Esercizo su funzione di variabile aleatoria

[kikkabis]

Salve, avrei questo esercizio, per me abbastanza difficile

una variabile aleatoria ha la seguente densità di probabilità

$ f(x)={ ((2/g) (x-2)per x in [2,5] ),( 0 ):} $

trovare la funzione di densità di probabilità della variabile aleatoria $ Y=X-1 $

Suggerimento del libro: $ FY(y)=P(Y<= y)=P(X-1<= y)=P(X<= y-1)=int_(-oo )^(y+1) f(x) dx ..... $

Soluzione $ f(y)={ ((2/g) (y-1)per y in [1,4] ),( 0 ):} $

Grazi mille

[kikkabis]

Riflettendo ulteriormente ho capito che devo risolvere

$ (2/g) int_(-oo )^(y+1) (x-2) dx $

ma essendoci il meno infinito, come si risolve???

in questo modo otterrei la funzione di distribuzione di Y, ossia FY.
Per calcolare la densità di probabilità di Y dovrei, poi, sviluppare la derivata prima di FY, giusto??

[kikkabis]

Ho compreso i passaggi, ma mi sono rimasti 2 dubbi:

1) svolgendo il secondo integrale mi trovo $ (2/g)int_(2)^(y+1) (x-2) dx =(2/g)(y-1) $ che è già il risultato del libro, ossia la densità di probabilità. Io credevo che, questi calcoli portassero alla Funzione di distribuzione di Y, e poi successivamente calcolarne la derivata per avere da densità. Forse mi sfugge qualcosa di teoria?

2) gli intervalli...la $ x in [2,5] $ mentre y (dalla soluzione) $ y in [1,4] $ . Ad occhio è evidente che sottrae di uno entrambi gli estremi e la motivazione che mi sono data è, nel primo caso si ha -2, nel secondo -1, quindi per ottenere gli stessi risultati tolgo 1. è corretto?

Grazie infinitamente di questo grande aiuto che mi state dando

[kikkabis]

Giustissimo, ho sbagliato il calcolo dell'integrale
Ok anche per la seconda risposta.

Grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeee