Sottospazio invariante

[MarstonJ]

Salve a tutti, studiando un pò di algebra mi sono imbattuto alla seguente definizione di sottospazio invariante:

Si dice che un sotto spazio H di G è invariante rispetto ad un operatore T che ha come supporto G se ogni elemento di H viene trasformato da T in un altro elemento di H.

Avrei un dubbio a riguardo: se H ha una dimensione inferiore rispetto alla dimensione di G (essendo un suo sottospazio), come può l'operatore T (che ha come spazio base G) agire sull'elemento di H?
Cioè ammettendo che T sia una matrice nxn ad esempio, mi aspetto che questa operi su un vettore colonna di dimensione n, non su uno di dimensione m C'è qualcosa che non va nella definizione (è presa da internet) oppure sbaglio io nell'interpretazione?

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Ciao, se gli elementi di G sono vettori di dimensione n allora anche gli elementi di H lo sono, perché H è contenuto in G.