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All'interno del corso di Geometria 1 alla Sapienza di Roma stiamo iniziando a trattare le basi della topologia generale. Poiché la materia mi appassiona ed ho a disposizione il libro di testo di Marco Manetti, "Topologia" Ed. Springer, ho cominciato a studiare qualcosa per mio conto, svolgendo passo passo gli esercizi proposti dal libro. Mi sono però impantanato su questo che segue: (3.17, pag. 46) Due sottoinsieme di $A,B$ di uno spazio topologico si dicono aderenti se ...

Ciao a tutti ragazzi, ho dei problemi a risolvere un integrale improprio, non riesco a capire se sbaglio qualcosa o se sia il risultato del testo ad essere errato. Il testo dell'esercizio è questo: Stabilire per quali valori di [tex]\alpha >0[/tex] l'integrale improprio [tex]\int_0^\infty \frac{(arctanx)^3}{x^\alpha * ln(1+x)} dx[/tex] converge. Io ottengo [tex]1

Ho un problema (anzi 2) che sto cercando di risolvere da 2 giorni, ho fatto ricerche anche in inglese ma nulla, se qualcuno mi può aiutare ne sarei grato. Il primo esercizio è il seguente Sia \(\displaystyle X1,...Xn \) una successione di variabili casuali I.I.D. tutte identiche a \(\displaystyle X \sim N (0,1)\). Si determini il valore numerico del limite in probabilità della successione \(\displaystyle 2Xn √S^2 \) dove \(\displaystyle Xn, S^2 \) rappresentano media campionaria e varianza ...

Ho questo esercizio in cui non riesco a rispondere alla domanda finale, metto in spoiler le parti meno interessanti. Sia $C^0 ([0;1];\RR )$ lo spazio delle funzioni continue sull'intervallo $[0;1]$ dotato della seguente norma \begin{align*} \|f\|_2:=\left(\int_{0}^{1}|f|^2\right)^{1/2},\qquad\forall f\in C^0\left([0;1];\mathbb{R}\right); \end{align*} verificare che questa è una norma. [size=85] [*:23vbnx72] $\forall f\in C^0 ([0;1];\RR ): \|f\|_2>0:$ \begin{align*} \|f\|_2 ...

Salve a tutti , non riesco proprio a capire questa affermazione , cito il mio libro : L'equivalenza formale tra le correnti microscopiche e i dopoli magnetici, comporta che all ' interno della superficie $ S$ ( superficie che contiene un magnete o una parte di esso) sia contenuto un numero intero di dipoli. Perchè è sempre un numero intero ?

Salve ragazzi, durante l'esercitazione per l'esame di discreta, ho incontrato vari esercizi dei quali (pur conoscendo la teoria), non riesco a ricavarne la pratica. Uno di questi è la dimostrazione (R su Z) che 5|(2x+3y) è relazione di equivalenza. Allora, per la riflessiva ci siamo, poichè 5|(2x+3x), VERO perchè 5|5x. Ma per riflessiva e transitiva come dimostro? Grazie per l'aiuto.

ciao ! devo fare lo sviluppo di Taylor della $f(x_1,x_2,x_3)=x_1x_2x_3^2$ per esteso fino all'ordine $3$ nel punto $x_0=(1,-1,0)$. facendo tutte le derivate, mi accorgo che "sopravvivono" solo $f_(x_3x_3)(x_0)=-2$ $f_(x_1x_2x_3)(x_0)=-2$ e sostituendole nella formula mi esce: $f(x_1,x_2,x_3)=1/2f_(x_3x_3)(x_0)(x-x_0)^2+1/(3!)f_(x_1x_2x_3)(x_0)(x-x_0)^3$ $f(x_1,x_2,x_3)=-(x-x_0)^2-1/3(x-x_0)^3$ ora come procedo??? dal momento che le quantità $(x-x_0)$ sono vettori, come elevo al quadrato e al cubo???

ciao ! devo calcolare e derivate parziali F_x F_y con: $F=g @ f$ dove: $f(x,y)=x^2+2y$ $g(t)=(te^t,sin(2t))$ in due modi: 1). a partire dall'espressione esplicita di $F$. 2). adoperando la formula di derivazione delle funzioni composte. 1). semplice. non riporto i calcoli perché lunghi; 2). In questo caso, se avessi dovuto calcolare la composizione $H=f @ g $la formula da usare era: $H=Df(t_0)\cdot \dot{g}(t_0) $ dove con $\dot{g}$ ho denotato il vettore ...

Qualcuno può spiegarmi questa frase? : " ogni equazione cartesiana diminuisce di 1 la dimensione dello spazio di partenza"

Una massa di 2 kg è collegata ad una molla di costante elastica k= 10 N/m. La massa si trova inizialmente a +10 cm rispetto alla posizionedi equilibrio e all'istante zero è impressa una velocità iniziale pari a 2m/s. Calcolare: Equazione del moto Massima estensione della molla, massima velocità e massima accelerazione L'equazione del moto l'ho fatta... Ho trovato a e fi dalle condizioni iniziali e mi viene x(t) = 0,9 sen (radical(5) t + pi/30)...se volete controllate pure voi... XD ma la ...

Salve a tutti, chiedo aiuto su un esercizio $lim_(x->\infty)((x^2+1)/(x^2-1))^x$ allora io ho riscritto tutto come $lim_(x->\infty)((x^2+2-1)/(x^2-1))^x$ per cui $lim_(x->\infty)(1+2/(x^2-1))^x$ poi $lim_(x->\infty)((1+2/(x^2-1))^(2x^2-1))^(x/(2x^2-1))$ quindi il limite vale $e^(lim_(x->\infty)(x/(2x^2-1)))$ cioè il limite vale 1 però il libro mi da come soluzione 0 chi ha sbagliato?? e se ho sbagliato io dove?? Grazie mille

Salve a tutti , ho un dubbio riguardo questa affermazione che fa il mio libro , in ambito di azione elettrodinamiche tra circuiti : La circuitazione di un gradiente è sempre nulla per definizione di gradiente... Io ho pensato che essendo , per esempio , la circuitazione di un campo , il prodotto scalare tra il campo e il tratto di cammino $ds$ , dato che in questo caso il nostro campo è un gradiente , esso è sempre perpendicolare al tratto di percordo ...

Ciao a tutti. Ho questo polinomio da scomporre perchè per risolvere un esercizio devo conoscerne le radici. Pensavo di applicare ruffini, ma non sembra avere radici :/ $ p(lambda)=-lambda^3 + 13lambda^2-14lambda-36 $ Ho usato anche wolphram alpha ma non ne ho avuto grande utilità. Forse si deve aggiungere e sottrarre qualcosa per scomporlo più facilmente :/ Mi aiutate ?

consideriamo due basi diverse da quelle canoniche D = {d1,d2} ={(1,1),(2,1)} E = {e1,e2,e3} = {(1,1,0),(0,0,1),(2,0,1)} calcolare gli elementi della matrice associata in tali basi : f((x1,x2),(y1,y2,y3)) = x1(y1+y2) + x2(y1-y3) f(d1,e1) = 3 f(d1,e2) = -1 f(d1,e3) = 3 f(d2,e1) = 5 f(d2,e2) = -1 f(d2,e3) = 5 non riesco a capire come calcola le f.. potreste aiutarmi? grazie

Salve a tutti dato il seguente esercizio: $\{((x-2)sen(pi/(x-1))+(1-cos(x-2))/(2(x-2)^2) text(se x=/=1 e x=/=2)),(1/4 text(se x=1 o x=2)):}$ devo discutere la sua discontinuità. Io per farlo ho utilizzato i limiti e più precisamente i limiti destro e sinistro nel punto in cui è dubbia la continuità. Quindi andando a fare il lim che tende a $1^+$ e quello che tende a $1^-$ risulta $sin(infty)+ (1-cos(1))/2$ e non esistendo $sin(infty)$ mi risulta una discontinuità di seconda specie per x=1 (potete confermarmi se il ragionamento è giusto?grazie). Ho ...

ciao a tutti!!!ho problemi col secondo punto di questo esercizio di geometria proiettiva!Non sono sicura sia corretto. l'esercizio recita Si consideri la proiettivita $\phi$ di $P^3(K)$ in sè di matrice $A=((\alpha,0,0,0),(1,\alpha,0,0),(0,0,\alpha,1),(0,0,0,\alpha))$ 1)determinare gli spazi uniti 2)Per ogni retta unita viene indotta una proiettività del fascio di piani di asse quella retta:di che tipo di proiettività si tratta? 1)se prendo come base $v_0=e_1$, $v_1=e_0$, $v_2=e_2$, ...

Ciao a tutti, mi domandavo se esiste l'equivalente del prodotto di dualità \( \langle \cdot, \cdot \rangle \) nel caso in cui io voglia costruire un'applicazione che ha come elementi del dominio delle forme bilineari, cioè una dualità \[ \langle \Lambda, \omega \rangle := \Lambda(\omega) \] dove \( \Lambda \) è un'applicazione lineare e \( \omega \) è una forma bilineare. Qualcuno sa dirmi qualcosa?

Ciao, sto cercando di trovare il limite di questa successione: $lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n$ all'inizio ho tentato in modi dubbi di portarmi a una successione con limite $= e$ ma nulla. Poi ho tentato di maggiornarl e minorarla con 2 successioni che so convergere: $lim_(n->\infty)(1)^n <= lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=lim_(n->\infty)(1+1/n)^n$ e mi cùviene fuori un range tra $(1, e)$. Ho porovato ad aggiustare il maggiorante: $lim_(n->\infty)(1)^n <= lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=lim_(n->\infty)(1+1/n^2)^n$ ottenendo (credo e spero) $1<=lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=1$ no ? Ho una domanda: Perchè se ho: $f(x)=1$ e ...

Ciao a tutti, mi potreste aiutare a capire questo esercizio? Alice ha in tasca due monete: una moneta onesta ed una moneta a due teste. Prende a caso dalla tasca una moneta, la lancia e ottiene testa. Quale è la probabilità che abbia lanciato la moneta onesta?

Salve, non riesco a risolvere un esercizio sulla diagonalizzabilità.. probabilmente sbaglio qualcosa ma non riesco proprio a capire cosa.. 1 - Determinare per quali valori di k la seguente matrice è diagonalizzabile sul campo reale $ Ak = ( ( k , 0 , -2k ),( 1 , 2 , 0 ),( -1 , -1 , 1 ) ) $ 2 - Trovare, se esistono, una matrice diagonale D ed una matrice invertibile P tali che $ P^-1\cdot A1 \cdot P = D $ (A1 è A con 1 sostituito al posto di k) 1 - Secondo i miei calcoli il determinante è $ x(x - k -2)(1-x) $ quindi gli autovalori ...