Esercizio Algebra Lineare
Sia [e1,e2,e3,e4] la base canonica di R4. Lo studente scelga due vettori non nulli w1 e w2 in modo che
w1 ∈ e1,e3 e w2 ∈ e2,e4.
bullet Al variare di k, esibisca una base B dello spazio vettoriale Wk = w1,w2,(k − 1,k − 1,k − 1,k − 1);
• nel caso esista, mostri un sistema [w1,w2,w3,w4] di generatori per Wk;
• calcoli le componenti rispetto alla base B di due vettori u1 e u2 fissati a sua scelta in W.
Io l'ho provato a svolgere...Allora ho creato un vettore w1=(0,0,2,0) e ho visto che appartiene a e1,e3 in quanto il rango della matrice rimane uguale.
Poi ho creato il vettore w2=(0,0,0,2) e ho verificato nello stesso modo.
Poi per k=1 allora abbiamo la base (0,0,2,0),(0,0,0,2) che sono generatori del sottospazio
Per K diverso da 1 allora abbiamo la base (0,0,2,0),(0,0,0,2),(k − 1,k − 1,k − 1,k − 1)
Il sistema di generatori di Wk ho scritto (0,0,2,0),(0,0,0,2),(2,0,0,0),(0,2,0,0)
Come calcolo le componenti rispetto alla base?
w1 ∈ e1,e3 e w2 ∈ e2,e4.
bullet Al variare di k, esibisca una base B dello spazio vettoriale Wk = w1,w2,(k − 1,k − 1,k − 1,k − 1);
• nel caso esista, mostri un sistema [w1,w2,w3,w4] di generatori per Wk;
• calcoli le componenti rispetto alla base B di due vettori u1 e u2 fissati a sua scelta in W.
Io l'ho provato a svolgere...Allora ho creato un vettore w1=(0,0,2,0) e ho visto che appartiene a e1,e3 in quanto il rango della matrice rimane uguale.
Poi ho creato il vettore w2=(0,0,0,2) e ho verificato nello stesso modo.
Poi per k=1 allora abbiamo la base (0,0,2,0),(0,0,0,2) che sono generatori del sottospazio
Per K diverso da 1 allora abbiamo la base (0,0,2,0),(0,0,0,2),(k − 1,k − 1,k − 1,k − 1)
Il sistema di generatori di Wk ho scritto (0,0,2,0),(0,0,0,2),(2,0,0,0),(0,2,0,0)
Come calcolo le componenti rispetto alla base?
Risposte
Sarà che è tardi ma... che significa $w1 \in e1,e3$? E che è $k$?
Lo dice la traccia ...Sia [e1,e2,e3,e4] la base canonica di R4.
Quindi sono basi canoniche e1=(1,0,0,0) e2=(0,1,0,0) e3=(0,0,1,0) e4=(0,0,0,1)
mentre k è semplicemente un parametro che varia
....
Il problema non è questo,qualcuno sa dirmi se l'ho svolto bene e l'ultima domanda come bisogna impostarla?
Quindi sono basi canoniche e1=(1,0,0,0) e2=(0,1,0,0) e3=(0,0,1,0) e4=(0,0,0,1)
mentre k è semplicemente un parametro che varia
....Il problema non è questo,qualcuno sa dirmi se l'ho svolto bene e l'ultima domanda come bisogna impostarla?
Che era la base canonica di $\mathbb{R}^4$ l'avevo capito, ma non ho capito cosa significa la (impropria) scrittura: \[w_1 \in e_1,e_2\]
Riguardo a $k$ lo so che è un parametro (scalare? vettoriale?) ma non era molto chiaro (per me) come entrava in gioco nella base dello spazio vettoriale $W_k$. Stamane ho visto che $k$ parametrizza le componenti del vettore $w_3$ e che quindi (deduco) si tratta di uno scalare.
Ti ricordo comunque che:
Riguardo a $k$ lo so che è un parametro (scalare? vettoriale?) ma non era molto chiaro (per me) come entrava in gioco nella base dello spazio vettoriale $W_k$. Stamane ho visto che $k$ parametrizza le componenti del vettore $w_3$ e che quindi (deduco) si tratta di uno scalare.
Ti ricordo comunque che:
Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
La traccia è di un esame,l'ho copiata come l'ha scritta il professore!Comunque io penso che sia uno scalare k
Il vettore $w1=(0,0,2,0)$
$w2=(0,0,0,2)$
Il rango rimane uguale quindi appartengono!
Per K diverso da 1 allora abbiamo la base $ (0,0,2,0),(0,0,0,2),(k − 1,k − 1,k − 1,k − 1)$
Il sistema di generatori di Wk ho scritto$ (0,0,2,0),(0,0,0,2),(2,0,0,0),(0,2,0,0)$
Come calcolo le componenti rispetto alla base?Devo creare anche due vettori u,v
Il vettore $w1=(0,0,2,0)$
$w2=(0,0,0,2)$
Il rango rimane uguale quindi appartengono!
Per K diverso da 1 allora abbiamo la base $ (0,0,2,0),(0,0,0,2),(k − 1,k − 1,k − 1,k − 1)$
Il sistema di generatori di Wk ho scritto$ (0,0,2,0),(0,0,0,2),(2,0,0,0),(0,2,0,0)$
Come calcolo le componenti rispetto alla base?Devo creare anche due vettori u,v
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo