Integrale (probabilmente non elementare)
Buongiorno a tutti,
avrei bisogno del vostro aiuto per il seguente integrale
$\int x^{(1-2t)/t} (x^{1/t}+A)^{t-2} (x^{1/t}+B)^{t-2} (x^{1/t}-A)dx $
con $00$, $B>0$.
Ho provato a risolverlo in vari modi ma temo la primitiva non sia elementare. Mi chiedevo se tuttavia qualcuno riuscisse magari a collegarlo a qualche funzione speciale conosciuta.
Ogni tipologia di aiuto/commento e' assolutamente ben accetto.
Grazie a tutti
avrei bisogno del vostro aiuto per il seguente integrale
$\int x^{(1-2t)/t} (x^{1/t}+A)^{t-2} (x^{1/t}+B)^{t-2} (x^{1/t}-A)dx $
con $0
Ho provato a risolverlo in vari modi ma temo la primitiva non sia elementare. Mi chiedevo se tuttavia qualcuno riuscisse magari a collegarlo a qualche funzione speciale conosciuta.
Ogni tipologia di aiuto/commento e' assolutamente ben accetto.
Grazie a tutti
Risposte
Ciao fede.unive,
I tuoi timori sono giustificati...
L'integrale proposto acquisisce un aspetto lievemente più "umano" ponendo $u := x^{1/t} $, ma la soluzione (vista su WolframAlpha) coinvolge comunque la funzione ipergeometrica di Appell in due variabili $F_1 (a; b_1, b_2; c; x, y) $ che di certo non è elementare...
Sicuro di dover risolvere l'integrale indefinito? Può darsi che la faccenda si semplifichi un po' avendo a che fare con un integrale definito...
"fede.unive":
Ho provato a risolverlo in vari modi ma temo la primitiva non sia elementare.
I tuoi timori sono giustificati...
L'integrale proposto acquisisce un aspetto lievemente più "umano" ponendo $u := x^{1/t} $, ma la soluzione (vista su WolframAlpha) coinvolge comunque la funzione ipergeometrica di Appell in due variabili $F_1 (a; b_1, b_2; c; x, y) $ che di certo non è elementare...
Sicuro di dover risolvere l'integrale indefinito? Può darsi che la faccenda si semplifichi un po' avendo a che fare con un integrale definito...
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