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Buona sera a tutti!
Con questo bel caldo mi ero appunto rinchiuso in garage per tenere in moto la mente al fresco!
Vi sottopongo questo quesito, tanto per vedere se ogni tanto riescono anche a me
Si consideri l'espressione:
$4^x + 4^y + 4^z $
Con x,y,z numeri interi non negativi.
-provare che la quantità sopra scritta è un quadrato perfetto per infinite terne di numeri (x,y,z)
-determinare tutte le terne di numeri non negativi (x,y,z) tali che la quantità sopra sia un quadrato ...
salve ragazzi mi date una mano con questo esercizio?
data la forma differenziale
$ \omega=(y/(x^2+y^2)+log(y))dx+(x/y-x/(x^2+y^2))dy $
lungo la circonferenza di equazione : $ x^2+y^2-4x-4y+7 =0 $
Allora cominciamo:
la circonferenza ha centro in $ (2,2)$ e raggio unitario , allora le equazioni parametriche sono:
$x=2+cos(t) ; y=2+sen(t)$ con $ 0\leqt\leq2\pi $
allora la formula generale dell'integrale curvilineo è :
$ \int(a(x(t),y(t))x'(t)+b(x(t),y(t))y'(t) dt) $
allora nel nostro caso sarà:
$ \int (((2+sent)/(4sent+4cost+9)+log(2+sent))(-sent)+((2+cost)/(2+sent)-(cost)/(4sent+4cost+9))(cost)) dt $
ho fatto e rifatto i calcoli e se il procedimento è ...
salve stavo facendo questo esericizio:
"Su un piano orizzontale liscio una massa m compie una traiettoria circolare di raggio R a velocità costante grazie alla forza esercitata da una corda che la vincola ad un centro.
la corda viene lentamente tirata in modo che la massa dimezzi il raggio della circonferenza.
quanto lavoro viene fatto in questa operazione?"
io credo che il lavoro sia nullo in quanto ho una forza della corda ( che va verso il basso) che è ...
TRACCIA: $ K= {(x,y)| x>=0, y<=x^2, 4/9 <= x^2 +y^2 <= 2, y>= x/sqrt(3)} $
______________________________________________________________________
Quello che io riesco ad ottenere algebricamente è :
- 1 $y<=x^2 -> rho>= sintheta/(costheta)^2 $
- 2 $4/9 <= x^2 +y^2 <= 2 -> rho>=2/3 , 0<=rho<=sqrt(2) -> 2/3<=rho<=sqrt(2)$
- 3 $ y>= x/sqrt(3) -> pi/6<=theta<=pi/2$
Ora,per prima cosa non riesco a trovare l'altro estremo di $theta$,che dovrebbe essere $pi/3$
Inoltre ,unendo la 1 e la 2 sulla soluzione verrebbe $sintheta/(costheta)^2 <= rho <=sqrt(2)$, ma a me sembra strano perchè,prendendo ad esempio $theta=pi/3$, la quantità a ...
Ciao a tutti!!
Sto preparando il mio esame di Analisi 1 e, questa mattina mi sono imbattuto in
un limite che mi lascia un pò perplesso. In particolare non capisco fino in fondo uno
sviluppo fatto con mclaurin/taylor.
Infatti il limite richiesto, per x -> 0 é:
$ (e^(−x^2)−1−sin^2(x))/log(cos(3x)) $
Il mio problema nasce al denominatore... Infatti del $ log(1+x) $ ho lo sviluppo di mclaurin
e riesco a raggirare il problema trasformandolo in $ log(cos(3x)+1-1) $
Adesso quindi applico lo sviluppo: ...
Lo so vi sto rompendo le scatole con i miei messaggi ma oggi mi sono imbattuto in questo limite
$ lim_(x -> oo ) e^x/(1+e^x) $
Dovrebbe essere limitata superiormente con un asintoto orizzontale a 1.
Ora la mia domanda é se fascio i calcoli a me viene infinito su infinito e se usassi l'hopital (perdonatemi non so scrivere il nome) viene ancora infinito su infinito come faccio a trovare il limite allora?
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per una serie di esercizi di Algebra che non riesco proprio a capire...
un esempio é questo:
Siano A e B due insiemi non vuoti e siano $\rho$ e $\sigma$ due relazioni di equivalenza definite rispettivamente in A e B. Definiamo in A x B la seguente relazione:
($a_1$, $b_1$)R($a_2$, $b_2$) $\Leftrightarrow$ $a_1$ $\rho$ $a_2$ e ...
salve stavo svolgendo questo limite sara stupido per voi pero sto cercando di risolverlo senza usare de l'hopital
$ lim_(xrarr 0)(1+sin(x))^(1/x) $ io riconosco che è una forma indeterminata del tipo $1^oo$ allora svolgo cosi
$lim_(xrarr 0) e^(1/xlog(1+sin(x)))$ ora pero non riesco a risolvere la forma $0/0$ di $log(1+sin(x))/x$ come proseguò?
ragazzi devo risolvere un problem di PL con l'algoritmo del simplessso revisionato.il problema l'ho rissolto ed è anche venuto,ma siccome differisce dalla solozione vorrei chiedervi se il passaggio è lecito.
si ha
min 2x-y-3z
-2x+y-z>=2
-x+3y+2z
Buonasera vi rigiro un esercizio che non riesco a risolvere,si tratta di studiare la convergenza della seguente serie:
$ sum_(n = 1) arctg(n^lnx) $
Allora io ho iniziato con ridurre il campo di x nel seguente modo:
1)x deve essere strettmaente maggiore di 0 altirmenti otteniamo un logaritmo negativo
2)per x>1 la serie non tende a 0 e quindi non è verificata la condizione necessaria di convergenza
Quindi x deve essere compreso tra 0 e 1 ma in quest'intervallo non so proprio più come procedere per ...
Salve a tutti, vi chiedo aiuto per due quesiti di geometria che mi stanno mandando fuori di testa.
Li elenco di seguito:
1. Determinare la retta giacente sul piano $ alpha : 3x-2y +z=0 $ , incidente alla retta $ r: x-2y=z-x=0 $ e perpendicolare alla retta $ s:2x-y+z=z-2x=0 $ .
2. Determinare la retta passante per A = (2,2,1) parallela al piano $ beta : x-3z=0 $ e complanare all'asse y.
Vi spiego il mio ragionamento.
Risposta ad 1:
Per me non esiste una sola retta, ma infinite, contenute in ...
Buondi a voi!
Di una trave a mensola con carico distribuito, devo verificarne il profilo quadrato ma avente un intaglio nell'anima come in figura.
Ho calcolato lo sforzo di taglio (positivo), momento flettente (negativo) e momento torcente (negativo) provocato dal carico agente sul bordo del profilo.
Calcolo le tensioni interne al profilo e devo scegliere i punti da verificare con le tensioni massime o quasi.
Il dubbio sta nella scelta proprio dei punti da verificare.
Per la flessione è ...
Fissato $alpha>0$ voglio stabilire se la funzione $f(x,y)=2xy$ ammette massimo sull'insieme $A={(x,y)\inRR^2:|x|<=1/(alpha^2+y^2)}$.
L'unico punto critico di $f$ è l'origine che è però un punto di sella, dunque lo studio dei massimi passando per gradiente e matrice hessiana non mi aiuta.
Ho allora pensato che se $A$ fosse compatto potrei concludere che il massimo esiste per il teorema di Weierstrass...ma A è veramente compatto?
Ciao ragazzi, mi stavo esercitando per l'esame di analisi I quando mi sono imbattuto in questo integrale qui, che a prima vista sembra essere semplice ma poi risulta essere (almeno per me) alquanto complicato
$ int_() (x+2)/((x-5)(4x^2+x)) dx $
io ho provato a risolverlo così:
$ int_() (x+2)/((x-5)x(4x + 1)) dx $
per poi procedere alla scomposizione con A,B e C
$ A/(x-5)+B/x+C/(4x+1)=(x+2)/((x-5)x(4x+1) $
da qui quindi facendo tutte le moltiplicazioni e le operazioni varie mi sono trovato un sistema di due equazioni in tre incognite
...
Ciao ragazzi,
sono un imprenditore e stò impazzendo per trovare una formula per la conversione dei preventivi.
prima fase del problema (0 conversioni)
partimo dal presupposto che 0 conversioni su 10 previste è un dato peggiorativo rispetto a 0 conversioni su 5 previste
seconda fase del problema (1 conversione in più)
5 conversioni su 4 previste è un dato migliorativo rispetto a 11 conversioni su 10 previste
in pratica dovrei ottenere un risultato del genere:
15 su 5 prev. = +200%
10 su 5 ...
ciao a tutti! devo definire gli indici di positività,negatività e nullità di una base che ha v1 (010), v2 (1-10), v3 (0-11).
non mi tornano i risultati perchè g(v1,v1) =1 g(v2,v2)=-1 g(v3,v3)=-1
esempio g(v2,v2) non mi torna -1... prodotto scalare non è 2???? eppure deve essere semplice!!! sbaglio il calcolo??
grazie a tutti
Salve a tutti,
mi sto esercitando nel risolvere alcuni integrali doppi con cambia di variabili (non attraverso le coord. polari).
Sto avendo un problema col seguente integrale :
$ int int_D (x-y)sqrt(x+y)dx dy $ , dove $D$ è il dominio è la superficie che è formata da questa intersezione composta da 4 rette (qui).
Non capisco perché ponga le variabili sostitutive $u= x-y$ e $v=(x+y)$ , oltre al fatto che il dominio così trasformato diverrà come ...
ciao a tutti. non so come affrontare l'integrale proposto:
$ intint_(E)^()y/x dx dy $ dove $ E=x>0, 1<y/x<2, 1<xy<2 $ . se si pone $ y/x=u, yx=v $ . il mio problema sorge già qui: è corretto $ 1/x dy=du , y dx=dv $ ? in questo modo integro su un rettangolo $ [1,2]x[1,2] $ e il risultato viene $ 1 $ . dato che dovevo considerare solo per $ x>0 $ io divido per 2 . qualcuno può dirmi se ho sbagliato?
Devo studiare il carattere di questa serie al variare di $a>0$
$ sum_(n=1)^(oo)(-1)^(n+1)log(1+1/n^a) $
Io l'ho studiata cosi
Ho una seria del tipo $ sum_(n=1)^(oo)(-1)^(n+1)a_n $ con $a_n=log(1+1/n^a) >0$ quindi sono in presenza di una serie a segni alterni.
Applico il criterio di Leibnitz e devo verificare due condizioni:
1) $ lim_(n->oo)log(1+1/n^a)=0 $ e questo è verificata
2) Devo dire se $a_n$ è decrescente.
Qui uso il fatto che se $f(x)=log(1+1/x^a)$ è decrescente allora lo è anche $f(n)=a_n$. Faccio la ...
Ciao a tutti,
sto risolvendo alcuni esercizi di Analisi matematica e mi trovo in "difficoltà" nel confronto degli infinitesimi.
Ho quest'esercizio:
Date le funzioni:
$f(x)= x^2(e^sin(x/2)-cos(sqrt(x))) + sqrt(x)log(1+x+x^2) + sin (4x^4)$
$g(x)=xtan(2x^2-x^4)$
determinare l'ordine infinitesimo rispetto a $g(x)$ per $x->0^+$
Innanzi tutto so che la funzione $f(x)$ è somma di tre infinitesimi per $x->0^+$.
1)$sin (4x^4)$ rispetto a $x$ è 4, in virtù del limite notevole.
Mentre per ...
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