Dinamica del corpo rigido

[crio1]

Buona Sera , ho delle domande su questo tipo di problema:
Un disco di massa m=20Kg e raggio r= 0.1m, inizialmente fermo, viene lasciato libero lungo un piano
scabro inclinato di un angolo $ alpha $ = 30° rispetto all’ asse orizzontale. Il moto e’ di puro rotolamento e la velocita’ angolare del disco e’ $omega$ =2 rad/sec quando si e’ abbassato di una quota h. Calcolare :
a) la differenza di quota h.
b) l’accelerazione angolare del disco.
c) e la forza di attrito necessaria a mantenere il moto di puro rotolamento.
PUNTO B
dunque utilizzo le due equazioni cardinali + il fatto che il moto è di puro rotolamento e prendo il polo nel centro del disco:
$acm=R*alpha$
$vec(R)=m*acm$
$Mz=Iz*alpha$
quindi proiettando su assi coordinati al piano inclinato ottengo:
x) $mgsen(beta)-A=m*acm$
y)$ N=mgcos(beta)$
mentre per il calcolo dei momenti delle forze abbiamo:
$A*r=1/2mr^2*alpha$
mi trovo A nella seconda e sostituisco nella prima e poi tengo conto del puro rotolamento.
$A=1/2ralpha$
$mgsen(alpha)-1/2mralpha=mralpha$
da cui poi calcolo
$alpha=2/3gsen(beta)*1/r$
PUNTO C
ho impostato che : $|vec(A)|<=mu*|vec(N)|$
e quindi : $|vec(A)|<=mumgcos(beta)$
non sono convinto di aver svolto bene volevo un consiglio , e il punto uno non riesco a farlo mi potete aiutare??

[Matteocecchetti92]

Per il primo punto basta applicare la consevervazione dell'energia visto che l'attrito è statico e dunque non si disperde energia.
dunque :
$ mgh = 1/2Iw^2 + 1/2mV $
dove $ I $ e $ V $ sono inerzia e velocità del centro di massa del disco
inoltre :
$ Vcm = w*R $ Condizione di puro rotolamento
da cui : $ h =( 1/4r^2w^2 + 1/2w^2r^2)/g $
Ciao