Equazione differenziale di primo ordine

[Sk_Anonymous]

ciao, mi sono bloccato alla fine di questo esercizio

$y'=-y/x-(2y^2)/x^2$

sostituisco: $z=y/x -> y'=z+xz'$

sostituendo all'equazione: $z+xz'=-z-2z^2 -> xz'=-2z-2z^2 -> z'+2z+2z^2=1/x$

... sostituisco nuovamente ma non riesco a ricavare $y=...$

spero in qualche suggerimento, grazie

[Sk_Anonymous]

"TeM":[quote="12Aquila"]$y'=-y/x-(2y^2)/x^2$
sostituisco: $z=y/x -> y'=z+xz'$
sostituendo all'equazione: $z+xz'=-z-2z^2 -> xz'=-2z-2z^2$

Fin qui è ok.

"12Aquila":$xz'=-2z-2z^2 -> z'+2z+2z^2=1/x$

Qui assolutamente no.

In ogni modo, quella che hai di fronte è un'equazione differenziale di Bernoulli per \(n=2\) e in quanto tale l'algoritmo risolutivo ottimale è noto, basta seguirlo passo passo e l'equazione è bella che risolta (vedi esempio).[/quote]

grazie mille,
non ho fatto le eq di Bernoulli , rimedio