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Ciao ragazzi! Due quesiti mi chiedono: 1- Giustificazione della formula di integrazione per sostituzione per un integrale indefinito. 2- Giustificazione della formula di integrazione per parti per un integrale indefinito. La dimostrazione del perché si possano utilizzare questi due metodi per gli integrali indefiniti non l'ho trovata. Potete darmi una mano? Grazie mille in anticipo!

Non ho ancor ben capito come si risolvono i sistemi di equazioni congruenziali, ad esempio: = --> congruo 67x=-8 (mod 3) 54x=13 (mod 5) io sono riuscito ad arrivare a semplificare le due equazioni: x=1 (mod 3) x=2 (mod 5) poi cosa devo fare? sapreste darmi anche un algoritmo in modo da saper risolvere tutti questi tipi di esercizi? grazie.

La serie $ sum_(n=1)^(+oo)1/(root(3)(n+2) $ diverge per confronto con la serie armonica divergente$ sum_(n=1)^(+oo)1/(n^(1/3))$. Infatti per ogni $n>=2$ vale la minorazione: $1/(root(3)(n+2)) >= 1/(root(3)(n+n))$ Invece $ sum_(n=1)^(+oo)n/(n^3+1) $ confrontandola con la serie convergente $ sum_(n=1)^(+oo)1/n^2$.... Ma cosa è questa storia del confronto????

Ciao a tutti, oggi mi sono trovato di fronte questo esercizio: Sia $ f:R->R $ una funzione continua. Definita $ phi (x)=int_(0)^(x) f(tx) dt $ Caclolare $ phi '(x) $ . C'è poi un suggerimento che dice: "introdurre il cambio di variabile $ tx=y $ ... Qualcuno saprebbe spiegarmi come si risolve un esercizio di questo tipo?... Grazie mille a tutti...

Buongiorno ragazzi, davanti al seguente quesito: "Calcolo dell'integrale generale di una equazione differenziale del primo ordine lineare, caso omogeneo e caso non omogeneo" Per quanto riguarda il caso non omogeneo, dato il problema di Cauchy $ { ( y'=a(x)y+b(x) ),( y(x_0)=y_0 ):} $ Si applica la formula risolutiva $ y(x)=e^(A(x))(y_0+int_(x_0)^xe^(-A(x))b(t)dt) $ La domanda è: la seguente formula vale anche nel caso omogeneo? In caso contrario, qual è la formula risolutiva? Ringrazio in anticipo

Chiedo aiuto per l'imminente esame di Algebra... il problema più grande è come trattare insiemi "quozientati" con ideali (ad esempio $ (ZZ[X])/((5,X-2)) $ , $ (ZZ<em>)/((2+i)) $ ecc...). Vorrei sapere se è possibile trovare delle dispense guida su come stabilire se sono campi, U.F.D, P.I.D., ecc... o se sono finiti o infiniti... Trovo meno difficoltà nel cercare isomorfismi con campi del tipo $ ZZ_p $ ( $ p $ primo) ma vorrei avere una gamma di possibilità più ampia per risolvere ...

Non riesco a trovare nella marea di appunti che ho, come si calcola la divergenza e il versore normale di un flusso. Guardando negli esercizi, può essere che: $F=(F_1,F_2,F_3)$ dove F1,F2,F3 sono le componenti del flusso $divF=((\partialF_1)/\(partialF), (\partialF_2)/\(partialF),(\partialF_3)/\(partialF))$ Mentre il versore $\hatn = ((\partialx_F, \partialy_F,1)/(sqrt(1+\partialx_F^2+\partialy_F^2)))$

Il criterio del rapporto applicato ad una successione permette di capire se tende a zero o infinito, rispettivamente nel caso il rapporto sia < 1 o > 1. Se il rapporto stesso prende valori "particolari", come zero o infinito, è comunque valido il criterio? O il criterio è applicabile solo per valori del rapporto nell'intervallo aperto (0, inf)?

Ciao,non ho capito bene la differenza fra lavoro ed energia cinetica..Il lavoro e la forza che mi serve per spostare un oggetto per farlo giungere a destinazione,ad esempio se ho massa 70kg e devo spostarlo per 2 metri ho che devo esercitare un lavoro di 140 kgm,giusto?L'energia cinetica esercito un lavoro per spostare un oggetto ad una certa velocità?

Ciao a tutti! Sto cercando lo sviluppo in serie di Laurent in un intorno di 0 della funzione : $f(z)=1/(1-z) sin( pi/z)$. Mi trovo quindi ad avere a che fare con la serie: $sum_(m,n = 0)^(+oo) (-1)^n (pi)^(2n+1) / (2n+1!) z^(m-2n-1)$ Che voglio trasformare in una serie di potenze in z. l'idea è che, definito $k=m-2n$, cerco di isolare l'indice n in una sommatoria interna che si occuperà di costruire i miei coefficienti. Da definizione K potrà variare tra $-oo$ e $+oo$: $sum_(k = -oo)^(+oo)z^(k-1) sum_(n=?)^(?) (-1)^n (pi)^(2n+1) / (2n+1!)$ Non resta che stabilire i ...

salve a tutti! sono alle prese con un problema di fisica un corpo di massa 2 kg parte da fermo dalla sommità di un piano inclinato di 60 gradi rispetto all'orizzontale. alla base del piano incontra un tratto piano e scabro con coeff di attrito 0.3 calcolare con quale velocità giunge alla fine del piano inclinato, lo spazio percorso prima di fermarsi e il tempo impiegato. ho calcolato la velocità finale usando il teorema delle forze vive e ricavando tale valore che mi risulta pari a 5,8 m/s ...

Buongiorno ho qualche dubbio che spero proprio di poter risolvere con il vostro aiuto. Nel campo dei numeri complessi sappiamo che: $ siniwx=(e^(iwx)-e^(-iwx))/(2i) $ vorrei sapere se è corretto scrivere poi: $ sin5x=(e^(i5x)-e^(-i5x))/(2i)$ Altro dubbio Nel caso della trasformata di Fourier, sappiamo che se abbiamo: $f(w)=F{xu(x-pi)}(w)$ possiamo risolverlo applicando la 1° proprietà di traslazione, come segue: $f(w)=F{xu(x-pi)-piu(x-pi)+piu(x-pi)}(w)=F{(x-pi)u(x-pi)}+piF{u(x-pi)}(w) $ e quindi applicando la 1à propietà: $=e^(-piiw)F{xu(x)}(w) +pie^(-piiw)F{u(x)}(w)$ come si può, invece, ...

Salve a tutti, è corretta la seguente definizione: siano dati \( \preceq \) una relazione di ordine in \( A \), ed \( B \subset A \), ove \( B \neq \emptyset \), dicesi che \( B \) è denso in \( A \) se \(\forall x,y \in A( x \prec y \to \exists b \in B( x \prec b \prec y)) \) ?? Ringrazio anticipatamente! P.S.= \( x \prec y \) significa \( x \preceq y \wedge x \neq y \) preciso anche che \( B \subset A \) significa \( B \subseteq A \wedge A \neq B \)

Ciao ragazzi non riesco a risolvere questo problema: calcola il lavoro necessario per spostare una carica q positiva di 10^-5 C in un campo elettrico uniforme da un punto A a un punto B, sapendo che l'intensità del campo nei due punti è di 500N/C e che la distanza fra i due punti è di 30 cm. Grazie in anticipo

salve avrei bisogno del vostro aiuto....si studi la seguente disequazione $\sqrt{\pi -arcsin | \frac{x}{x-1} |}\cdot log_{\frac{1}{2}} ( 2^{\frac{x}{2}+2}-4\cdot 2^{x}+1 )\leq 0$ mi servirebbe un'impostazione della disequazione...grazie...

Salve, sto svolgendo qualche esercizio in cui mi viene chiesto, dato un anello, di elencare gli elementi invertibili e i divisori dello 0. Di solito svolgo questi esercizi applicando i teoremi opportuni (ad esempio, per trovare i divisori dello zero applico semplicemente la definizione di divisore dello zero). Ma mi sono accorto che fare tutti i passi su un anello con molti elementi richiede troppo tempo, ed il tempo all'esame è limitato! Quindi, mettendo insieme vari teoremi sono giunto ad un ...

Buongiorno a tutti. Ho un problema che riguarda la massimizzazione del volume di un parallelepipedo, espresso come $V(x)=4x^3-4x^2+x$ funzione di x, dove la x è tale da rendere massima la capacità del contenitore. Il problema mi chiede di trovare quanto vale V fino alla cifra dei ml. Io ho fatto la derivata della funzione ponendola uguale a 0, e ho trovato x=$1/6$. Ho sostituito questo valore nella V(x) trovando così il volume. La mia domanda è, ponendo la derivata uguale a 0, trovo ...

Buonasera a tutti ragazzi!! Vi chiedo anticipatamente scusa se la domanda po' sembrare sciocca ma riguarda un dubbio che mi porto dietro da qualche giorno. Dunque, ho a che fare con la seguente funzione: $f(x,y) = (y-1)^2 * sqrt(1+x-y)$ e mi viene chiesto di calcolare, se esiste, il gradiente di $f(x,y)$ nel punto $(0,1)$. Essendo un punto che annulla il radicando, quindi un punto di dubbia derivabilità, ho verificato se la funzione è ivi derivabile con il calcolo delle derivate parziali. ...

Ciao a tutti! Non riesco a trovare dov'è l'errore in questo esercizio: Scrivere una funzione ricorsiva C che produca il massimo intero dispari in una dato vettore di n variabili intere (0 se il vettore non contiene interi dispari) Prima ho provato a scrivere il codice senza utilizzare la funzione ricorsiva e funziona tutto quanto (al posto di usare n variabili ho definito n=5) /* Esercizio 6. Scrivere una funzione ricorsiva C che produca il massimo intero dispari in una ...

Ragazzi, mi imbatto in un piccolo problema nel seguente problema di Cauchy con equazione differenziale del secondo ordine: $ { ( y''+3y=x+14e^(2x) ),( y(0)=2 ),( y'(0)=0 ):} $ $ y''+3y=0 $ $ z^2+3=0 $ $ z_(1,2)=±3i $ $ y(x)=C_1cos(sqrt(3)x)+C_2sin(sqrt(3)x) $ $x+14e^(2x) $ non è soluzione, ne cerco una particolare della forma $ bar(y)(x)=ae^(2x) $ $ bar(y)'(x)=2ae^(2x) $ $ bar(y)''(x)=4ae^(2x) $ Sostituendo nel sistema ho che $ 4ae^(2x)+3ae^(2x)=x+14e^(2x) $ La domanda a questo punto è: come faccio a determinare la costante $a$? Ringrazio ...