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Ragazzi vi chiedo la cortesia di correggere la serie che ho appena svolto. Scusate la scocciatura, ma domani ho l'esame di Analisi I e mi sento totalmente insicuro di qualsiasi cosa io faccia! $sum_{n=0}^\infty$ $(-1)^(n-1) * (1/(n+cosn))$ Essendo a segni alterni, controllo se sono confermate le due condizioni fondamentali per l'utilizzo di Leibnitz: $lim_{n->+oo} 1/(n+cosn) = 0$ $1/(n+cosn) >= 1/(n+1 + cos(n+1)) >= 1/(n+2 + cos(n+2))$ E' decrescente e infinitesima e quindi converge per Leibnitz. Ora calcolo l'assoluta ...

Posso applicare il confronto asintotico a questo integrale: \[ \int_1^\infty \frac{y^2+1}{(y^a)*(y^3+y+1)}dy\ \] per x--->+inf \[\frac{y^2+1}{(y^a)*(y^3+y+1)} \sim \frac{y^2}{(y^a)*y^3} \sim \frac{1}{y^{a+1}} \] quindi l'integrale converge per a>0? e se l'integrale è tra 0 e +inf? In 0 la funzione non è continua. Come faccio?

Salve ragazzi, vorrei avere un riscontro riguardo il seguente quesito : E dato un endomorfismo diagonalizzabile $f:RR^3->RR^3$ avente base diagonalizzante $B={v_1,v_2,v_3}$ dove $v_1=(1,2,0),v_2=(0,1,1),v_3=(0,1,-1)$ Si assuma che $3 \in Sp(f)$ (1) e inoltre che $f(v_1)=f(v_2)$ (2) Determinare una base di $Imf$ e una di $Kerf$. Per ipotesi $f$ è diagonalizzabile e $B$ è una base diagonalizzante per $f =>$ $v_1,v_2,v_3$ sono ...

Data la seguente matrice di ordine 4, $ A( ( k , 0 , 0 , 0 ),( 11 , 0 , 0 , 1 ),( 7 , 0 , 1 , 0 ),( 5 , 1 , 0 , 0 ) ) $ . Se il vettore $ upsilon = ( 11 , 3 , 1 , -2 ) \notin\ $ $ \R_A\ $ (spazio riga della suddetta matrice) , quanto vale k+7 ?

Salve a tutti , ho questo problema con gli integrali doppi. Proprio non capisco come passare i dati di un dominio agli estremi di integrazione. Vi porto un esempio di dominio $ 0<x<oo $ , $0<= y <= x $ . Il disegno non è un problema , è il triangolo rettangolo sono la bisettrice del primo quadrante. Ora non so più come fare per trovarmi gli estremi di $x $ e $ y $. So che se lo prendo x-semplice fisso la $ y$ e y-semplice il viceversa. Qualcuno ...

ho un dubbio se io ho una successione di numeri naturali devo provare per induzione che $a_n >=n $ come posso procedere?

Sia $\mathcal A$ una categoria. Sono equivalenti le affermazioni: a) $\mathcal A$ possiede un oggetto iniziale $0$ b) Il funtore identico $id_\mathcal{A}: \mathcal {A -> A}$ ammette limite c) ogni funtore $F: \mathcal {A -> C}$ ammette limite Mi blocco subito sull'implicazione a) $=>$ b) tutto quello che riesco a dire è che detto $!_A : 0 -> A$ l'unico morfismo fra $0$ ed un oggetto $A \in Ob(\mathcal{A})$ allora $(0, !_A)_{A \in Ob(A)}$ è un cono sul funtore identico ...

Ciao a tutti, ho un problema nell'interpretare un risultato di un esercizio. Ho scoperto, tramite il teorema di Noether, che se $q$ è una soluzione dell'equazione differenziale del second'ordine in $\mathbb{R}$ $q'' + \lambda q' + \omega^2 q$ allora si conserva la quantità $e^{\lambda t} (q' + \omega q^2 + \lambda q q')$. Matematicamente interessante, ma fisicamente questa quantità cosa rappresenta??

Ho una serie di esercizi con il flusso senza soluzione, mi aiutate a capire se ho fatto bene? Si consideri il campo vettoriale \((0, 0, z)\) definito in tutto \(R^3\) . Si calcoli il flusso di tale campo attraverso la superficie di equazione: \(z = x^2 + y^2\) con \(x2 + y2 ≤ 1\) orientata in modo che il versore normale abbia la terza componente positiva. Allora: \(z = x^2 + y^2\) è un paraboloide e \(x2 + y2 ≤ 1\) un cilindro, pongo come parametrizzazione: ${(x=x),(y=y),(z=x^2+y^2):}$ Calcolo la ...

Sto studiando i limiti di funzioni in spazi metrici ma non riesco a focalizzare graficamente la situazione. In altre parole se considero una funzione reale di variabile reale (f "da R in R") posso disegnarne il grafico in R^2 (piano cartesiano) e visualizzare tutte le definizioni di limite utilizzando gli intorni di R. Se f è una funzione tra spazi metrici non saprei come rappresentarla quindi non riesco a visualizzare la definizione di limite. Inoltre il mio libro riporta che per il limiti ...

Salve a tutti! Sono alle prese con il seguente integrale da risolvere con la Teoria dei Residui: \[\int_\infty^\infty \frac{\sin^2(x)}{x^2} dx \] Dopo avere scelto il circuito chiuso su cui integrare l'estensione complessa dell'integranda (\(f(z)\)), non sono in grado di "saltare" la singolarità \(z0=0\). Infatti non sono in grado di applicare il "Lemma del cerchio piccolo" secondo il quale \(lim_{\epsilon \to 0} f(z) dz = i \pi Res(f,z0)\) se \(z=z0\in\mathbb{R}\) è polo semplice per ...

Salve ragazzi! Sto facendo questo esercizio: "Calcolare l'integrale doppio $ int_(0)^(1)(int_(sqrt(y/2) )^(sqrt((2-y)/2))xy+2yx^2 dx) dy $. Invertire successivamente l'ordine d'integrazione." Ora, ho capito come si risolvono gli integrali doppi e credo di avere anche capito quale è l'insieme su cui si integra, il mio problema è però quello di non essere sicuro se va bene il mio risultato. Mi torna $ -17/144-sqrt2pi(125)/1008 $ e, sinceramente, mi pare parecchio assurdo come risultato! Per quanto poi riguarda il cambiare l'ordine di integrazione, ...

Per quali a>0 converge l'integrale da 0 a +inf di log((x^a+5)/(x^a+4))

Buongiorno a tutti ho un problema con il P value, legato probabilmente al fatto che non ho ben capito la sua definizione. Consideriamo un campione bernoulliano di $n$ elementi estratto da una popolazione che segue una densità nota dipendente da un parametro $\theta$. Consideriamo un test di ampiezza $\alpha$ per le seguenti ipotesi: $H_0: \theta=\theta_0$ $H_0: \theta>\theta_0$ dopo aver costruito il test, mi viene richiesto di calcolare il P value (conosco il ...

Qual' e' la probabilita che di 1000 sardine pescate siano almeno l 80% del tipo desiderato??questo e' laparte finale di un esercizio da cui tramite v.a Normale mi sono calcolato la p=0.5468... Percio ricapitolando ho n=1000 p=0.5468 e' voglo che 800 siano del tipo desiderato...a questo punto ho effettuato un approssimazione del modello binomiale con quello di poisson perche ho una (n molto grande) e una (p moolto piccola)..percio avro: (PR Y>800)1- Sommatoria che va da Y= 800 a 1000 ...

Ciao, vorrei soltanto chiedervi se il mio ragionamento va bene per il seguente esercizio Stabilire il limite per $ n->oo $ dell' operatore su $ L^2(0,oo) $: $ T(f(x))=f(x+n) $ Dunque, dato che le funzioni in $ L^2(0,oo) $ tendono a 0 a $oo$ ne deduco che $T$ tende all' operatore nullo, perchè shifta a siistra le funzioni... è giusto?

ciao a tutti, non so come svolgere gli ultimi due punti di un problema che ora vi pongo, ho $18g$ di acqua alla temperatura $T=100°C$ e alla pressione atmosferica, determinare $1)$ il calore che occorre vaporizzarla completamente ( e qui non ho problemi, basta applicare la formula) $2)$ il lavoro svolto durante la vaporizzazione( trattare il vapore come un gas ideale) $3)$la varaizaione di energia interna in seguito alla ...

Buongiorno a tutti . Chiedo scusa, nella dimostrazione di: Un insieme Z totalmente ordinato possiede la proprietà del sup (cioè che ogni insieme non vuoto superiormente limitato possiede estremo superiore) Z non ha lacune ho delle difficoltà nell'implicazione

Un oggetto, supposto d'oro ma per il quale si vuole vericare l'eventuale presenza di argento, viene pesato in aria e in acqua. La dierenza percentuale tra peso reale e peso apparente e, rispetto al peso reale, del 6:4%. Determinare la percentuale in massa di argento presente nell'oggetto. Si assumano pari a 19.3 e 10.5 rispettivamente, le densita relative all'acqua dell'oro e dell'argento [28.06] ragazzi come si fa? non riesco a scrivere manco le equazioni T.T

ciao ragazzi, voglio porvi il seguente esercizio poichè ho un dubbio su come individuare il vettore posizione di un punto avendo nota la velocità angolare di una asta. questa è la soluzione data dal professore: $L=1/2m{v_p}^T{v_p}-k/2theta^2 =$ $m/2[L_1^2omega^2+L_2^2(omega+dot theta)^2+2L_1L_2omega(omega+dot theta)cos(theta)]-k/2theta^2$ Ho provato a scrivere il vettore posizione impostando gli assi come vedete in figura, ma non sono per nulla sicuro di quella espressione. Ho pensato che lo spostamento virtuale non dipende dal tempo, calcolo il sistema cioè come ...