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Ciao! Dovrebbe essere un risultato noto, ma non riesco a pescarlo. Sia [tex]k[/tex] un intero positivo. Scrivo [tex]\mathbb{N} = \{1,2,3,\ldots\}[/tex]. E' vero che l'equazione [tex]\frac{1}{X_1} + \cdots + \frac{1}{X_k} = 1[/tex] ha un numero finito di soluzioni [tex](X_1,\ldots,X_k) \in \mathbb{N}^k[/tex]? In altre parole e' vero che l'insieme [tex]\{(X_1,\ldots,X_k) \in \mathbb{N}^k\ :\ \sum_{i=1}^k \frac{1}{X_i} = 1\}[/tex] e' finito? Martino

Ciao ragazzi , non riesco a capire come calcolare il nucleo e l'immagine di un applicazione lineare. Per esempio , in questo esercizio: Sia L:v^3->V^2 DEFINITA DA L(x,y,z) = (2x+y,x-z). Verificare che L è un'applicazione lineare. (E questo lo so fare) quando mi dice: Determinarne poi nucleo e immagine e vericare la relazione di Grassman. Qui il mio libro è molto sintentico , potreste farmi capire i passaggi perfavore? GRAZIE.

ciao a tutti ragazzi sono un po' arrugginito con le derivate mi potete dare una mano nel derivare questa quantità rispetto al tempo? ricordando che derivare la x viene $1/(2sqrt(x))$ $sqrt(R^2 +v^2(t-t_0)^2)$ viene: $1/(2 sqrt(R^2 +v^2(t-t_0)^2) )* 2v^2(t-t_0)^2$ e quindi $1/( R +v(t-t_0)) * v^2(t-t_0)^2$ ho sbagliato qualcosa?

Buona sera a tutti... sto tentando di risolvere un esercizio di IDRAULICA e ho bisogno di determinare il momento di inerzia di una paratia a forma di parabola con vertice nell'origine (y=x^2). Il testo mi propone,considerando l'affondamento h,la soluzione, : I = (32/105)h^(7/2); Ho provato in vari modi ma non riesco ad arrivare a suddetto risultato.. Grazie in anticipo..

Ciao a tutti, ho nuovi dubbi sull'integrale di Lebesgue. (1) Se \( f \) e \( g \) sono funzioni assolutamente continue in \( [a,b] \), allora vale la formula di integrazione per parti \[ \int_a^b f' g = f(b)g(b)-f(a)g(a) - \int_a^b fg' \] Quel che mi domando è: se per ipotesi pongo che \( f \) e \( g \) sono assolutamente continue su \( \mathbb{R} \), è vero che \[ \int_{\mathbb{R}} f' g = f(+\infty)g(+\infty)-f(-\infty)g(-\infty) - \int_{\mathbb{R}} fg' \] (dove ovviamente \( f(\pm \infty) ...

Buon pomeriggio a tutti,avrei bisogno di un aiuto con questo limite: $lim_(x->pi) ((1+cosx)(4x-3pi))/((x-pi)^2cos^2(2x))$ Avevo pensato di soffermarmi sul rapporto $((1+cosx)/(z-pi))$ che è la parte da "sbloccare" e di considerare gli sviluppi di Taylor e quindi considerare il prodotto dei limiti: $lim_(x->pi) (1+cosx)/(x-pi)^2 * lim_(z->pi) (4x-3pi)/(cos^2(2x))$ In questo modo il primo rapporto lo risolverei con gli sviluppi mentre il secondo non è una forma indeterminata. Voi come lo risolvereste in maniera più immediata??Grazie!!

Vi propongo in breve quello che è il mio problema, spero che qualcuno possa aiutarmi. Si supponga di lavorare in uno spazio tridimensionale dove sono dati tre diversi punti: $P_1$, $P_2$ e $P_3$. Concentriamoci sull'angolo $\hat{P_2 P_1 P_3}$. Quel che debbo fare è calcolare le coordinate di quel punto che si trova sulla bisettrice dell'angolo in esame e la cui distanza dal punto $P_1$ è pari a $((R_2+R_3)/2)$. Chiaramente, $R_2$ è la ...

Salve, sono ancora inceppata sulla probabilità a posteriori 1)tre cacciatori sparano contemporanemente ad un uccello. il primo ha probabilità 60% di colpire = 3/5 il secondo ha probabilità 70% di colpire =7/10 il terzo ha probabilità 80% di colpire = 2/5 Nel corpo del volatile sono stati trovati 2proiettili. quale è la probabilità p che il primo cacciatore non abbia colpito l'uccello? Soluzione= 56/113 Come ho provato a risolverlo: E= nel corpo del volatile sono stati trovati 2 ...

ciao a tutti potete dirmi se l'eserrcizio l'ho svolto in maniera corretta ? Calcolare l'area della della porzione di piano compresa tra le curve di equazione f(x)= $ 1/(sqrtx -1 $ e g(x) = 1+X^2 con x appartenente [0,1/4] io ho risolto in questo modo: $ int_(0)^(1/4) 1+x^2 -1/(sqrtx -1) dx $ $ int_(0)^(1/4) 1 dx+int_(0)^(1/4) x^2 dx-int_(0)^(1/4) 1/(sqrtx -1) dx $ risolvendo: $ x + x^3/3-2sqrtx - 2ln|sqrtx-1| $ sostituendo la x con gli estremi di integrazione avremo: $ 1/4+(1/4)^3/3-2sqrt(1/4)-2ln|sqrt(1/4-1)| - 0+0/3-2sqrt0-2ln(1)=0.645 $ L'ho risolto in maniera corretta? grazie mille ciao ciao

Sia $B =[v_1,v_2,v_3]$ una base di $R^3$ e sia $B^{\prime}=[v_1^{\prime},v_2^{\prime}]$ un'altra base di $R^2$ devo trovare la matrice associata rispetto a queste due basi, dove $v_1 =[1,1,-1]'$, $v_2=[1,0,2]'$, $v_3 =[0,-1,2]'$, mentre $v_1^{\prime}=[1,2]'$, $v_2^{\prime}=[-2,3]'$.(chiaramente tutti vettori colonna). Non riesco a capire come fare, ho fatto esercizi nel trovare le matrici associate rispetto all'endomorfismo rispetto alla base canonica, ma nel caso di questo esercizio sono ...

Ciao, amici! Non mi piace disturbare per esercizi di natura così "numerica", ma, dato che il mio dubbio riguarda proprio il come procedere nel caso generale di polinomi qualsiasi, torno ancora una volta qui... Vorrei trovare i gruppi di Galois di questi polinomi a) $X^3+6X^2+11X+7\in\mathbb{Q}[X]$ b) $X^3+3X^2-1\in\mathbb{Q}[X]$ c) \(X^4-X^2-3\in\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}[X]\) d) \(X^4+7X^2-3\in\mathbb{Z}/13\mathbb{Z}[X]\) e so che è necessario imporre che la restrizione di ogni gruppo di Galois alle ...

salve mi potete aiutare su questo esercizio? Un dado è truccato in modo che le facce 4 e 6 abbiano probabilità doppia delle altre quattro che sono equiprobabili. Costruire lo spazio probabilistico adeguato agli esiti del lancio del dado e calcolare la probabilità di ottenere: a) un numero dispari; b) un numero maggiore di 3. grazie mille

Un automobile di 700 Kg viene fatta salire con velocità costante di 10km/h lungo un piano inclinato di 30 gradi, ruvido con coefficienti di attrito dinamico u=0,5 mediante un cavo di traino che forma a sua volta un angolo teta con il piano inclinato stesso. Quanto deve valere l'angolo teta, affinchè la forza necessaria a trainare l'auto sia minima?? Io ho scomposto sugli assi forza peso, normale, tensione del filo e forza di attrito. Ho imp'ostato le equazioni e poi per far uscire la forza ...

Buonasera ragazzi, ho un problema nel valutare se una funzione è pari o dispari per quanto riguarda un esercizio sulle serie di Fourier. Generalmente un funzione è pari se $f(x)=f(-x)$ è dispari se: $f(x)=-f(-x)$ Ora nel caso in immagine mi chiedo come faccio a verificare questo concetto.. perché $-x^2$ è dispari mentre $x^2$ è ...

Ciao a tutti mi aiutate per cortesia Ho il seguente esercizio: Calcolare l'area della porzione di piano compresa tra il grafico della funzione y= log(1-x) e l'asse delle x con x appartenente a [-1/2; 1/2]. Io ho fatto in questo modo: So che la funzione è positiva per x0. quindi mi calcolo l'area facendo la somma $ int_(-1/2)^(0) log(1-x) dx $ + $ int_(0)^(1/2) log(1-x) dx $ calcolando l'integrale ottengo : xln(1-x)-x-ln(1-x) quindi avrò [xln(1-x)-x-ln(1-x) ]( che va da -1/2 a 0) + ...

ciao a tutti sono nuovo del forum e spero di aver postato bene e nel posto giusto. Sto cercando di risolvere questo esercizio del quale so già la soluzione: dato $$ I_m=\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^m(x) \; \text{d}x $$ ricavare la formula di ricorrenza $$ I_m=I_{m-2}-\frac{1}{m-1}I_m $$ la prima parte è abbastanza chiara, in quanto $$I_m=\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^{m-2}(x) (1-\sin^2(x)) \; ...

Buonasera a tutti! mi sono imbattuta in questo esercizio tratto da un esame di Fisica, ho provato a svolgerlo ma secondo me ho fatto un piccolo disastro volevo chiedervi se gentilmente qualcuno può darmi delle dritte su dove ho sbagliato... Testo : Calcolare il valore di i1 , i2 , i3 , i4 e il valore della resistenza incognita Ru sapendo che iu = 2A , R=2\(\displaystyle \Omega \) e V1 = 32V (di seguito allego l'immagine relativa al circuito ) Mio tentativo di svolgimento : ho messo tutto ...

Ciao a tutti, vi scrivo per chiedervi una delucidazione riguardante il metodo generale da utilizzare per scrivere la matrice associata ad un'applicazione lineare. Non riesco proprio a capire come procedere!! In particolare sto svolgendo il seguente esercizio e non so come procedere: Si consideri l’applicazione lineare [tex]f:R^4 →S(R^{2,2})[/tex] così definita: [tex]f((0,0,1,−1))=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 1 & 2\end{array}\right][/tex] ...

Ciao, amici! Non riesco proprio a dimostrare che per i polinomi ciclotomici $\Phi_k$ vale, per $n>2$ dispari, l'uguaglianza\[\Phi_{2n}(X)=\Phi_n(-X)\]Cercando informazioni in rete ho scoperto la rappresentazione dell'$n$-esimo polinomio ciclotomico utilizzando l'inversione di Möbius $\prod_{d|n}(X^{n/d}-1)^{\mu(d)}$, ma non riesco ad applicarla a questo caso... Qualcuno ha qualche idea? Inoltre volevo chiedere proprio circa l'applicazione dell'inversione di Möbius: il ...

Salve, ho il seguente integrale : \( \int \frac{ \sqrt{x}}{x^3+1}\ \ \text{d} x \) risolvendo ponendo radice di x=t ho il seguente integrale: \( \int \frac{2t^2}{t^6+1}\ \text{d} t \) infine usando la regola per l'integrazione per parti il risolutato mi viene zero ma non è possibile, come lo posso risolvere?