Moto relativo.
Ciao a tutti ragazzi/e
mi potreste aiutare? non so svolgere questo esercizio.
Un’imbarcazione si muove con velocità 8 km/h rispetto all’acqua e deve attraversare un fiume largo 100 m in cui l’acqua scorre a 4 km/h. Determinare:
a) l’angolo che deve formare la prua della barca se si vuole raggiungere l’altro lato del fiume nel punto opposto a quello di partenza;
b) il tempo di attraversamento nelle condizioni di a);
c) il tempo minimo di attraversamento del fiume;
d) la distanza tra il punto di approdo e quello opposto al punto di partenza nel caso c).
mi potreste aiutare? non so svolgere questo esercizio.
Un’imbarcazione si muove con velocità 8 km/h rispetto all’acqua e deve attraversare un fiume largo 100 m in cui l’acqua scorre a 4 km/h. Determinare:
a) l’angolo che deve formare la prua della barca se si vuole raggiungere l’altro lato del fiume nel punto opposto a quello di partenza;
b) il tempo di attraversamento nelle condizioni di a);
c) il tempo minimo di attraversamento del fiume;
d) la distanza tra il punto di approdo e quello opposto al punto di partenza nel caso c).
Risposte
Provaci almeno, Icchia! Scrivi qualche ragionamento, dai.
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Ascolta. Il problema ti dice che la barca deve andare dall'origine $O$ ( cioe dal punto che tu hai preso sulla sponda in basso, supponendo che le due rive siano parallele, disegnate sul foglio davanti a te in senso orizzontale, con l'acqua che scorre da sn a ds, ok?) al punto $P$ esattamente opposto, cioè il punto in cui l'asse $y$ interseca l'altra sponda.
Se tu punti la prua della barca direttamente verso $P$, che succede? Succede che l'acqua trascina la barca a "valle". Quindi non arriverebbe in $P$, ma più giù, chiaro? Questo succede, ripeto, perché hai puntato il vettore velocità "relativa" all'acqua ( che ha modulo di $8(km)/h$ ) direttamente da $O$ verso $P$. A questa velocità relativa si è sommata vettorialmente la velocità "di trascinamento" dell'acqua, da monte verso valle. PErcio la velocità risultante delle due, che chiamiamo "velocità assoluta" rispetto alla terraferma, è la somma vettoriale delle due: $vecv_a = vecv_r + vecv_t$
Ma quello descritto sopra, noi non lo vogliamo!
E allora, è semplice: dobbiamo puntare la velocità relativa $vecv_r$ verso "monte", in direzione tale che, componendola vettorialmente con la velocità di trascinamento dell'acqua $vecv_t$, la somma vettoriale $vecv_a = vecv_r + vecv_t$ sia puntata sempre da $O$ verso $P$, chiaro?
ORa, che cosa sai di questo triangolo rettangolo delle velocità ? Sai che l'ipotenusa ( che è la velocità relativa) ha un certo modulo dato, e che il cateto perpendicolare al segmento $OP$ ha il modulo della velocità di trascinamento.
Ti resta da determinare quindi il modulo del cateto disposto in direzione $OP$, che sarà la velocità assoluta cercata, e l'angolo con cui la barca deve navigare rispetto all'acqua, uguale all'angolo tra $vecv_r$ e $vecv_a$.
Se tu punti la prua della barca direttamente verso $P$, che succede? Succede che l'acqua trascina la barca a "valle". Quindi non arriverebbe in $P$, ma più giù, chiaro? Questo succede, ripeto, perché hai puntato il vettore velocità "relativa" all'acqua ( che ha modulo di $8(km)/h$ ) direttamente da $O$ verso $P$. A questa velocità relativa si è sommata vettorialmente la velocità "di trascinamento" dell'acqua, da monte verso valle. PErcio la velocità risultante delle due, che chiamiamo "velocità assoluta" rispetto alla terraferma, è la somma vettoriale delle due: $vecv_a = vecv_r + vecv_t$
Ma quello descritto sopra, noi non lo vogliamo!
E allora, è semplice: dobbiamo puntare la velocità relativa $vecv_r$ verso "monte", in direzione tale che, componendola vettorialmente con la velocità di trascinamento dell'acqua $vecv_t$, la somma vettoriale $vecv_a = vecv_r + vecv_t$ sia puntata sempre da $O$ verso $P$, chiaro?
ORa, che cosa sai di questo triangolo rettangolo delle velocità ? Sai che l'ipotenusa ( che è la velocità relativa) ha un certo modulo dato, e che il cateto perpendicolare al segmento $OP$ ha il modulo della velocità di trascinamento.
Ti resta da determinare quindi il modulo del cateto disposto in direzione $OP$, che sarà la velocità assoluta cercata, e l'angolo con cui la barca deve navigare rispetto all'acqua, uguale all'angolo tra $vecv_r$ e $vecv_a$.
"navigatore":
Ascolta. Il problema ti dice che la barca deve andare dall'origine $O$ ( cioe dal punto che tu hai preso sulla sponda in basso, supponendo che le due rive siano parallele, disegnate sul foglio davanti a te in senso orizzontale, con l'acqua che scorre da sn a ds, ok?) al punto $P$ esattamente opposto, cioè il punto in cui l'asse $y$ interseca l'altra sponda.
Se tu punti la prua della barca direttamente verso $P$, che succede? Succede che l'acqua trascina la barca a "valle". Quindi non arriverebbe in $P$, ma più giù, chiaro? Questo succede, ripeto, perché hai puntato il vettore velocità "relativa" all'acqua ( che ha modulo di $8(km)/h$ ) direttamente da $O$ verso $P$. A questa velocità relativa si è sommata vettorialmente la velocità "di trascinamento" dell'acqua, da monte verso valle. PErcio la velocità risultante delle due, che chiamiamo "velocità assoluta" rispetto alla terraferma, è la somma vettoriale delle due: $vecv_a = vecv_r + vecv_t$
Ma quello descritto sopra, noi non lo vogliamo!
E allora, è semplice: dobbiamo puntare la velocità relativa $vecv_r$ verso "monte", in direzione tale che, componendola vettorialmente con la velocità di trascinamento dell'acqua $vecv_t$, la somma vettoriale $vecv_a = vecv_r + vecv_t$ sia puntata sempre da $O$ verso $P$, chiaro?
ORa, che cosa sai di questo triangolo rettangolo delle velocità ? Sai che l'ipotenusa ( che è la velocità relativa) ha un certo modulo dato, e che il cateto perpendicolare al segmento $OP$ ha il modulo della velocità di trascinamento.
Ti resta da determinare quindi il modulo del cateto disposto in direzione $OP$, che sarà la velocità assoluta cercata, e l'angolo con cui la barca deve navigare rispetto all'acqua, uguale all'angolo tra $vecv_r$ e $vecv_a$.
è la prima volta che faccio un esercizio con un moto relativo, scusa.
comunque la:
$v_r=8(km)/h$
$v_t=4(km)/h$
per trovare il modulo di $v_a$ utilizzo il teorema di pitagora
$v_r=sqrt(v_a^2+v_t^2)$ ottengo che $v_a=6.92(km)/h$
calcolo le componenti delle velocità
$vecv_t,_x=|v_t| cos (0°)=4$
$vecv_t,_y=|v_t| sin (0°)=0$
$vecv_a,_x=|v_a| cos (90°)=0$
$vecv_a,_y=|v_a| sin (90°)=6.92$
allora possiamo dire che $vecv_r=4u_x+6.92u_y$
(ho calcolato il modulo di $vecv_r$ ottenuto e ho verificato che fosse uguale a quello dato dall'esercizio, così da poter avere la certezza che fosse giusto)
adesso che conosciamo le componenti e i moduli di $v_a$ e $v_r$ tramite il prodotto scalare posso calcolare l'angolo tra questi due vettori:
$alpha=arccos((v_a*v_r)/(|v_a||v_r|))=30°$
quindi l'angolo rispetto all'asse x per far arrivare la barca in P è di 90°+30°=120°
spero che questa volta sia giusto, sennò mi ritiro ahahah
se è corretto provo a fare gli altri punti
Si, i calcoli vanno bene. Ma per trovare l'angolo era sufficiente dire che : $tg\alpha = v_t/v_r = 4/6.92= 0.578$, da cui : $\alpha = 30º$. Senza fare prodotti scalari.
L'importante è che tu abbia ben chiari i concetti di : velocità assoluta (quella della barca rispetto alla terraferma), velocità di trascinamento (quella dell'acqua rispetto alle terraferma), velocità relativa ( quella della barca relativa all'acqua), e che ti sia chiara la composizione dei vettori detti.
Ora va avanti....e non ti ritirare, altrimenti la barca va a picco e tu affoghi in mezzo al fiume!
L'importante è che tu abbia ben chiari i concetti di : velocità assoluta (quella della barca rispetto alla terraferma), velocità di trascinamento (quella dell'acqua rispetto alle terraferma), velocità relativa ( quella della barca relativa all'acqua), e che ti sia chiara la composizione dei vettori detti.
Ora va avanti....e non ti ritirare, altrimenti la barca va a picco e tu affoghi in mezzo al fiume!
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