[1]Trasformazione dominio in cordinate polari

[franbisc]

TRACCIA: $ K= {(x,y)| x>=0, y<=x^2, 4/9 <= x^2 +y^2 <= 2, y>= x/sqrt(3)} $
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Quello che io riesco ad ottenere algebricamente è :
- 1 $y<=x^2 -> rho>= sintheta/(costheta)^2 $
- 2 $4/9 <= x^2 +y^2 <= 2 -> rho>=2/3 , 0<=rho<=sqrt(2) -> 2/3<=rho<=sqrt(2)$
- 3 $ y>= x/sqrt(3) -> pi/6<=theta<=pi/2$



Ora,per prima cosa non riesco a trovare l'altro estremo di $theta$,che dovrebbe essere $pi/3$
Inoltre ,unendo la 1 e la 2 sulla soluzione verrebbe $sintheta/(costheta)^2 <= rho <=sqrt(2)$, ma a me sembra strano perchè,prendendo ad esempio $theta=pi/3$, la quantità a sinistra è uguale a $2sqrt(3)$ , che è maggiore di $sqrt(2)$


che confusione...

[Quinzio]

L'altro estremo è $\pi/4$, perchè dici che dovrebbe essere $\pi/3$ ?

[franbisc]

perchè come sempre mi tocca studiare su testi e slide sbagliati di professori incompetenti.Scusate...

[franbisc]

"Mifert4":
Inoltre ,unendo la 1 e la 2 sulla soluzione verrebbe $ sintheta/(costheta)^2 <= rho <=sqrt(2) $, ma a me sembra strano perchè,prendendo ad esempio $ theta=pi/3 $, la quantità a sinistra è uguale a $ 2sqrt(3) $ , che è maggiore di $ sqrt(2) $

Potreste spiegarmi almeno questo?