Problemi fisica leve nel corpo umano
salve ragazzi,
sono uno studente di medicina e ahimè mi tocca fare l'esame di fisica. Gli argomenti trattati sono tutti del liceo scientifico ma questo problema delle leve mi crea abbastanza problemi... sapreste aiutarmi a risolvere cercando di farmi capire ogni passaggio e ogni ragionamento? p.s prometto che una volta laureato vi curo gratis
Problema:
Nella fi gura sono rappresentate le forze che agiscono su un braccio
in condizioni statiche. Sappiamo che la forza F esercitata dal
muscolo deltoide forma un angolo di 17° con la direzione del
braccio, e che l'angolo che il braccio forma con la verticale é
73°. La forza peso del braccio, applicata nel baricentro del
braccio (vedi gura), ha modulo Wa = 50 N, e la forza peso
dell'oggetto mantenuto in mano ha modulo W = 32 N.
I punti di applicazione delle forze ~F, ~Wa e ~W distano
dall'articolazione rispettivamente: lF = 15 cm, lG = 36 cm,
lW = 87 cm.
1-Calcolare il modulo della forza F
2-Si calcoli il modulo R della forza vincolare esercitata sull'articolazione
3-Si calcoli l'angolo,disegnato in fi gura, sotteso tra R e la verticale.
pps li linko l'immagine del braccio e delle forze così si vede meglio
http://it.tinypic.com/r/zstgys/5
sono uno studente di medicina e ahimè mi tocca fare l'esame di fisica. Gli argomenti trattati sono tutti del liceo scientifico ma questo problema delle leve mi crea abbastanza problemi... sapreste aiutarmi a risolvere cercando di farmi capire ogni passaggio e ogni ragionamento? p.s prometto che una volta laureato vi curo gratis
Problema:
Nella fi gura sono rappresentate le forze che agiscono su un braccio
in condizioni statiche. Sappiamo che la forza F esercitata dal
muscolo deltoide forma un angolo di 17° con la direzione del
braccio, e che l'angolo che il braccio forma con la verticale é
73°. La forza peso del braccio, applicata nel baricentro del
braccio (vedi gura), ha modulo Wa = 50 N, e la forza peso
dell'oggetto mantenuto in mano ha modulo W = 32 N.
I punti di applicazione delle forze ~F, ~Wa e ~W distano
dall'articolazione rispettivamente: lF = 15 cm, lG = 36 cm,
lW = 87 cm.
1-Calcolare il modulo della forza F
2-Si calcoli il modulo R della forza vincolare esercitata sull'articolazione
3-Si calcoli l'angolo,disegnato in fi gura, sotteso tra R e la verticale.
pps li linko l'immagine del braccio e delle forze così si vede meglio
http://it.tinypic.com/r/zstgys/5
Risposte
Io capisco che a te della Fisica interessi poco, e cioè quel tanto che ti è sufficiente per passare l'esame (correggimi se sbaglio!). Però non ritengo giusto, soprattutto per rispetto degli altri studenti, darti la soluzione su un piatto d'argento, senza che tu ci metta del tuo. Agli studenti si dice sempre che questo forum non è un risolutore automatico di esercizi, e la stessa cosa va detta a te : così io la penso.
Tuttavia, un aiuto a ragionare te lo dò, ma dovrai proseguire un po' da solo, pur pubblicando dopo i tuoi ragionamenti e le tue formule, se vuoi. E poi si vedrà.
Il braccio è "in quiete" , cioè il sistema delle 4 forze agenti su di esso è in equilibrio.
Il sistema di forze è "piano", cioè tutte le forze sono contenute nel piano del disegno.
Che cosa conosciamo, e che cosa non conosciamo, delle 4 forze?
-intensità e direzione dei due pesi, e loro punti di applicazione: sono noti.
-direzione e punto di applicazione di $F$ sono noti; non conosciamo l'intensità di $F$.
-il punto di applicazione di $R$ è noto; non conosciamo l'intensità di $R$ e l'angolo che essa forma con la verticale.
Quindi in definitiva abbiamo tre incognite : l'intensità di $F$ , e le due componenti , orizzontale e verticale, della reazione $R$ (è più comodo trovare le componenti di $R$, da cui si risale facilmente al suo modulo e all'angolo con la verticale).
Essendo il sistema di forze un sistema piano, abbiamo la possibilità di scrivere tre equazioni per l'equilibrio :
1) il braccio non trasla verticalmente : la somma algebrica di tutte le componenti verticali di tutte le forze deve essere nulla.
2) il braccio non trasla orizzontalmente : la somma algebrica di tutte le componenti orizzontali di tutte le forze deve essere nulla.
3) il braccio non ruota: la somma algebrica di tutti i momenti delle forze, calcolati rispetto ad uno stesso polo (un opportuno polo!) deve esse nulla.
Ecco, il problema è risolvibile con i soli metodi della Statica, che nel piano si riducono a due equazioni di equilibrio alla traslazione ( verticale e orizzontale) e una equazione di equilibrio alla rotazione.
Perciò il sistema algebrico di tre equazioni nelle tre incognite dette è determinato.
Adesso, datti un po' da fare a scrivere queste 3 equazioni.
Tuttavia, un aiuto a ragionare te lo dò, ma dovrai proseguire un po' da solo, pur pubblicando dopo i tuoi ragionamenti e le tue formule, se vuoi. E poi si vedrà.
Il braccio è "in quiete" , cioè il sistema delle 4 forze agenti su di esso è in equilibrio.
Il sistema di forze è "piano", cioè tutte le forze sono contenute nel piano del disegno.
Che cosa conosciamo, e che cosa non conosciamo, delle 4 forze?
-intensità e direzione dei due pesi, e loro punti di applicazione: sono noti.
-direzione e punto di applicazione di $F$ sono noti; non conosciamo l'intensità di $F$.
-il punto di applicazione di $R$ è noto; non conosciamo l'intensità di $R$ e l'angolo che essa forma con la verticale.
Quindi in definitiva abbiamo tre incognite : l'intensità di $F$ , e le due componenti , orizzontale e verticale, della reazione $R$ (è più comodo trovare le componenti di $R$, da cui si risale facilmente al suo modulo e all'angolo con la verticale).
Essendo il sistema di forze un sistema piano, abbiamo la possibilità di scrivere tre equazioni per l'equilibrio :
1) il braccio non trasla verticalmente : la somma algebrica di tutte le componenti verticali di tutte le forze deve essere nulla.
2) il braccio non trasla orizzontalmente : la somma algebrica di tutte le componenti orizzontali di tutte le forze deve essere nulla.
3) il braccio non ruota: la somma algebrica di tutti i momenti delle forze, calcolati rispetto ad uno stesso polo (un opportuno polo!) deve esse nulla.
Ecco, il problema è risolvibile con i soli metodi della Statica, che nel piano si riducono a due equazioni di equilibrio alla traslazione ( verticale e orizzontale) e una equazione di equilibrio alla rotazione.
Perciò il sistema algebrico di tre equazioni nelle tre incognite dette è determinato.
Adesso, datti un po' da fare a scrivere queste 3 equazioni.
Credo che tu abbia ragione e ci proverò:
1- Fcosalfa= Wa(mg) + W (mg) + Rcosgamma
2-Fcosbeta= Rcos(90-gamma)
3-TauF(If*F*senbeta) + TauR (?? r ha punto di applicazine in 0 che ho preso come polo qual'è il braccio?) + TauWa (Ig*Wa*1)+ TauW(Iw*W*1)
ok credo che le relazioni siano queste... ma mi manca il momento di R e non so come calcolarlo... il sistema così resta irrisolvibile...
1- Fcosalfa= Wa(mg) + W (mg) + Rcosgamma
2-Fcosbeta= Rcos(90-gamma)
3-TauF(If*F*senbeta) + TauR (?? r ha punto di applicazine in 0 che ho preso come polo qual'è il braccio?) + TauWa (Ig*Wa*1)+ TauW(Iw*W*1)
ok credo che le relazioni siano queste... ma mi manca il momento di R e non so come calcolarlo... il sistema così resta irrisolvibile...
Prima di tutto, devo chiederti di scrivere le formule in maniera adeguata, seguendo le istruzioni riportate in "Vita da Forum > Questioni tecniche del forum > viewtopic.php?f=18&t=26179 " .
In secondo luogo, da quello che capisco, hai già sbagliato. Le hai sbagliate tutte e tre.
La forza $\vecF$ non forma l'angolo $\alpha$ con la verticale.
Guarda bene la tua figura.
Anzi disegnala sul tuo brogliaccio bella grande, metti due assi,orizzontale e verticale, con origine in $O$, e cerca di capire bene gli angoli e le proiezioni delle forze sui due assi.
Se prendi il polo dei momenti in $O$ , che è l'origine di $\vecR$ , il momento di $\vecR$ sarà ….?
In secondo luogo, da quello che capisco, hai già sbagliato. Le hai sbagliate tutte e tre.
La forza $\vecF$ non forma l'angolo $\alpha$ con la verticale.
Guarda bene la tua figura.
Anzi disegnala sul tuo brogliaccio bella grande, metti due assi,orizzontale e verticale, con origine in $O$, e cerca di capire bene gli angoli e le proiezioni delle forze sui due assi.
Se prendi il polo dei momenti in $O$ , che è l'origine di $\vecR$ , il momento di $\vecR$ sarà ….?
Spero che le equazioni siano queste:
Fcos($\alpha$-$\beta$) - Wa - W -Rcos $\gamma$=0
Fcos$\beta$ -Rcos(90-$\gamma$)=0
$\tau$F +$\tau$R +$\tau$Wa +$\tau$W=0
Wa=mg, W=mg
Per il momento di r non lo so proprio... ho provato a cercare ma non ne viene fuori nulla
Fcos($\alpha$-$\beta$) - Wa - W -Rcos $\gamma$=0
Fcos$\beta$ -Rcos(90-$\gamma$)=0
$\tau$F +$\tau$R +$\tau$Wa +$\tau$W=0
Wa=mg, W=mg
Per il momento di r non lo so proprio... ho provato a cercare ma non ne viene fuori nulla
Prendi un riferimento cartesiano nel piano, $Oxy$, con origine in $O$, asse $x$ orizzontale positivo verso destra, asse $y$ verticale positivo verso l'alto : insomma, quello solito.
La prima equazione: equilibrio alla traslazione verticale, l'hai scritta bene.
LA seconda : equilibrio alla traslazione orizzontale, si scrive : $R*sen\gamma - F*sen(\alpha-\beta) = 0 $ . Infatti si deve annullare la somma algebrica delle componenti orizzontali delle forze. Ora vedi che la seconda l'hai sbagliata? Renditi conto perché.
LA terza : equilibrio dei momenti rispetto al polo $O$. Da che cosa è dato un momento? Dal prodotto di una forza per un braccio. Il segno è convenzionale, può assumerlo per esempio positivo se il momento è antiorario.
Essendo $O$ il polo, la reazione $R$ ha braccio nullo, ti sembra? Si tratta ora di determinare i bracci, rispetto ad $O$, delle altre tre forze.
E per questo ti servono le distanze $I_F , I_G , I_W $ che ti dà il testo, ma ti servono pure gli angoli.
Ragiona un po' : come faresti ad esempio a calcolare il braccio di $F$ rispetto ad $O$ ? Devi determinare quanto vale il segmento di perpendicolare condotto da $O$ ad $F$ …. così devi fare per due pesi.
L'equazione che viene fuori è l'unica che contiene la sola incognita $F$ , e pertanto è quel che devi risolvere per prima.
Buon lavoro. Lo so che per te è un tormento, ma se ci arrivi da solo capisci, se te lo scrivo io no!
La prima equazione: equilibrio alla traslazione verticale, l'hai scritta bene.
LA seconda : equilibrio alla traslazione orizzontale, si scrive : $R*sen\gamma - F*sen(\alpha-\beta) = 0 $ . Infatti si deve annullare la somma algebrica delle componenti orizzontali delle forze. Ora vedi che la seconda l'hai sbagliata? Renditi conto perché.
LA terza : equilibrio dei momenti rispetto al polo $O$. Da che cosa è dato un momento? Dal prodotto di una forza per un braccio. Il segno è convenzionale, può assumerlo per esempio positivo se il momento è antiorario.
Essendo $O$ il polo, la reazione $R$ ha braccio nullo, ti sembra? Si tratta ora di determinare i bracci, rispetto ad $O$, delle altre tre forze.
E per questo ti servono le distanze $I_F , I_G , I_W $ che ti dà il testo, ma ti servono pure gli angoli.
Ragiona un po' : come faresti ad esempio a calcolare il braccio di $F$ rispetto ad $O$ ? Devi determinare quanto vale il segmento di perpendicolare condotto da $O$ ad $F$ …. così devi fare per due pesi.
L'equazione che viene fuori è l'unica che contiene la sola incognita $F$ , e pertanto è quel che devi risolvere per prima.
Buon lavoro. Lo so che per te è un tormento, ma se ci arrivi da solo capisci, se te lo scrivo io no!
nella seconda non capisco proprio perchè usare il sen(α−β)... alla fine F forma con l'asse x un angolo β, potrei usare il cosβ o il sen di (90-β )...
nella terza io la scriverei cosi:
(F*If*senβ)+(Wa*Ig)+(W*Iw)=0
F forma l'angolo β con il braccio e le altre 2 forze sono perpendicolari perciò il sen di 90° è 1.. sbaglio?
l'ultima sui momenti è sbagliata... me ne rendo conto ma non capisco il perchè....
nella terza io la scriverei cosi:
(F*If*senβ)+(Wa*Ig)+(W*Iw)=0
F forma l'angolo β con il braccio e le altre 2 forze sono perpendicolari perciò il sen di 90° è 1.. sbaglio?
l'ultima sui momenti è sbagliata... me ne rendo conto ma non capisco il perchè....
"ludecr":
nella seconda non capisco proprio perchè usare il sen(α−β)... alla fine F forma con l'asse x un angolo β, potrei usare il cosβ o il sen di (90-β )…
Il segmento che simboleggia il braccio umano ti sembra orizzontale? Hai messo gli assi come ti ho detto? Devi proiettare la forza $\vecF$ sull'asse orizzontale $x$ , non sul segmento che rappresenta il braccio umano !
LA quantità $Fcos\beta$ è la proiezione di $\vecF$ su tale segmento, non sull'asse $x$.
nella terza io la scriverei cosi:
(F*If*senβ)+(Wa*Ig)+(W*Iw)=0
F forma l'angolo β con il braccio e le altre 2 forze sono perpendicolari perciò il sen di 90° è 1.. sbaglio?
l'ultima sui momenti è sbagliata... me ne rendo conto ma non capisco il perchè....
No, sei proprio lontano.
Il segmento condotto da $O$ perpendicolarmente ad $\vecF$ è giusto : $I_F*sen\beta$
Ma addesso, conduci da $O$ la perpendicolare a $\vecW_a$ ed a $\vecW$ : quanto valgono questi bracci, cioè i segmenti di perpendicolare da $O$ alle rette di azione delle due forze? E attento ai segni.
L'ultima sui momenti….? Ma ne stiamo parlando…non c'è una quarta equazione…
Ascolta, qui la cosa è semplice, ma forse fai confusione a capire che una cosa è il "braccio umano" a cui sono applicate le forze, un'altra cosa sono i "bracci" delle forze, che servono per calcolare i momenti.
nei momenti delle ultime due forze visto che non sono perpendicolari dovrei moltiplicare il braccio per il sen (90-γ)... quella sfasatura fra le due rette dovrebbe valere quell'angolo.. ma se inserisco γ come incognita nella 3 equazione non c'è risoluzione... sono sempre più confuso...
Lo vedo che sei sempre più confuso, perché ti mancano delle basi evidentemente, e non sei in grado di scrivere un momento di una forza, perché non riesci ad individuare il braccio…
LA tera equazione, assumendo $O$ come polo, si scrive cosi :
$F*I_F*sen\beta - W_a*I_G*sen \alpha - W*I_w*sen\alpha = 0 $
Infatti, se prolunghi la retta verticale su cui si trova il peso $W_a$ , e da $O$ tracci il segmento perpendicolare a tale retta a partire da $O$ , e chiami $H$ il piede di questa perpendicolare sulla retta detta, hai che $OH$ è il cateto del triangolo rettangolo $OGH$ di cui $I_G = OG $ rappresenta l'ipotenusa. (Con $G$ ho indicato il baricentro del braccio umano).
E l'angolo opposto al cateto vale appunto $\alpha$. Il braccio della forza peso è $OH = I_G*sen\alpha$ .
Lo stesso devi fare per $W$ .
Dalla eq. sopra scritta ricavi $F$ , che poi sostituisci nelle eq. 1 e 2, per ricavare sia $R$ che $\gamma$ .
LA tera equazione, assumendo $O$ come polo, si scrive cosi :
$F*I_F*sen\beta - W_a*I_G*sen \alpha - W*I_w*sen\alpha = 0 $
Infatti, se prolunghi la retta verticale su cui si trova il peso $W_a$ , e da $O$ tracci il segmento perpendicolare a tale retta a partire da $O$ , e chiami $H$ il piede di questa perpendicolare sulla retta detta, hai che $OH$ è il cateto del triangolo rettangolo $OGH$ di cui $I_G = OG $ rappresenta l'ipotenusa. (Con $G$ ho indicato il baricentro del braccio umano).
E l'angolo opposto al cateto vale appunto $\alpha$. Il braccio della forza peso è $OH = I_G*sen\alpha$ .
Lo stesso devi fare per $W$ .
Dalla eq. sopra scritta ricavi $F$ , che poi sostituisci nelle eq. 1 e 2, per ricavare sia $R$ che $\gamma$ .
http://tinypic.com/r/2u41qfd/5
ok credo di aver capito il tuo ragionamento.. alla fine quei calcoli andavano fatti perchè il braccio in se per se è storto.. ho capito anche perchè l'angolo deve essere alfa
ultimo problema: provando a risolvere i calcoli nell'ultima equazione viene fuori che F vale 1019N ma questa soluzione non è presente in quelle date nell'esercizio....
ok credo di aver capito il tuo ragionamento.. alla fine quei calcoli andavano fatti perchè il braccio in se per se è storto.. ho capito anche perchè l'angolo deve essere alfa
ultimo problema: provando a risolvere i calcoli nell'ultima equazione viene fuori che F vale 1019N ma questa soluzione non è presente in quelle date nell'esercizio....
Si la figura è giusta, quindi ora ti è chiaro. Per i calcoli non so, non li ho fatti, avrai fatto qualche errore.
Grazie mille per tutto ho fatto bene i calcoli con 5 cifre dopo la virgola e i risultati quadrano tutti se supero l'esame sarà anche grazie a te... grazie mille navigatore a buon rendere
ho fatto bene i calcoli con 5 cifre dopo la virgola e i risultati quadrano tutti se supero l'esame sarà anche grazie a te... grazie mille navigatore a buon rendere
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