Autofunzioni buca di potenziale infinita

[Ale7982]

Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo le autofunzioni di una particella libera posta in una buca di potenziale infinita. Non capisco come mai in alcuni libri vengano indicate come:
\[ \psi_n = \sqrt{\frac{1}{a}}\sin(\frac{n\pi x}{2a}) \hspace{5mm} n >= 1\]
Mentre altre volte come:
\[ \psi_n = \sqrt{\frac{1}{a}}\sin(\frac{n\pi x}{2a}) \hspace{5mm} n \hspace{3mm} pari\]
\[ \psi_n = \sqrt{\frac{1}{a}}\cos(\frac{n\pi x}{2a}) \hspace{5mm} n \hspace{3mm} dispari\]

So che è un dubbio banale ma non riesco proprio a venirne a capo.

[Lampo1089]

Il secondo set di autofunzioni è riferito ad una buca di potenziale simmetrica rispetto l'origine. Le due descrizioni, a parità di lunghezza della buca, sono ovviamente equivalenti

[Ale7982]

perfetto, grazie mille!