Esercizio su induzione magnetica il una spira rettangolare

[luiginapoli47]

Una spira rettangolare di resistenza R è posta a una distanza a da due fili rettilinei infiniti: filo 1
alla sua sinistra e filo 2 alla sua destra. Il lato più lungo della spira rettangolare, parallelo al
filo rettilineo, misura l e il lato più corto b. Nel filo 1 viene fatta circolare nel verso indicato una
corrente variabile nel tempo i1(t)=Kt2
con K costante positiva. Calcolare la corrente indotta nella
spira. Per ottenere una corrente continua nella spira si fa fluire nel filo 2 una corrente i2(t)=Kt2+At,
con A costante positiva. Determinare il verso della corrente i2. Se la massima potenza dissipabile
dalla spira è P, calcolare il valore massimo di A. (a=1cm, b=2cm, l=10cm, P=25nW, R=0.8 MΩ)

La corrente indotta sono riuscito a calcolarla solo che poi non so come andare avanti!!
per calcolarmi la corrente indotta ho trovato il campo magnetico generato dalla spira
$B_1=(u_0Kt^2)/(2pia)$
il flusso attraverso la spira è: $\Phi_B=int B_1*dS_(s)=(u_0lbKt^2)/(2pia)$
poi ho calcolato la fem indotta: $fem_(ind)=-(d\Phi)/(dt)=-(u_0lbKt)/(pia)$
alloa ho $i_(ind)=(fem_(ind))/R=-(u_0lbKt)/(piaR)$
Solo che ora non so come scegliere il verso della corrente $i_2$

[Studente Anonimo]

"Luiginapoli47":
... il flusso attraverso la spira è ...

Veramente, poiché il modulo del campo magnetico generato dal filo rettilineo infinito di sinistra non è costante, si dovrebbe svolgere un integrale.

[luiginapoli47]

cioè scusami in che senso non ho capito??
dovrei integrare il modulo del campo magnetico rispetto a cosa??

[luiginapoli47]

Veramente, poiché il modulo del campo magnetico generato dal filo rettilineo infinito di sinistra non è costante, si dovrebbe svolgere un integrale.

Forse ho capito che intendi dovrei integrare il campo magnetico scritto sopra tra $a+l$ ed $a$??

[Studente Anonimo]

Si tratta dell'integrale sottostante:

$\Phi=\int_{a}^{a+b}(\mu_0i_1)/(2\pix)ldx=(\mu_0i_1l)/(2\pi)log((a+b)/a)$

[luiginapoli47]

Okok avevo capito bene allora quindi una volta calcolato il flusso basta derivare e dividere per $R$ per trovarmi $i$
ora il problema è la seconda domanda che non riesco a comprendere

[RenzoDF]

Come vedi la seconda corrente contiene un primo termine uguale a quello della i1 e un secondo a crescita lineare nel tempo, di conseguenza devi pensare a che verso debba avere la i2 per compensare il termine che sale quadraticamente nel tempo facendo sì che l'unico termine che andrà ad indurre una fem nella spira sarà quello a crescita lineare nel tempo della i2.