Maggiorazione modulo zeri polinomio

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Trovo scritto sul testo che sto seguendo, Fondamenti di analisi numerica di Lo Cascio, che ogni radice del polinomio\[\sum_{k=0}^n a_k z^{n-k},a_0\ne 0,z\in\mathbb{C}\]è contenuta nel cerchio del piano complesso di raggio\[\rho=\max\Bigg(\Bigg|\frac{a_n}{a_0}\Bigg|,1+\Bigg|\frac{a_{n-1}}{a_0}\Bigg|,...,1+\Bigg|\frac{a_1}{a_0}\Bigg|\Bigg)\]
Purtroppo il mio testo non dimostra questo fatto , di cui ho cercato una dimostrazione in rete, trovando maggiorazioni basate sul teorema di Rouché, ma, data la mia totale ignoranza in analisi complessa , mi sono reso conto che non posso capire questo genere di teoremi senza averla prima studiata. Si dà però il caso che tutte le dimostrazioni che ho trovato scrivono $rho$ come\[\rho=\max\Bigg(1+\Bigg|\frac{a_n}{a_0}\Bigg|,1+\Bigg|\frac{a_{n-1}}{a_0}\Bigg|,...,1+\Bigg|\frac{a_1}{a_0}\Bigg|\Bigg)\]
È solo questa la formula giusta o quella di sopra, fornita dal mio libro, è comunque corretta?
$\infty$ grazie a tutti!!!

[DavideGenova1]

Utilizzando il teorema di Gershgorin applicato alla matrice compagna, mi sono accorto che la prima formula è perfettamente valida e di derivazione immediata.