $2m$ viene posta un anello conduttore di raggio $r=3cm$. Supponendo che ad ogni istante il campo che agisce sulla spira è pari a quello presente nel suo centro, si calcoli l'espressione della fem indotta. Ho ragionato nel modo seguente (ma non ne sono convinto): La fem indotta la posso ottenere calcolando la derivata ...

Sia $A$ la matrice di dimensione $n$ su $RR$ così definita: $a_(j,k)=\{(pi, ", se " j=1 " e " k in \{1,...,n\}),(1, ", se " k=1 " e "j in \{2,...,n\}),(pi +j-1, ", se " j=k in \{2,...,n\}),(1, ", se " k>j " e " j in \{2,...,n-1\}),(0, ", se " k<j " e " j in \{2,...,n-1\}):}$ Sia poi $e_1$ il primo vettore della base canonica e $e_2$ il secondo vettore della base canonica La matrice $M=A*(A)^T + e_1*(e_1)^T + e_2*(e_2)^T$ è definita positiva? Semidefinita positiva? Siccome calcolare gli autovalori oppure semplicemente fare il prodotto $A*(A)^T$ non è per nulla banale, come potrei agire per giungere alla soluzione? Ringrazio ...

Siano date \( k : [0,1] \times [0,1] \to \mathbb{R} \) e \( u : [0,1] \to \mathbb{R} \). Consideriamo la trasformazione integrale \[ f(x) = \int_0^1 k(x,y)u(y) dy \ \ \ \ \ \ (1) \] a) Siano \(x_i = ih \) per \( i = 0 ,\ldots , N \) e \(h=1/N \). Applicare la regola del trapezio per approssimare (in N sottointervalli) l'integrale \((1)\) ad ogni \(x_i\): \[ Q_h^{(1)}[k(x_i,\cdot)u(\cdot)] \approx \int_0^1 k(x_i,y)u(y) dy , \ \ \ \ i=0,\ldots,N \] Dati i valori delle funzioni \( \mathbf{f} = ...

Buongiorno a tutti, questa è la mia prima volta sul forum, quindi scusatemi se commetto degli errori di cui non mi avvedo. È da un po' di tempo che leggo le pagine di matematicamente.it e le ho sempre trovate molto chiare, ma qualche giorno fa, studiando la legge di Lenz, mi sono imbattuta in una regola che non ho ben capito. La pagina del sito infatti dice (https://www.matematicamente.it/appunti/ ... a%20genera.): "Dalla legge di Lenz possiamo dedurre il verso del del campo magnetico indotto in base al tipo di variazione del ...

Ciao a tutti ! Sono stato lontano dal forum nelle ultime settimane, ma eccomi di nuovo ad assillarvi con una domanda su un problema che dovrebbe essere banale, ma che, personalmente, trovo ambiguo. Supponiamo di avere un elettrone che entra con data velocità iniziale $v_0$ in una zona con un campo elettrico perpendicolare alla direzione del moto dell'elettrone ed estesa per un tratto di lunghezza $d$. Vogliamo determinare il valore MEDIO dell'energia cinetica della ...

Buongiorno sto studiano Teorema: L'unione di una famiglia insiemi numerabile è numerabile. Ho qualche dubbio su alcuni passaggi della dimostrazione. Dimostrazione: Sia $(S_n)_(n in NN)$ successione di insiemi numerabili. Posto $S=bigcup_(n in NN)S_n$, provo che $|NN| le |S|$ $|S| le |NN|$ infine applicherò il teorema di Cantor-Bernstein. Per la prima, considero la funzione $f:NN to S_i$ con $i in NN$ la quale per ipotesi è biettiva, inoltre, considero $imm: x in S_i to x in S$ la ...

Nel capitolo dell'Herstein sul teorema di Cayley mi sono imbattuto in un esercizio preliminare che proprio non mi torna: Sia $G$ un gruppo e consideriamo le applicazioni $lambda_g$ definite per $g in G$ dalla $xlambda_g = gx$. Dimostrare che $lambda_(gh) = lambda_glambda_h$. Ma $xlambda_(gh) = ghx = g(hx) = g(xlambda_h) = xlambda_hlamda_g$, da cui $lamda_(gh) = lamda_hlamda_g$... Visto che nell'ipotesi non è specificato che $G$ sia abeliano non ho alcun motivo per concludere che l'uguaglianza richiesta dal testo sia ...

Sia \( R \) un anello non necessariamente commutativo. Siano \( M \) un \( R \)-modulo libero sinistro di rango \( 1 \), e sia \( \phi\colon M\to M \) un endomorfismo. Nei libri di testo elementari esiste una classificazione dei moduli per i quali esiste un \( c\in R \) tale che \( \phi(m) = cm \) per ogni \( m\in M \)? E -cosa che mi interessa ben di più- è sufficiente la commutatività di \( R \) perché ciò valga? mi sa che la dimostrazione che si fa per gli spazi vettoriali non vale più: se ...

Ho letto su wikipedia che per vedere se un numero è primo è sufficiente dividerlo per tutti i primi precedenti e vedere se i resti sono tutti diversi da zero Perchè?

Salve,mi date una mano a risolvere questo problema? Si consideri una spira circolare di area A = 2,0 cm2 e resistenza R=1,2∙10−3 Ω il cui centro si trova a una distanza d=1,0 m da un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente i (t) variabile nel tempo secondo la legge i (t) =(2π/μ˳)*(ln(4-t²)),in cui la corrente è espressa in ampere, e il cui asse sia perpendicolare al filo stesso. Supponendo che il campo magnetico generato dal filo in corrispondenza della spira sia uniforme, ...

ciao, volevo chiedervi se ci fosse un metodo per risolvere questo integrale senza andare a finire a fare conti assurdi... $ 2int_(-R)^(R)√(R^2-x^2) dx $

Ho avuto un problemino nel fermare l'esecuzione di un programma scritto in MatLab. Nel senso, nulla di preoccupante perché si è fermato... ma ho dovuto attendere che finisse, solo che avevo creato un ciclo for lunghissimo e ci metteva un sacco a farlo. Provando Ctrl+C non lo fermava. Per evitare una cosa futura, quando neanche Ctrl+C funziona cosa si può fare in alternativa?

salve ragazzi, devo studiare la continuità e la differenziabilità di $ f:RR^2->RR $ al variare di $ beta∈RR $ : $ f(x,y)={x^2(y+1)-y^2(y-1))/(x^2+y^2) $ se $ (x,y)≠(0,0) $ , $ beta $ se $ (x,y)=(0,0) $ . ho già notato che è continua solo se $ beta $ è diverso da uno. ma ora suggerimento c'è scritto che per verificare la continuità in questo caso dobbiamo mostrare che $ lim_((x,y) -> (0,0) )f(x,y)-1=0 $ la mia domanda è: perchè $ lim_((x,y) -> (0,0) )f(x,y)-1 $ ?