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Sulle dispense del mio professore, parlando della regola della catena per i differenziali, trovo: Date $F:A \subseteq \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m $ e $G:F(A) \rightarrow \mathbb{R}^p$ differenziabili rispettivamente in $a$ e $F(a)$, $G \circ F$ è differenziabile in $a \in A$ e si ha $D(G \circ F) = DG(F(a)) \circ DF(a)$. Quello che non mi è chiaro è come dovrebbe avvenire la combinazione di $DG(F(a))$ e $DF(a)$. Voglio dire: quando facciamo la combinazione di due funzioni è necessario che il ...

ciao devo risolvere questo esercizio: devo trovare i valori di $a$ e $b$ affinchè: $u(x,t)=e^(at)sin(bx)$ sia soluzione dell'equazione: $u_t-u_(x x)=0$ allora ho calcolato le varie derivate e sostituite nell equazione mi danno: $ae^(at)sin(bx)-b^2e^(at)sin(bx)=0$ ora come procedo???

Salve ragazzi, perdonate il titolo ma ci stava Esco da un corso di fisica fatto al primo anno in cui il prof diceva che le forze di inerzia non esistono e che dipendono solo dal sistema di riferimento in cui osservo il fenomeno, per poi passare al corso di meccanica applicata in cui un altro mi dice che "esistono e come!" e si scaricano sui vincoli. Qualcuno potrebbe aiutarmi a chiarire il disordine che si è creato nella mia testa? Nella cinematica avevo già visto la grande importanza delle ...

Se io ho un equazione del tipo: A^2+L/C*A+1/LC=0 ed L=1mH e C=1mF come fa ad uscire un risultato complesso del tipo A12=-500+-866i????

Ciao, amici! Dire che, data un'estensione di campi \(L/K\), $K$ è algebricamente chiuso in $L$, o che la chiusura algebrica di $K$ in $L$ coincide con $K$, significa che ogni elemento di $L$ algebrico su $K$ appartiene a $K$, vero? $\infty$ grazie per ogni risposta! EDIT: corretto titolo in cui mi era sfuggito un anglicismo.

Ciao ragazzi, mi servirebbe un aiuto per questo esercizio: Sia $ (z-2)^2=16x^2+16y^2 , 0<=z<=2 $ un tronco di cono, ed il campo $F= ( 5y,5x,6x^2+6y^2)$. Si calcoli il flusso attraverso il tronco i cono in modo che il vettore normale punti verso l'alto. Io ho calcolato il flusso verso il basso nella circonferenza di base ed il flusso sul cono superiore. Come mi sarei aspettato (avendo applicato precedentemente il teorema della divergenza) il flusso mi risultava uguale, quindi il flutto totale nullo. Il risultato ...

Ciao ragazzi sono di nuovo qui, ahimè! Ho un problema di Cauchy che non riesco a risolvere: y' + yx + x^3y^3 = 0 y(1) = 1 Essendo $ alpha $ = 3 la soluzione y(x) = 0 è soluzione. Faccio i dovuti calcoli e sostituzioni e mi viene un'equazione lineare del tipo z' - 2zx - 2x^3 = 0. Calcolo le soluzioni dell'equazione omogenea associata e mi viene z = ke^(x^2). Mi perdo nella soluzione particolare perché dovrei svolgermi un integrale -2x^3/e(^x^2) che per parti va a peggiorare. Come lo ...

Salve ragazzi! Facendo un esercizio (non di analisi) mi è venuto un dubbio sugli integrali curvilinei. Nell' esercizio mi veniva assegnato un campo vettoriale in coordinate polari $vecv=(Gamma/(2rpi))vecr + (-Gamma/(2rpi))vec\theta$ e di questo campo dovevo calcolarne la circuitazione lungo la circonferenza centrata nell' origine di raggio genrico $r$. L' esercizio l' ho svolto, in due modi anche, uno in cui consideravo l' integrale $L=∮v⃗ ⋅dvecl$ dove con $dvecl$ ho indicato l' infinetismo arco di ...

Buonasera ragazzi, sto avendo problemi nella risoluzione della forma differenziale che ho messo in allegato. Sottolineo che è un argomento che non mi è del tutto chiaro quindi qualche spiegazione fa sempre comodo Ho calcolato il dominio che mi risulta R^2 - {(0,0)}. Ho calcolato punto iniziale e punto finale e mi sono accorta che considerando il dominio solo per x > 0 questo risulta stellato. Ho calcolato le derivate che sono uguali e quindi ho dedotto che la forma differenziale fosse esatta. ...

Ciao a tutti Vi scrivo perchè vorrei un aiutino per capire meglio questo argomento. Sto studiando le trasformazioni da un sistema di riferimento ad aun altro e per il momento ho un problema con la trasformazione di rotazione. Ho trovato su internet le matrici di rotazione, per rotazione attorno ad ogni asse, ma non capisco se sono cose date, da prendere così, per certe, o se in un qualche modo si possono ricavare, senza imparare a memoria insomma. Ad esempio, la matrice di rotazione ...

Vorrei capire l'interpretazione geometrica dei Moltiplicatori di Lagrange. Pre prima cosa io ho così intuito : se ho il vincolo $T= {(x,y) , g(x,y)=0}$, $g:RR^3 to RR^2$(stiamo nello spazio) allora ho che $T$ è la curva di livello , intersezione di $g_1 ,g_2$ ( che dovrebbero rappresentare delle superfici) e per un teorema ( Dini ?) $\gradg \bot$ curva di livello cioè $\gradg \bot T$ . Per il teorema Dei moltiplicatori ho che $ \gradf $//$ \gradg$ quindi ...

Dovrei dimostrare che se \(\alpha=\sup(A)\), allora esiste una successione di elementi di $A$ che converge crescendo verso $\alpha$. Ora, trovare una successione che converge non sembra difficilissimo, sfruttando la seguente caratterizzazione del \(\sup\): - $x\leq\alpha$ per ogni $x\inA$; - per ogni $\epsilon>0$ esiste $x\in A$ tale che $x>\alpha-\epsilon$, prendendo per ogni $n$, cioè per $\epsilon=1/n$, ...

Preso un endomorfismo $ f:Vrarr V $ lineare, è vero o falso che $ V=Kerfo+ Imf $ ? Potreste darmi un input?

Salve, chiedo lumi su un passaggio algebrico che ho trovato nella soluzione guidata di un esercizio di fisica 1 (quello di determinare la compressione di una molla verticale su cui cade una pallina) -senza usare la conservazione dell'energia - si arriva all'eq. (semplificando la scrittura) z(t) = a sin(alfa) - b cos(alfa) l'autore al fine di avere una sola funzione trigonometrica pone a = cos (fi) (a^2+b^2)^(1/2) b = sin (fi) (a^2+b^2)^(1/2) con questa posizione l'espressione di z ...

Salve ragazzi avevo un dubbio un po banale sui fasci di piani. In pratica devo trovare il piano passante per una retta e per un punto. La retta è la seguente {x-y+2=0 {y+z=0 mentre il punto p0 ha coordinate {1,0,0} Faccio il fascio di piani : λ(x-y+2)μ(y+z) imponendo il passaggio per il punto p0 si presenta la seguente situazione λ3=0 poichè μ scompare del tutto e quindi λ viene anch'essa =0 in questo caso che si fa??? non so andare avanti

Un esercizio "da compito" sulle equazioni differenziali ordinarie... Se qualcuno vuole cimentarsi, prego. Esercizio: Studiare qualitativamente le soluzioni del PdC: \[ \tag{1} \begin{cases} y^\prime (t) = y^2(t)\ \sin \frac{t}{y(t)}\\ y(0) = y_0 \end{cases}\; , \] al variare di \(y_0\) lì dove consentito dal problema.

Buonasera. Ho provato a svolgere il seguente esercizio: $f(x)=(sinx)^(1-cosx)$ a) Determinare il dominio della funzione So che nel caso $h(x)^g(x)$ se $g(x)>0$ allora bisogna imporre $h(x)>=0$ se non si conosce il segno di $g(x)$ allora si impone $h(x)>0$ Escludendo il punto $x=0$ altrimenti avremmo la forma indeterminata $0^0$ so che $1-cosx>0$ sempre. Allora impongo $sinx>=0$ e ottengo come dominio ...

Buonasera a tutti. Sto studiando un esame che riguarda l'idrodinamica ma il mio problema è più matematico.Spero di aver postato nella sezione corretta del forum. L'integrale in questione è il seguente : $ C/(2sqrt(pi Dtau ) )int_(0)^(+ oo ) ( e ^(- U / D eta ) * e ^(- (xi -eta )^2/(4Dtau)) - e ^(- (xi -eta )^2/(4Dtau)))d eta $ dove D,C,U sono delle costanti, $ tau $ è il tempo. Ho provato a spezzare i due integrali ed operando sul secondo una sostituzione del tipo $ u = (eta -xi )/(2sqrt(Dtau)) $ riesco a scrivere il mio integrale nel modo seguente $ C/2 int_(-xi /(2sqrt(Dtau ) ))^(+oo ) e^((-u)^2) du $ Da qui riesco a risalire ad un ...

Ciao ancora, in questi giorni ho risolto (sopratutto grazie a voi che mi avete segnalato gli errori, ieri sera ne ho fatte alcune da solo: corrette ) diverse equazioni lineari di primo ordine. Ci sono state presentate (all'uni) equazioni: omogenee, a variabili separabili, separate e lineari. La mia domanda è: sono facce diverse della stessa medaglia? ovvero: dipende da come le voglio vedere. no? In alcuni esercizi la consegna diceva "trova la soluzione dell'equazione differenziale omogenea di ...

Salve a tutti, prendiamo due rette in forma cartesiana: $$r_1: ax+by+c=0$$$$r_2:a'x+b'y+c'=0$$ queste due rette possono essere o parallere o incidenti, se sono parallele possono essere "parallele distinte" o "parallele coincidenti", posto di seguito le rispettive condizioni/definizioni: "\( r_1\) e \( r_2 \) sono parallele se \( \mbox{rank}\begin{bmatrix} a& b \\ a' & b'\end{bmatrix} =1 \)" "\( r_1\) e \( r_2 \) sono incidenti se \( ...