Integrali non esprimibili in forma chiusa
Ciao a tutti,
qualcuno sa come si dimostra che non si può esprimere una generica primitiva di \( f : x \mapsto \exp(-x^2) \) in forma chiusa?
qualcuno sa come si dimostra che non si può esprimere una generica primitiva di \( f : x \mapsto \exp(-x^2) \) in forma chiusa?
Risposte
Ne ho già parlato.
La dimostrazione si basa su fatti di natura pseudo-algebrica, in particolare, su un teorema di Liouville che fornisce una specie di algoritmo per decidere se una funzione è elementarmente integrabile o meno.
Un articolo "classico" sul tema è questo di Risch; una dispensina abbastanza agile su questi fatti è questa qui.
La dimostrazione si basa su fatti di natura pseudo-algebrica, in particolare, su un teorema di Liouville che fornisce una specie di algoritmo per decidere se una funzione è elementarmente integrabile o meno.
Un articolo "classico" sul tema è questo di Risch; una dispensina abbastanza agile su questi fatti è questa qui.
Trovo il tutto molto affascinante, anche se per ovvi motivi non ci ho capito nulla.
Ti ringrazio.
Ti ringrazio.
Grazie anche a te, Paolo.
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