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Ciao a tutti! Ho un problema che riguarda l'uso furbo delle matrici compagne. Data un'applicazione lineare, mettiamo \(\displaystyle \phi: V \rightarrow V\) con \(\displaystyle dimV=n \) , so che esiste un vettore \(\displaystyle w \) tale che \(\displaystyle (w, \phi(w), \phi^2(w),...,\phi^{n-1}(w)) \) forma una base di \(\displaystyle V \) Ora, vorrei dimostrare non solo che la matrice di \(\displaystyle \phi \) è simile alla matrice compagna del suo polinomio caratteristico (o minimo, ...

Ragazzi, avrei bisogno di una mano per il calcolo dell'immagine e del nucleo di una applicazione lineare. $f (x, y, z) $ $=$ $(x - y, x - y + z)$ La matrice associata a questo sistema è: $((1,-1,0),(1,-1,1))$ Ho calcolato Ker(f) risolvendo il sistema lineare omogeneo associato: $\{(x - y = 0),(x - y + z = 0):}$ E mi risulta $Ker(f) = {(y, y, 0) | y(1, 1, 0) y in RR}$ Quindi $L (1, 1, 0)$ e $dim Ker(f) = 1$ L'applicazione non risulta iniettiva in quanto il nucleo è diverso da zero. Ora, per il calcolo dell'immagine ...

Salve a tutti, so che sarà un esercizio che sarà stato ripetuto + e + volte.... Però sto diventando davvero matto... Sia L : R2[t] → R2[t] l’endomorfismo dello spazio vettoriale R2[t] dei polinomi di grado ≤ 2 definito da: L(a+bt+ct2) = (a+3c)+(-a+2b-c)t+(3a+c)t2 Determinare: a) la matrice A associata ad L rispetto alla base canonica, b) gli autovalori di L e una base per ogni autospazio. Quindi dovrei avere come matrice A $ ( ( 1 , 0 , 3 ),( -1 , 2 , -1 ),( 3 , 0 , -1 ) ) $ Giusto ? Ora, (se non creo troppo disturbo), ...

salve mi potete aiutare con questo esercizio? nel secondo punto ho cercato i punti della funzione in cui risulta f($x_0$,$y_0$)=0 ponendo x=0 ho trovato tre valori di y, y=0 e y=1 poi ho calcolato la derivata rispetto a y e controllato in quali casi (con le coordinate di prima) risulta diverso a 0 quindi risulta per entrambi i casi, poi per trovare la funzione g non saprei come procedre

Sera a tutti Avrei un quesito da porvi, parzialmente risolto. Inizio col ringraziare chi mi darà una mano Data la funzione $F(x,y)=x^2+2y^3+xy-4y^2+2y$, stabilire: a) se l'equazione $F(x,y)=0$ è risolubile rispetto ad almeno una delle variabili in un intorno di $(0,1)$; b) in caso affermativo, detta $g(\cdot)$ una delle due funzioni implicite, calcolare $g'(1)$ ed interpretare geometricamente il ...

Salve raga... mi esercito sulle serie ed ho qualche dubbio... partiamo dalla prima serie: \(\sum_{1}^{\infty}{\frac{3^{-2n}}{n!n^2}}\) applico il criterio del rapporto ed ottengo: \(\lim_{n\to \infty}{\frac{3^{-2n} 3}{(n+1)n!n^2n} \frac{n!n^2}{3^{-2n}}}\) facendo le dovute semplificazioni rimane: \(\lim_{n\to \infty}{\frac{3}{n^2+n} }=0\) dunque la serie converge, giusto? Invece ho problemi con queste altre serie, allora: 1) \(\sum_{1}^{\infty}{\frac{1}{n^3+logn}}\) --------> al ...

Ciao ragazzi, mi aiutate a chiarire concettualmente la differenza tra: 1)Integrale doppio; 2)Integrale triplo; 3)Integrale curvilineo; 4)Integrale di linea; 5)Integrale di superficie; 6)Integrale di flusso dove per "concettualmente" intendo una interpretazione geometrica. Purtroppo i miei appunti non hanno un potenziale sufficiente per risolvere questi dubbi. Vi ringrazio anticipatamente per le risposte!

Testo: Determinare C in modo che la corrente in ingresso risulti sfasata di 45° rispetto alla tensione Dati: $ omega $ = 2000 rad/sec R = 20 $ Omega $ L = 15 mH [soluzione: C = 41,66 microF] Aiutatemi voi perchè non ci salto fuori... Avevo pensato (dato che mancano I e V) di usare la formula del rifasamento sostituendo alla I della potenza attiva il rapporto V/R (che comunque è sbagliato...) Avevo provato partendo dalla formula di $ varphi $ (però qui L e C sono ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiutino per svolgere un problema di cauchy: $\{(u'-xu-x^3u^3=0),(u(0)=1):}$ Non capisco bene come procedere....potreste indicarmi la strada da imboccare? Sono un pò perso

ciao a tutti e scusate la banalità problema $9x -= 1 (mod 7)$ il MCD $(9.7)=1$ quindi esiste ora a me viene che l'inverso di $9$ in $Z_7$ è $-3$ ma $9*(-3)=-27$ il resto della divisione per $7 $ non mi da 1 dove sbaglio? uso l'identità di Bézout per ricavare l'inverso.

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano per risolvere un esercizio semplice che però mi sta creando problemi: un'auto di massa m sta viaggiando verso nord alla velocità v1, quando effettua una svolta a sinistra (90°) accelerando fino alla velocità v2. calcolare la variazione della quantità di moto. Non ho messo i valori (m, v1,v2) perché mi interessa capire il procedimento. So che la variazione di quantità di moto \( \Delta q = m * ( \overrightarrow{v2} - \overrightarrow{v1} ) \), con v1 e ...

Parlando solo P teoricamente , senza svolgerei calcoli. Devo trovare i valori di K per i quali il sistema presenta un errore in risposta alla rampa unitaria minore di 3. Io ho fatto $ s\frac{1}{s^{2}}( 1 + G_0(s)) < 3 $ mentre il mio libro ha fatto $ s\frac{1}{s^{2}}( 1 + G_0(s)) < 3 $ Qualcuno potrebbe illuminarmi sul perché di quel "-"? Grazie mille in anticipo!

Magari la domanda vi sembrerà stupidissima , ma ho qualche problema ad individuare l'ordine (tipo) di un sistema di controllo .. Per esempio in questa funzione di trasferimento $ G_0 = \frac { C(s) \cdot G(s)}{ 1 + C(s) \cdot G(s) } $ Con $ C_(s) = \frac{K}{s} $ $ G_(s) = \frac{1}{ ( s^{2} + 2s + 17 ) \cdot ( s + 3 ) } $ Per trovare l'ordine ( tipo ) del sistema devo trovare gli zeri della funzione quindi , in questo caso, porre G(s)*C(s) = 0 ? In questo caso e' giusto dire che il sistema e' di tipo 3 poiché ha soluzioni k=0, s=-1 e s=-2? Grazie !

$ int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt5) rho ^3(cos^2vartheta +2sin^2vartheta )drho dvartheta $ Come integro questo integrale doppio? Grazie

Ciao ragazzi! ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un limite di un integrale che è stato proposto dal mio professore di analisi per l'esame orale. $ lim_(x -> 0+) (int_(0)^(sinx) t^3cos(t)dt)/x^5 $ Applicando il teorema di Hopital sopra e sotto ottengo $ lim_(x -> 0+) ((sinx)^3cos(sinx)cosx)/(5x^4) $ a questo punto, poichè x tende a 0, applico il criterio asintotico e quindi sinx è asintotico a x per x che tende a 0 $ lim_(x -> 0+) ((x)^3cos(x)cosx)/(5x^4) $ $ lim_(x -> 0+) (cosx)^2/(5x) $ e tale limite a questo punto viene piu infinito. é corretto il ragionamento o sto ...

Il teorema di Fermat - Wiles afferma che che non esistono soluzioni intere positive all'equazione: $a^n + b^n = c^n$ , se $n > 2$ . Volevo chiedere se tale teorema è valido in tutto l'insieme dei numeri reali o perlomeno in $2$ dei suoi sottoinsiemi: insieme dei numeri naturali (qui sicuramente si ) e insieme dei numeri reali Grazie.

Si dispongono a caso le cifre 3 3 3 6 6 6 6 8. Qual'è la probabilità dell'evento "si ottiene un numero che inizia con 36 oppure finisce per 68"? Ho pensato che per il numero che inizia per 36 la probabilità fosse $3/8 *4/8$ ma per quello che finisce per 68???

una scatola vuota si riempie lanciando una moneta equa, se esce croce si inserisce una pallina bianca altrimenti nera. la moneta é lanciata N volte. Si estraggono ora due palline non in blocco e si vede che sono bianche. Qual'è la probabilità che vi siano r palline bianche? E r nere? Io ho pensato a risolvere il primo caso con la binomiale $P(X=r-2)= (N;r-2)(1/2)^(r-2)(1/2)^(N-r-2)$ Quello tra parentesi con il punto e virgola sarebbe il coefficiente binomiale. Ho pensato che sono sicuro di avere due palline bianche ...

Salve a tutti! Vorrei proporvi un problema sul quale mi arrovello da stamattina ma senza venirne a capo! Il problema é che non so proprio da dove cominciare.. potreste spiegarmelo, se riuscite? È questo: Sia n un intero>1 e sia H l’insieme delle permutazioni di Sn che non lasciano fisso l’elemento 1. (1) Determinare la cardinalità di H; (2) Provare che H non è contenuto in alcun sottogruppo proprio di Sn; (3) per n=6 determinare la cardinalità dell’insieme delle permutazioni dispari ...

Salve, vi è un esercizio del quale non condivido la soluzione. Mi spiego meglio: Io invece ho risolto nel seguente modo, mediante l'utilizzo della probabilità ipergeometrica. $ p= (( (5), (3) ) ( (5), (1) ) ( (5), (1) ) )/(( (15), (5))) $ Dove i tre binomiali al numeratore esprimono rispettivamente la probabilità di estrarre 3 palline di un certo colore, di estrarre una pallina dell'altro colore e di estrarre un'altra pallina del colore restante. Non capisco in pratica perchè al binomiale $ ( (5), (1) ) ( (5), (1) ) $ si sostituisca ...