Frazione continua di un numero irrazionale e sua approssimazione

[olanda2000]

Approssimazione di un numero irrazionale positivo con le ridotte (che sono numeri razionali) .

Qui a pagina 3 dicono:

http://www.sciacchitano.it/Corpo/frazio ... ntinue.pdf

"Il numero irrazionale X è maggiore di ogni ridotta di indice dispari e minore di ogni ridotta di indice pari"

Cioè:

" Sia X un numero irrazionale positivo e $ \{ r_n \} $ la successione delle sue ridotte ennesime ( cioè le convergenti):

Le ridotte di indice pari approssimano per eccesso X , quelle dispari per difetto:

$ r_(2n-1) < X < r_(2n) $ "

Però ciò mi sembra errato ( ho seguito la sua dimostrazione sul libro PAGANI SALSA e su varie dispense , e si giunge infatti alla conclusione opposta :

$ r_(2n-1) > X > r_(2n) $

Infatti le ridotte dispari sono decrescenti , quelle pari crescenti , e tendono allo stesso limite X

Ad esempio qui a pagina 11 dicono:
http://tesi.cab.unipd.it/348/4/frazioni ... i_pell.pdf

"Alla fine segue che tutti i convergenti pari sono minori
di ogni convergente dispari......"

Non riesco a risolvere questa (apparente ?) contraddizione.

Grazie

[dissonance]

Basta fare un esempio concreto e si capirà chi ha ragione

[olanda2000]

"dissonance":Basta fare un esempio concreto e si capirà chi ha ragione

Adesso provo;

ps: può essere che banalmente un autore conta le ridotte partendo dall'indice zero, l'altro da uno , cosicchè le ridotte di posto pari diventano dispari?

ciao

[dissonance]

Certo che può essere.