Relazione tra definizione di limite per funzioni scalari e teorema ponte.

[Pasquale 90]

Buonasera, ho una mia curiosità da porvi.

Definizione: Sia $f:RR^n to R$ funzione scalare definita in un intorno di $x_0 in RR^n.$
Si dice che

$lim_(x to x_0) f(x)=L in RR^**,$ dove $RR^**=RR cup {pm infty}$

se per ogni successione $x_k$ in $RR^n-{x_0}$ tale che $x_k to x_0$ per $k to + infty$ si ha che $lim_(k to + infty) f(x_k)=L.$

La presente definizione mi sembra molto simile al teorema ponte, ossia il teorema che mette in relazione i limiti di successioni con i limiti di funzioni, dico simile poiché in tale teorema vale la doppia implicazione.

Vi chiedo c'è qualche relazione tra la definizione data con il teorema ponte, oppure è solo una delle mie allucinazioni ?

Ciao

[vict85]

I concetti sono certamente collegati. Inoltre, non considererei quella come la definizione di limite per funzioni scalari. Esistono varie possibili definizioni.

Detto questo, siccome quella è una definizione, non si può parlare di implicazione. Insomma, ciò che sta prima del "se" non è altro che un modo nuovo di dire esattamente la stessa cosa di quello che sta dopo il "se".

[Pasquale 90]

Certamente, non si può parlare di implicazione essendo una definizione.
La prof. ha usato questa come definizione.

E che collegamenti ci sono, tipo posso prendere due successioni le quali convergono entrambi allo stesso punto e far vedere che una funzione non ammette limite in tale punto, ossia una sorte di applicazione del teorema ponte?

[vict85]

Sì, puoi farlo.

[Pasquale 90]

Ok grazie mille