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12.20 F.A. Rudin link. Mi sembra dica che \(f(p) \in V\) iff \(p \in \omega\) e \(E(\omega)=0\). La parte diretta è semplice: se \(f(p)\in V\) allora \(p \in f^{-1}(D_{i})\) e pongo \(\omega=f^{-1}(D_{i})\). Per la parte inversa, ipotizzando che \(\mbox{int}(f(\omega))\neq \emptyset\) ho \[ \begin{split} f(p) &\in D_{i} \\ &\subset \mbox{int}(f(\omega)) \\ &\subset f(\omega) \\ \end{split} \] siccome \(D_{i}\) formano una base. Ora \(E(D_{i})=0\) e quindi \(f(p)\in V\). E' ...

Salve ragazzi oggi inizio la mia guerra contro i limiti,e vi chiedo con gentilezza se potreste darmi una mano con questo limite: $lim_(x->0) x^2 arctan (1/x) $ x^2 = 0 arctan 1/0 = infinito esce una forma indeterminata dal momento che si tratta di zero per infinito... non saprei proprio come sbrogliarmi ! Grazie in anticipo !

Ciao a tutti! Ho un problema con questo esercizio, sono riuscito a completarlo tutto tranne l'ultimo punto! Testo: Il volano di un motore ruota con velocità angolare $\omega_0=25.3 (rad)/s$. Spento il motore il volano rallenta con accelerazione angolare $\alpha$ costante e si arresta nell'intervallo di tempo $\Delta t=19.7s$. Calcolare: a) L'accelerazione angolare $\alpha$ b) L'angolo $\Delta Phi$ in radianti descritto dal volano nell'intervallo di tempo ...

Salve sono consapevole che sia un passaggio banale, tuttavia non riesco a capire in questo esercizio come si passa dalla forma standard a quella canonica, più precisamente come vengono calcolati i coefficienti di costo ridotto? originariamene il problema è questo (portato già in forma standard): min(-2x1 - x2) ...

Ciao a tutti, vi propongo un esercizio che non riesco a risolvere, sperando che mi possiate dare una mano. Ecco il testo: In $RR^3$ con coordinate cartesiane $(x, y, z)$, si consideri la retta $r: {x - y = 0,\ z = 3y +2}$. Tra le rette perpendicolari ad $r$ ed incidenti $r$ nel punto $P= (0, 0, 2)$, determinare quelle che hanno distanza 1 da $s : { x = y,\ y = z}$. Mi sono mossa in questa maniera per risolvere l'esercizio: ho trovato il piano $Q$, ...

Come si risolvono le serie in valore assoluto, tanto richieste prima di applicare il ben più facile criterio di Leibniz? è proprio necessario verificare prima il valore assoluto?

Salve a tutti. Non capisco per quale motivo per continuità ponendo r=R affermiamo che il potenziale Vp (interno alla sfera) è uguale a quello esterno Vp'. Cioè perchè ricorriamo a questo? Vp e Vp' non sono di fatto quantità diverse dato che il potenziale decresce di un fattore 1/r al variare di r?? Grazie.

Ciao, ho bisogno di una mano... tanto per cambiare! Mi trovo a fare questo esercizio: $int(x^2-2)/(x^2-2x-3)dx$ ok, divido numeratore per denominatore ed ottengo: $int (x^2-2)/(x^2-2x-3) = int 1dx + 2 int (x+1)/(x^2-2x-3) dx$ lascio da parte per il momento la prima aprte, che è molto semplice e mi concentro sulla seconda: $ int (x+1)/(x^2-2x-3) dx = A/(x-1)+B/(x+3)$ ottengo che $Ax+3A+Bx-B = x+1$ da cui, mettendo in evidenza la $x$ al primo membro: $x(A+B)+(3A-B)$ da cui ricavo le equazioni: ${(A+B=1),(3A-B=1):} => {(A=1/2),(B=1/2):}$ e quindi: $ int (x+1)/(x^2-2x-3) dx = int 1/2/(x-1)dx + int 1/2/(x+3)dx = 1/2int 1/(x-1)dx + 1/2int 1/(x+3)dx$ ora riscrivo ...

Come posso calcolare questo limite?

ciao a tutti! sono nuova del forum, spero di non aver fatto pasticcio con la scrittura delle formule avrei bisogno di alcune delucidazioni... Ho carro ferroviario di 14000 kg procede liberamente su rotaie orizzontali alla velocità di 4,0 m/s verso uno snodo. Quando passa accanto ad un silo per il deposito di grano, da un montacarichi cadono improvvisamente sul carro 2000 kg di grano. 1) Quanto impiega a percorrere la distanza di 500 m dal silo allo snodo feroviario? 2) Se sul fondo del carro ...

Considero la generica matrice di Hilbert di ordine n $(1/(i+j-1))_(1<=i<=n,1<=j<=n)$, voglio provare che è diagonalizzabile e che tutti i suoi autovalori sono distinti in modulo. La matrice di Hilbert è simmetrica e dunque diagonalizzabile (per il teorema spettrale giusto?). Ma riguardo il fatto che gli autovalori sono tutti distinti in modulo come posso procedere?

Mi potreste risolvere questo esercizio di matematica economica? In economia sono proprio negato Un capitale di 24 500€ si può investire in due modi: A: acquistare C.C.T. del valore nominale di 1€ al prezzo di 0.98€ che rendono 3€ annuo, rimborsabili alla pari dopo 10 anni. B: Fare un prestito con ammortamento progressivo in 10 anni al 3.5% annuo Determinare l'impiego più conveniente al tasso di valutazione del 4.5% annuo.

Salve, volevo proporvi un quesito. Supponiamo di avere tre insiemi, uno=(Aa) due=(Bb) tre=(Cc). Devo associare 1 elemento di "uno", 1 elemento di "due" ed 1 elemento di "tre", formando delle combinazioni come AbC, aBC, ABc ecc. ecc. Volevo sapere come ricavarmi una formula che mi permetta di calcolare il numero massimo di combinazioni possibili. Grazie

Ciao ragazzi, ho svolto l' esercizio seguente sulla quantità di moto ma il risultato non coincide con quello del libo. Mi domando se ho commesso un errore nel ragionamento che ora vi espongo. L'esercizio. Un ragazzo di 50 kg sale su un carrello di 12 kg inizialmente fermo con due mattoni di massa ognuno 5 kg. Lancia il primo mattone dietro a se con velocità di 4 m/s. Qual è la velocità del carrello dopo il lancio del mattone? Dopo un attimo lancia il secondo mattone sempre con velocità di 4 ...

Ragazzi ho il seguente esercizio, che proprio non so come risolvere. Un missile si muove con velocità in modulo costante e diretta sempre verso il bersaglio Q che si muove di moto uniforme lungo un asse orizzontale. Supponendo che all'istante iniziale i due punti PeQ abbiano velocità ortogonali tra loro, determinare: a) la traiettoria del missile b) per quali valori della velocità il missile riesce a raggiungere il bersaglio Q e in quanto tempo Potresti aiutarmi?! Grazie

ciao a tutti, ho un problema con la verifica del seguente limite : $lim_(x->3)(x-4)/(x-3)^2=-infty$ Tramite la definizione di limite, ponendo la funzione minore o uguale a - K ottengo un intervallo di x di valori dipendenti da K, a questo punto non riesco a capire quale dei due valori scegliere da assegnare al delta dell'intorno. Potreste spiegarmi per favore come si fa in questi casi? grazie per le eventuali risposte.

Salve, sono uno studente di Fisica e studiando Meccanica quantistica si scopre che la teoria dei gruppi ha un importanza fondamentale. A dire la verità è fondamentale anche per la teoria dei campi classici. Vi vorrei chiedere una curiosità che è sorta incontrando il primo di questi gruppi che di solito si studia: il gruppo delle traslazioni. Un generico elemento del gruppo si può scrivere così: \(\displaystyle T(\Delta x' \hat{x}) =exp(-\frac{ip \cdot \Delta x' \hat{x}}{\hbar})\) dove p è un ...

Ciao a tutti, devo calcolare i seguenti limiti: 1) $lim_(n->infty)1/nint_(1/n)^infty(sin x/x^2)dx$ Ho osservato che la funzione integranda è finita attorno a infinito, ma diverge attorno allo zero perché $sin x/x^2$ è asintoticamente equivalente a $x/x^2$ cioè $1/x$ che diverge sempre. Quindi cosa posso concludere? 2) $lim_(n->infty)int_(0)^inftynxe^(-sqrt(n)x)dx$ Ho fatto un cambio di variabili $nx=y$, quindi $lim_(n->infty)int_(0)^inftynxe^(-sqrt(n)x)dx = lim_(n->infty)int_(0)^inftyye^(-sqrt(n)y/n)1/n dy = lim_(n->infty)1/n int_(0)^inftyye^(-y/sqrt(n))dy$ Ora vorrei che $ye^(-y/sqrt(n))$ fosse limitato ma non riesco a motivare ...

Buonasera e grazie in anticipo per l'attenzione Sia G un gruppo finito e siano H,K,L sottogruppi di G. Dimostrare: G=H∪K∪L ===> |G:H|=|G:K|=|G:L|=2 NB: ∪ è ovviamente l'unione gruppale, non l'unione insiemistica. Avete qualche idea?

Questo è il testo: La lunghezza del pelo di una specie di scoiattoli è determinata geneticamente da un gene con due possibili alleli: l'allele L dominante del pelo lungo e l'allele c recessivo del pelo corto. La popolazione che stai studiando soddisfa le ipotesi della legge di Hardy-Weinberg e sai che il 75% degli alleli nella popolazione sono L, e il 25% sono c. Qual è la probabilità che uno scoiattolo preso a caso nella popolazione abbia il pelo corto? a) Non avendo nessun'altra ...