Probabilità che un evento si verifichi X volte
Salve, innanzitutto grazie per l'attenzione.
Sono qui a chiedere aiuto per un problema di probabilità statistica che non mi torna.
Il mio esercizio indica un esperimento che si risolve in modo positivo con una probabilità p=0,1.
Devo, ripetendo 20 volte l'esperimento calcolare la possibilità che l'esperimento riesca meno di 3 volte.
Non essendo pratico dell'argomento, per quanto immagino semplice, ho fatto il seguente ragionamento:
sommare p(0) con p(1) e p(2).
Ovvero:
P(0)= (0,9^20)= 0,12
P(1)= 0,1*(0,9^19)*20
P(2)= (20! / 2! * 18!)*(0,1^2)*(0,9^18)
Ciò che propongo ha un senso? Sopratutto sapreste indicarmi un modo di calcolare P(2) che non preveda di impazzire calcolando fattoriali giganti? Grazie mille per l'attenzione e la cortesia di una eventuale risposta
Sono qui a chiedere aiuto per un problema di probabilità statistica che non mi torna.
Il mio esercizio indica un esperimento che si risolve in modo positivo con una probabilità p=0,1.
Devo, ripetendo 20 volte l'esperimento calcolare la possibilità che l'esperimento riesca meno di 3 volte.
Non essendo pratico dell'argomento, per quanto immagino semplice, ho fatto il seguente ragionamento:
sommare p(0) con p(1) e p(2).
Ovvero:
P(0)= (0,9^20)= 0,12
P(1)= 0,1*(0,9^19)*20
P(2)= (20! / 2! * 18!)*(0,1^2)*(0,9^18)
Ciò che propongo ha un senso? Sopratutto sapreste indicarmi un modo di calcolare P(2) che non preveda di impazzire calcolando fattoriali giganti? Grazie mille per l'attenzione e la cortesia di una eventuale risposta
Risposte
Si, questa semplice e pratica spiegazione semplifica enormemente la faccenda.
Grazie mille. Senza chiederle di risolverlo a mio posto, potrebbe solo indicarmi se, secondo lei, il ragionamento di sommare le 3 probabilità è corretto? La ringrazio ancora e buona giornata.
Grazie mille. Senza chiederle di risolverlo a mio posto, potrebbe solo indicarmi se, secondo lei, il ragionamento di sommare le 3 probabilità è corretto? La ringrazio ancora e buona giornata.
Recepito il PS 
Grazie ancora!
Grazie ancora!
Purtroppo sono ancora qui a "sfruttare" le conoscenze del forum a causa di un secondo dubbio.
L'esercizio continua per varie diramazioni, sono riuscito a svolgerle tutte ma una mi lascia perplesso.
Evento con valore p=0,1 q=0,9 n=1000 ripetizioni:
- individuare la probabilità che si ripeta l'evento positivo almeno per il 10% delle prove
- individuare la probabilità che si ripeta l'evento positivo per almeno 150 prove
I due esercizi sono identici, semplicemente uno chiede un valore x 100 e l'altro 150. Fin qui ci sono.
Suppongo di dover utilizzare l'approssimazione normale per "rimediare" all'alto numero di prove svolte.
Cercando di discernere i pochi pdf di appunti a mia disposizione e supporti informatici vari sono giunto a trovare la spiegazione per individuare la probabilità con una X uguale e non maggiore uguale (es: l'evento si ripeta esattamente 100 volte).
Tale formuala, se ho ben colto, dovrebbe essere secondo il mio esercizio:
P(x)=$((1000),(100))$*$0,1^100$*$0,9^900$
Tralasciando il fatto che non sono nemmeno sicuro al 100% sia una formula corretta in se, mi pare ovvio non sia la formula che cerco per svolgere il mio esercizio. Considerando che da 100 a 1000 ci sono 900 casi di mezzo mi pare improbabile si debba svolgere una sommatoria di tutti i casi intermedi...esiste una formula precisa che mi porta a trovare la probabilità >= o ho proprio sbagliato metodo di risoluzione tentando, a vuoto, la strada della normale?
Grazie per una eventuale risposta
L'esercizio continua per varie diramazioni, sono riuscito a svolgerle tutte ma una mi lascia perplesso.
Evento con valore p=0,1 q=0,9 n=1000 ripetizioni:
- individuare la probabilità che si ripeta l'evento positivo almeno per il 10% delle prove
- individuare la probabilità che si ripeta l'evento positivo per almeno 150 prove
I due esercizi sono identici, semplicemente uno chiede un valore x 100 e l'altro 150. Fin qui ci sono.
Suppongo di dover utilizzare l'approssimazione normale per "rimediare" all'alto numero di prove svolte.
Cercando di discernere i pochi pdf di appunti a mia disposizione e supporti informatici vari sono giunto a trovare la spiegazione per individuare la probabilità con una X uguale e non maggiore uguale (es: l'evento si ripeta esattamente 100 volte).
Tale formuala, se ho ben colto, dovrebbe essere secondo il mio esercizio:
P(x)=$((1000),(100))$*$0,1^100$*$0,9^900$
Tralasciando il fatto che non sono nemmeno sicuro al 100% sia una formula corretta in se, mi pare ovvio non sia la formula che cerco per svolgere il mio esercizio. Considerando che da 100 a 1000 ci sono 900 casi di mezzo mi pare improbabile si debba svolgere una sommatoria di tutti i casi intermedi...esiste una formula precisa che mi porta a trovare la probabilità >= o ho proprio sbagliato metodo di risoluzione tentando, a vuoto, la strada della normale?
Grazie per una eventuale risposta
Uhm, avevo capito il contrario dagli appunti, non pensavo fosse ugualmente corretta come formula.
Grazie di nuovo, gentilissimo.
Grazie di nuovo, gentilissimo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo