La reazione vincolare per un uomo sulla superficie terrestre

[giuscri]

Quant'è la reazione vincolare N per un uomo che si trova sulla superficie della terra, mentre questa sta ruotando con la sua velocità angolare?

L'uomo si trova ad una latitudine pari a $\theta$. Quindi penso, scomponendo la reazione vincolare lungo i due assi cartesiani centrati nel centro della terra:

$F_"gravità" cos\theta - N_x = m_"uomo" \omega^2 * (R_T cos\theta)$

$N_y - F_"gravità" sin\theta = 0$

Il sistema è chiuso e tiro fuori le due componenti della reazione del vincolo -la terra.*

Funziona?

___
* $F_"gravità" = \mathbb{G} * ((m_"uomo" m_T) / (R_T)^2)$

[mathbells]

E' più semplice scomporre tutto lungo un asse nella direzione radiale che passa per il centro della terra e per l'uomo (orientato verso l'esterno). Sull'uomo agiscono il peso \(\displaystyle \vec P \), la cui componente lungo tale asse è \(\displaystyle -P \), la forza centrifuga \(\displaystyle \vec F_c \), la cui componente lungo tale asse è \(\displaystyle F_c\sin \theta \) e la reazione la cui compnente chiamiamo \(\displaystyle N \). L'equazione è (nel riferimento rotante della terra):

\(\displaystyle -P+F_c\sin \theta -N=0 \)

Essendo \(\displaystyle F_c=m\omega^2R_T\sin \theta \), si trova \(\displaystyle N=m(g-\omega^2R_T\sin \theta) \)