Autovettori ricavati da un sistema:

[Ster24]

Buonasera, non riesco proprio e venir fuori da questo problema. Ho il seguente sistema:

$\{(−2jx_1 +2x_2=0),(−2x_1 −2jx_2=0),(−2x_1 − 1/2 x_2 − (2 j − 1/2 )x_3 =0):}$

Allora ottengo:

$\{(x_2=jx_1),(0=0),(−2x_1 − 1/2 (jx_1) − (2 j − 1/2 )x_3 =0):}$

Mettendo in evidenza nella terza e moltiplicando per j il primo membro della terza ottengo:

$\{(x_2=jx_1),(x_1=-x_3):}$

Da cui un generico autovettore può essere:
$v= ((-a),(-ja),(a))$ con a numero complesso.

Il libro mi riporta invece un autovetture generico del tipo:

$v= ((-ja),(a),(a))$

Dove sbaglio? Sicuro al variare di a ho infinite possibilità, ma non riesco mai ad ottenere quella presentata dal libro.
Grazie mille a tutti.

[j18eos]

Secondo hai svolto i calcoli di fretta; a me viene:
\[
-2x_1-\frac{1}{2}jx_1-\left(2j-\frac{1}{2}\right)x_3=0\\
2j^2x_1-\frac{1}{2}jx_1-\left(2j-\frac{1}{2}\right)x_3=0\\
j\left(2j-\frac{1}{2}\right)x_1-\left(2j-\frac{1}{2}\right)x_3=0\\
x_3=jx_1
\]
in particolare \(\displaystyle x_2=x_3\).