EDO lineari e metodo di somiglianza

[giacomovicinanza]

Salve a tutti. Ho riscontrato alcuni dubbi riguardante questo esercizio sull'equazioni lineari non omogenee di ordine 2.

$ y''-3y'+2y=2e^(3x) $
IL mio procedimento
Scrivo l'equazione omogenea associata: $ y''-3y'+2y==0 $
L'equazione caratteristica associata $ lambda^2-3lambda + 2 = 0 $
Trovo le soluzioni dell'equazione caratteristica ossia 2 e 1 quindi $ lambda_1 != lambda_2 $ soluzioni reali e distinte
$ lambda = 2,1 => e^(2x), e^x $ integrali linearmente indipendenti
L’integrale dell’equazione omogenea è $ y_0(x) = c_1e^(2x)+c_2e^x $
Ora bisogna cercare un integrale particolare della equazione non omogenea.
Secondo questa relazione $ L(y)=p_m(x)e^(alphax) $
$ alpha = 3 $ radice di molteplicità 1 (k=1)
$ y_p(x)=x^Ke^(alphax)(b_mx^m+...+b_o) $
Quindi
$ y_p(x)=xe^(3x)(b_2x^2+b_1x+b_o) $
Imponenedo che $ y_p(x)$ sia soluzione dell'eq: $ y_p''-3y_p'+2y_p=2e^(3x) $ si ottengono i valori delle costanti $ b_0,b_1,b_2$
Bisogna calcolare le derivate prima e seconda e sostituire.
Dopo aver trovato i le costanti devo somma l'equazione omogenea con quella non omogenea ottenendo l'equazione dell'integrale generale

[gugo82]

Eh, ma qual è il dubbio?

Una cosa che non va, però, c'è: non si capisce perché tu voglia cercare l'integrale particolare della EDO in quella forma lì.
Infatti il numero complesso $3$ individuato dal termine noto non è una radice del polinomio caratteristico della EDO, quindi il tentativo giusto è una cosa del tipo $y_p(x) = A e^(3x)$.
Per chiarimenti, vedi qui.