Verifica momenti in struttura
Buongiorno a tutti,
stamani stavo facendo questa prova d'esame http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... -12/t1.pdf
solo che mi sono bloccato perché non mi torna il risultato della x del plv.
Vi spiego i miei calcoli.
a) levo il carrello in H.
b) parto dal sistema 1 e mi calcolo le reazioni vincolari:
* errore nell'immagine: la reazione vincolare verticale dell'incastro tende verso il basso, sempre con modulo 2 e non verso l'alto come erroneamente disegnato.
$x_a = 0$
$y_e + y_a +1 = 0$
Polo in A $-Ma + y_e 2l + 1*4l =0$
Ausiliaria in D, guardando alla struttura in basso: $1*l - y_e l =0$.
Da cui ricavo:
$x_a=0$
$y_a =-2$
$Ma =6l$
$y_e = 1$
Per precisione ho fatto anche la verifica dei momenti la quale mi da risultato 0 quindi dovrei aver calcolato correttamente le reazioni vincolari.
A questo punto vado a calcolarmi i momenti relativi:
tratto:
AC: $6l - 2z$
CB : $0$
CD: $6l - 6l$
DH: $z$
GD: $z$
GE: $0$
a questo punto passo al sistema 0
Reazioni vincolari:
$xa = 3/4 ql$
$y_e + y_a -4ql =0$
Polo in A $-M_a -4ql*2l + y_e*2l + 3/4ql*2l =0$
AUX in D: $-y_e l + 3/4 ql^2 = 0$
Da cui ricavo:
$x_a = 3/4ql$
$y_a = 13/4 ql$
$M_a = 5ql^2$
$y_e = 3/4 ql$
Anche in questo caso ho fatto la verifica dei momenti con polo in G e mi torna il risultato = 0 quindi dovrebbero essere corrette.
Vado quindi a calcolarmi i momenti relativi:
AC: $13/4 qlz - 5ql^2 - 1/2 qz^2$
DH: $0$
GD: $3/4 qlz - 3/4 ql^2=0$
Il problema viene adesso in quanto andando ad impostare il principio dei lavori virtuali per trovare l'incognita iperstatica ho:
$\int (M_1 M_0)/(EI)$
e l'integrale che devo calcolare è il seguente:
$ int_(0)^(3l) (13/4 qlz-5ql^2-(qz^2)/2)(6l-2z) dz $ + $ int_(0)^(l) (3/4qlz - 3/4ql^2)(z) dz $
Tale integrale svolto da come risultato: $(-45/(2EI))ql^4$
L'altro integrale da calcolare è:
$\int ((M_1)^2)/(EI)$
molto semplice composto da:
$ int_(0)^(3l) (6l-2z)^2 $ + $int_(0)^(l) z^2 dz $ + $int_(0)^(l) z^2 dz $
il cui risultato è: $(54l^3)/(EI)$
Andando ad applicare il plv so che:
$V_0 + xV_1= 0$ ovvero l'incognita iperstatica la trovo con: $x= - (V_0)/(V_1)$ e in questo caso facendo i semplici conti viene qualcosa come 0.44 ql ovvero circa 4,4 KN, solo che secondo la soluzione pubblicata qui: http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... -12/c1.pdf
essa dovrebbe essere $6,170KN$.
La mia domanda dopo tutto questo lungo procedimento è: dove ho sbagliato?
Grazie.
stamani stavo facendo questa prova d'esame http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... -12/t1.pdf
solo che mi sono bloccato perché non mi torna il risultato della x del plv.
Vi spiego i miei calcoli.
a) levo il carrello in H.
b) parto dal sistema 1 e mi calcolo le reazioni vincolari:
* errore nell'immagine: la reazione vincolare verticale dell'incastro tende verso il basso, sempre con modulo 2 e non verso l'alto come erroneamente disegnato.
$x_a = 0$
$y_e + y_a +1 = 0$
Polo in A $-Ma + y_e 2l + 1*4l =0$
Ausiliaria in D, guardando alla struttura in basso: $1*l - y_e l =0$.
Da cui ricavo:
$x_a=0$
$y_a =-2$
$Ma =6l$
$y_e = 1$
Per precisione ho fatto anche la verifica dei momenti la quale mi da risultato 0 quindi dovrei aver calcolato correttamente le reazioni vincolari.
A questo punto vado a calcolarmi i momenti relativi:
tratto:
AC: $6l - 2z$
CB : $0$
CD: $6l - 6l$
DH: $z$
GD: $z$
GE: $0$
a questo punto passo al sistema 0
Reazioni vincolari:
$xa = 3/4 ql$
$y_e + y_a -4ql =0$
Polo in A $-M_a -4ql*2l + y_e*2l + 3/4ql*2l =0$
AUX in D: $-y_e l + 3/4 ql^2 = 0$
Da cui ricavo:
$x_a = 3/4ql$
$y_a = 13/4 ql$
$M_a = 5ql^2$
$y_e = 3/4 ql$
Anche in questo caso ho fatto la verifica dei momenti con polo in G e mi torna il risultato = 0 quindi dovrebbero essere corrette.
Vado quindi a calcolarmi i momenti relativi:
AC: $13/4 qlz - 5ql^2 - 1/2 qz^2$
DH: $0$
GD: $3/4 qlz - 3/4 ql^2=0$
Il problema viene adesso in quanto andando ad impostare il principio dei lavori virtuali per trovare l'incognita iperstatica ho:
$\int (M_1 M_0)/(EI)$
e l'integrale che devo calcolare è il seguente:
$ int_(0)^(3l) (13/4 qlz-5ql^2-(qz^2)/2)(6l-2z) dz $ + $ int_(0)^(l) (3/4qlz - 3/4ql^2)(z) dz $
Tale integrale svolto da come risultato: $(-45/(2EI))ql^4$
L'altro integrale da calcolare è:
$\int ((M_1)^2)/(EI)$
molto semplice composto da:
$ int_(0)^(3l) (6l-2z)^2 $ + $int_(0)^(l) z^2 dz $ + $int_(0)^(l) z^2 dz $
il cui risultato è: $(54l^3)/(EI)$
Andando ad applicare il plv so che:
$V_0 + xV_1= 0$ ovvero l'incognita iperstatica la trovo con: $x= - (V_0)/(V_1)$ e in questo caso facendo i semplici conti viene qualcosa come 0.44 ql ovvero circa 4,4 KN, solo che secondo la soluzione pubblicata qui: http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... -12/c1.pdf
essa dovrebbe essere $6,170KN$.
La mia domanda dopo tutto questo lungo procedimento è: dove ho sbagliato?
Grazie.
Risposte
"l0r3nzo":
b) parto dal sistema 0 e mi calcolo le reazioni vincolari:
Forse volevi scrivere "schema 1"?
"l0r3nzo":
Per precisione ho fatto anche la verifica dei momenti la quale mi da risultato 0 quindi dovrei aver calcolato correttamente le reazioni vincolari.
Si, sono corrette; mi raccomando di invertire il verso della reazione verticale all'incastro: è verso il basso (come si evidenzia dal fatto che ti è venuta negativa, quindi la devi invertire se l'avevi ipotizzata verso l'alto).
Nello schema 0 non mi quadra una cosa:
cos'è quel $3/4 ql $? Non ci dovrebbe essere la forza $F$?
"JoJo_90":
[quote="l0r3nzo"]b) parto dal sistema 0 e mi calcolo le reazioni vincolari:
Forse volevi scrivere "schema 1"?
[/quote]
noi lo chiamiamo sistema... non mi chiedere perchè
"JoJo_90":
[quote="l0r3nzo"]Per precisione ho fatto anche la verifica dei momenti la quale mi da risultato 0 quindi dovrei aver calcolato correttamente le reazioni vincolari.
Si, sono corrette; mi raccomando di invertire il verso della reazione verticale all'incastro: è verso il basso (come si evidenzia dal fatto che ti è venuta negativa, quindi la devi invertire se l'avevi ipotizzata verso l'alto).
[/quote]
ho aggiunto una nota prima perchè ho fatto un errore nel disegno. è messa verso il basso nella realtà.
"JoJo_90":
Nello schema 0 non mi quadra una cosa:
cos'è quel $3/4 ql $? Non ci dovrebbe essere la forza $F$?
ho eliminato la F per averla in funzione di ql. così i calcoli diventano più semplici
"l0r3nzo":
ho aggiunto una nota prima perchè ho fatto un errore nel disegno. è messa verso il basso nella realtà.
scusami, non l'avevo vista
"l0r3nzo":
noi lo chiamiamo sistema... non mi chiedere perchè
Si non importa se lo chiami schema o sistema, io mi riferivo allo 0. Infatti il primo che hai messo dovrebbe essere il sistema 1, infatti nell'immagine è segnato, solo che hai scritto sistema 0 al punto b).
"l0r3nzo":
ho eliminato la F per averla in funzione di ql. così i calcoli diventano più semplici
E come hai fatto? Potresti spiegarmi? Forse ti sei basato sui valori numerici?
"JoJo_90":
E come hai fatto? Potresti spiegarmi? Forse ti sei basato sui valori numerici?
$ql : 10*1 = F : 7.5 $
$F = (7,5) / 10$ ovvero $F= 0.750ql$ che è pari a $F=3/4ql$
"JoJo_90":
mi riferivo allo 0. Infatti il primo che hai messo dovrebbe essere il sistema 1, infatti nell'immagine è segnato, solo che hai scritto sistema 0 al punto b).
Corretto l'errore. Il primo sistema è il sistema 1. lo faccio per primo così che se trovo dei momenti pari a 0 evito di calcolarmeli nel sistema 0, ovvero quello con i carichi.
Per la forza $F$ hai usato quindi i valori numerici (in effetti non mi spiegavo come potessi farlo senza conoscere i numerini!).
Il procedimento mi sembra corretto, forse hai sbagliato qualche calcolo negli integrali. Ho provato anche io a fare qualche conto e neanche a me torna il risultato (ma non mi sorprende perché sbaglio spesso
).
Vedrò comunque di rifare i conti con calma e se ci sono novità ti faccio sapere.
Il procedimento mi sembra corretto, forse hai sbagliato qualche calcolo negli integrali. Ho provato anche io a fare qualche conto e neanche a me torna il risultato (ma non mi sorprende perché sbaglio spesso
).Vedrò comunque di rifare i conti con calma e se ci sono novità ti faccio sapere.
"JoJo_90":
Per la forza $F$ hai usato quindi i valori numerici (in effetti non mi spiegavo come potessi farlo senza conoscere i numerini!).
Il procedimento mi sembra corretto, forse hai sbagliato qualche calcolo negli integrali. Ho provato anche io a fare qualche conto e neanche a me torna il risultato (ma non mi sorprende perché sbaglio spesso
Vedrò comunque di rifare i conti con calma e se ci sono novità ti faccio sapere.
no gli integrali sono corretti perchè li ho rifatti con derive e wolframpalha. secondo me ci sono degli errori nei momenti
Controllerò con più attenzione i momenti allora.
"JoJo_90":
Controllerò con più attenzione i momenti allora.
Stamani a mente più lucida e fresca ho ricontrollato e c'è un errore proprio in un integrale stupido. appena ho un minuto scrivo l'errore così non stai a perderci tempo e nel caso qualcuno leggesse questo post in futuro ha la soluzione.
Ora mi manca solo di capire come risolvere le strutture con vincoli interni, come ho scritto nell'altro post, e poi sono a cavallo....
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