Algebra 1

[giulymaths]

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per una serie di esercizi di Algebra che non riesco proprio a capire...
un esempio é questo:
Siano A e B due insiemi non vuoti e siano $\rho$ e $\sigma$ due relazioni di equivalenza definite rispettivamente in A e B. Definiamo in A x B la seguente relazione:
($a_1$, $b_1$)R($a_2$, $b_2$) $\Leftrightarrow$ $a_1$ $\rho$ $a_2$ e $b_1$ $\sigma$ $b_2$

1) dimostrare che R è una relazione di equivalenza.... ok questo l'ho fatto senza problemi!!
2) stabilire se (A X B)/R ha la stessa cardinalità di A/ $\rho$ x B/ $\sigma$.

So che per avere la stessa cardinalità devono essere in biiezione, però non riesco a capire come definire la funzione e come dimostrare che è iniettiva e suriettiva.... se è questa la strada da fare..
Vi prego aiutatemi ho l'esame tra pochi giorni!!!
Grazie a tutti!!

[ciampax]

Potresti usare l'applicazione seguente (credo)

$$f: A/\rho\ \times\ B/\sigma\ \rightarrow\ (A\times B)/R$$
$$f([a],)=[(a,b)]$$

stabilendo per prima cosa se sia ben posta (è una applicazioni tra quozienti e quindi tra classi, per cui cambiando i rappresentanti non deve essere modificata).

[giulymaths]

Grazie mille!!... Provo a vedere se funziona!!