Convessi e Topologia

[anto_zoolander]

Ciao!

Non riesco a trovare una dimostrazione del seguente fatto: sia $X$ uno spazio vettoriale topologico e $CsubsetX$ un insieme convesso con interno non vuoto, allora

$i n t(overline(C))= i n t(C)$

$overline(i n t(C))=overline(C)$

[otta96]

Ti va bene anche da un libro?
Comunque non sono così sicuro che questa cosa valga così tanto in generale.

[anto_zoolander]

Ciao otta

Si va benissimo anche da un libro.
Sto proprio cercando di capire quanto sia generale con relativa dim ma sono negato nel cercare.

[otta96]

È una cosa molto tecnica e quindi se uno può, cerca di fare a meno di dimostrarlo, comunque penso che se guardi sul Bourbaki lo trovi con l'ipotesi aggiuntiva di spazio localmente convesso.
Per il Bourbaki intendo il quinto libro, "spazi vettoriali topologici".

[otta96]

Hai risolto?

[anto_zoolander]

Perdona, con questa magistrale mi sento in un incubo D:

Comunque si ho visto proprio ieri e per come l'ho visto ci ho tolto mano

[dissonance]

Ma veramente ti serve tutta questa generalitá? Puoi studiare la cosa in uno spazio normato, é molto piú abbordabile e quasi sicuramente é tutto quello che ti servirá, a meno che non decidi di buttarti nell'analisi funzionale astratta. Ma non mi pare proprio il tuo caso.

[otta96]

"dissonance":Puoi studiare la cosa in uno spazio normato, é molto piú abbordabile

Ma sei sicuro? Secondo me in certi casi il grado giusto di generalità è molto alto.

[anto_zoolander]

"dissonance":Ma non mi pare proprio il tuo caso.

You got this

"dissonance":Ma veramente ti serve tutta questa generalitá?

Era giusto una curiosità, in effetti per quello che mi interessa mi basta sugli spazi di Hilbert al momento

[otta96]

Dissonance, ma come usi che lo spazio sia normato per una dimostrazione più facile?

[dissonance]

"otta96":Dissonance, ma come usi che lo spazio sia normato per una dimostrazione più facile?

Buh. Non lo so e non ho intenzione di scoprirlo, ma di sicuro l'essere in uno spazio normato ci risparmia per lo meno di introdurre seminorme, intorni convessi, etc... Un sacco di definizioni in meno.

[otta96]

Ho trovato questo post su MSE in cui si dimostra che vale per qualsiasi spazio vettoriale topologico.