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Salve, ho questo problema: $u\in\mathbb{R}^n$ è un versore (vettore di norma uno), e viene definita la matrice $A=I_n-2u^t u$ (la piccola $t$ significa trasposto). Mi si chiede di: 1) dimostrare che A è ortonormale. E qui è ok. 2) dimostrare che A è diagonalizzabile, e trovare gli autovettori. E qui non è per niente ok. Come un pazzo ho iniziato calcolando il determinante di $A-\lambda I$, poi mi sono arreso, e lo ho calcolato per ...

Buonasera a tutti ragazzi. Mi chiamo Francesco e sono nuovo di qui. In realtà ho deciso di iscrivermi perché ho a breve un esame di Statistica e vorrei avere conferma della bontà delle soluzioni che ho dato ad alcuni test di esercitazione. Se poteste darmi una mano, ve ne sarei grato! Anticipo subito che non so se in questo posto è possibile porre domande oppure se è più tipo un forum dove grandi cervelloni discutono su concetti alti XD Comunque io lascio le mie domande (sono una cinquantina), ...

Ciao a tutti, su richiesta di JoJo_90, vi presento una miniguida su come utilizzare il programma FidoCadJ per introdurre disegni e grafici qui sul forum di Matematicamente. Ho una certa parte nello sviluppo del programma, quindi ho tendenza a non essere del tutto obiettivo su di esso, però credo che sia uno strumento molto adatto a forum come questo e spero che l'integrazione effettuata sia gradita dagli utenti. Esiste molto materiale didattico su FidoCadJ in rete, quindi organizzerò questa ...

Esercizio: Sia R una relazione definita nei reali. Possiamo considerare R come un sottoinsieme dei punti del piano (x, y). Spiegare il significato geometrico delle proprietà riflessiva e simmetrica. Direi che: - Se R è riflessiva, il luogo dei punti rappresentato da R contiene la bisettrice del primo e terzo quadrante - Se R è simmetrica, il luogo dei punti rappresentato da R contiene a sua volta un luogo di punti simmetrico alla bisettrice del primo e terzo quadrante. È' corretto? Se mi ...

Ciao, amici! Trovo scritto che, definite le norme di matrici $A\in M_{m,n}(\mathbb{C})$\[\|A\|_1=\max_{1\leq j\leq n}\Bigg(\sum_{i=1}^m|a_{ij}|\Bigg), \|A\|_2=\max_{\|\mathbf{x}\|=1}\|A\mathbf{x}\|\] dove ho indicato con \(\|\mathbf{x}\|\) la norma euclidea di $\mathbf{x}$, si ha la disuguaglianza\[\frac{1}{\sqrt{n}}\|A\|_{\infty}\leq\|A\|_2\leq\sqrt{m}\|A\|_{\infty}\]ma non riesco a dimostrarle... Il testo consigliato per le dimostrazioni del capitolo nel mio libro è Golub-Van Loan, Matrix ...

Dire per quali $x in R$ la seguente serie converge. $ sum_(n = 1)^∞ x^n/n^sqrt(n) $ Io ho provato a svolgerla così: Prima cosa non è una serie a termini positivi poichè x può avere qualsiasi valore e quindi, studio la serie dei valori assoluto ovvero: $ sum_(n = 1)^∞ |x|^n/n^sqrt(n) $ essendo ora questa una serie a termini positivi, posso applicare uno dei criteri per lo studio della convergenza e qui, ho usato il criterio della radice trovandomi: $ lim_(n -> +∞) |x|/n^(sqrt(n)/n) $ = |x| quindi la serie converge per ...

Consideriamo la varietà 1-dimensionale $M={(x,y,z)\inRR^3:x^2-xy+y^2-z^2=1,x^2+y^2=1}$. Si tratta dell'intersezione tra un iperboloide iperbolico e un cilindro. Definiamo gli aperti $A={(x,y,z)\inRR^3:x>y}$ e $B=RR^3 "\" A$. Si ha che $M nn A$ e $M nn B$ sono chiusi. Non mi è chiaro perchè questo comporta che $M$ non è connessa.

Allora, ho trovato questo esercizio e non so come risolverlo, magari sparo una super****la. Determinare quante sono le soluzioni intere positive dell'equazione \(\displaystyle x^x - 2^x - x^2 = 10 \). Io non so come venirne a capo, l'unica cosa che mi è venuta in mente è questa: siccome sappiamo che x deve essere intero positivo, possiamo considerare \(\displaystyle p(x) = x^x - x^2 -2^x -10 \) con \(\displaystyle -2^x - 10 intero \). Quindi se esiste una soluzione intera positiva, la forma che ...

Ciao a tutti ! Ho dei dubbi sulla risoluzione di questa disequazione \( sin \vartheta \leq - | cos \vartheta| \) Devo distinguere i due casi a seconda del segno del coseno? Potreste spiegarmi meglio per favore?

Salve a tutti! Sono alle prese con un esercizio che dovrebbe essere banale, ma che in realtà non mi quadra. Il testo è il seguente: "Un secchio pieno d'acqua è posto sul pavimento di un ascensore. Quando l'ascensore si muove verso l'altro con accelerazione pari a 1,5 m/s^2,quanto vale la pressione idrostatica tra due punti dell'acqua separati da una distanza verticale di 20 cm?" Quello che non mi quadra è il perchè nella risoluzione ci sia il seguente calcolo: a'= a+g=9.8+1.5=11.3 m/s^2 a ...

Ciao! Sto cercando di risolvere, anzi, solo di capire il come affrontare un quesito: - Applicare il metodo di Eulero (esplicito) al problema: $ y^{'''} = f(x, y, y^{'}, y^{''}); y(0) = \alpha; y^{'}(0)=\beta; y^{''} = \gamma $ Ora, chiede "Ottenere la formula ricorsiva finale. Quale difficoltà comporterebbe l'uso del metodo implicito di Eulero? (Solo un breve commento)". A parte l'ultima domanda che non ci sono ancora arrivato, per la prima ho fatto così. Premetto che dove non specificato, ad es Z1 indica Z1(x) perché sottinteso. O f(x,y,z) come f, poiché ha ...

Salve a tutti, avrei un problema con un esercizio di fisica sulle forze conservative e non conservative. Ci ho provato davvero in tutti i modi (ovviamente tutti sbagliati) e non riesco a venirne a capo.. Una forza agente su un punto materiale che si muove nel piano \(\displaystyle xy \) è data da \(\displaystyle \overrightarrow{F}=(2y\widehat{i} + x^2\widehat{j}) N \), dove \(\displaystyle x \) e \(\displaystyle y \) sono in metri. Si calcoli il lavoro compiuto dalla forza sul punto materiale ...

ciao a tutti,ho il seguente esercizio riguardo la combinatoria che non riesco a risolvere: "In quanti modi n persone si possono sedere su una panca? Intorno a un tavolo circolare? (Due schieramenti si ritengono indistinguibili solo se ciascun commensale ha lo stesso vicino di destra e lo stesso vicino di sinistra)" Per quanto riguarda la panchina sono abbastanza sicuro che la soluzione sia: $ n! $ Non riesco a venirne fuori per quanto riguarda la tavola circolare. Grazie mille ...

come da titolo: Si determini la matrice A \(\displaystyle \in \) M(Q) avente autovalori \(\displaystyle \leftthreetimes \)=3 e \(\displaystyle \leftthreetimes \)=4 e i relativi autovettori v1=(3,-1) e v2=(2,2) mi spiegate un pò come risolverlo??? non ho mai visto l'esercizio in questo modo di solito si fa il contrario ovvero data la matrice procedi.... grazie mille

salve ragazzi sono in crisi con l'esame di algebra lineare sapreste darmi qualche consiglio su come risolvere questo esercizio?? Fissato un sistema di riferimento affine RA(O,i ,j ,k ) nello spazio, sia π=Span(OA,OB) il piano generato dai due vettori OA=i −j e OB=i −k . Allora a. il punto di coordinate (1,0,1) giace in π. b. la retta di equazioni parametriche $ { ( x=1+t ),( y=1 ),( z=2-t ):} $ interseca π. c. il piano passante per i punti di coordinate (1,1,0) (0,1,1) e (2,0,2) non interseca π. d. la retta di ...

Ciao a tutti, sto avendo qualche problema a capire come si fa il seguente esercizio di analisi II : Nell'intorno di quali soluzioni NON si puo esplicitare x in funzione di y nell'equazione $ y^2 - cos(xy) = 0 $ ? la soluzione è: $ {(2h pi ,1), h in mathbb(Z)} uu {(2h pi , -1), h in mathbb(Z)} $ Da quanto so io si fa la derivata parziale nella direzione della variabile che vogliamo esplicitare, quindi in questo caso x, e si pone uguale a zero. Le soluzioni che troviamo sono quelle in cui non si può esplicitare. Quindi ...

Ciao a tutti, avrei un problema, probabilmente banale ma non riesco a capire come ricavare i modi a partire da una funzione di trasferimento. So come comportarmi se ho poli complessi ma se i poli fossero non solo complessi ma con molteplicità n. In un esercizio svolto ho compreso che per esempio il modo del polo $ (s + 7)^{3} $ e' uguale a : $ t \cdot e^{-7t} $ $ t^{2} \cdot e^{-7t} $ $ e^{-7t} $ Ma non riesco a capire il motivo , invece di andare a memoria vorrei capire quale regola e' stata ...

Ragazzuoli, avevo una curiosità su cui mi stavo esercitando... Data una matrice A, è definita in modo canonico l'applicazione $A: X\mapsto AX$. La mia domandina: è possibile trovare tutte e sole le matrici che rappresentano le involuzioni su $\mathbb R^n$? Per involuzione intendo un applicazione lineare tale che $A o A=I$...in termini matriciali ciò equivale a richiedere $A^2=I$ Prima considerazione che ho fatto: sicuramente nell'insieme delle matrici "involutive" ci ...

Salve a tutti , tra poco avrò l'esame di algebra lineare e sto cercando di ridurre a zero i dubbi che mi vengono mentre faccio gli esercizi , nonché sto provando a ridurre il tempo che mi richiede la soluzione di questi. La mia domanda è questa: negli esercizi riguardanti autovalori, autovettori, autospazi ect etc mi ritrovo spesso a dover trovare la matrice diagonale , operando il cambiamento dalla base di partenza alla base spettrale ottenuta grazie agli autospazi. Ora il cambiamento di base, ...

Sia f: [0,1] -> $R$. Dimostrare o confutare la seguente affermazione: Se f è derivabile in [0,1] allora la derivata prima f' è uniformemente continua. Io ho provato a risolverlo con un controesempio. Ho preso f(x)= $ e^x $ che è sicuramente continua su [0,1] inoltre la sua derivata prima è proprio $ e^x $ ora so per il teorema della crescita al più lineare, la funzione è uniformemente continua se esistono $ A >=0 $ e $ B >=0 $ tali che: ...