Meccanica classica

[pianese93]

Tratto dal Landau parlando della legge di inerzia:

" Dato che la funzione di Lagrange non dipende da r, abbiamo
(∂L)/(∂r)=0
e le equazioni di Lagrange assumono quindi la forma
(d/dt) (∂L/∂v) = 0
da cui ∂L/∂v = costante. Essendo dato che ∂L/∂v e' funzione soltanto
della velocità ne segue anche che v = costante. "


Mi sfugge come ricava v = costante, se v è costante ∂L/∂v non dovrebbe essere 0?

[anonymous_af8479]

Se $L = f(v)$, allora $\frac{\partial L}{\partial v} = g(v)$ e $\frac{\partial L}{\partial r} = 0$ da cui, applicando l'eq di Lagrange, si ricava $\frac{d}{d t} g(v) = 0$ e quindi $g(v) = \c\o\s\t\a\n\t\e$ nel tempo, ovvero $v = \c\o\s\t\a\n\t\e$.