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Dovrei dimostrare che se \(\alpha=\sup(A)\), allora esiste una successione di elementi di $A$ che converge crescendo verso $\alpha$. Ora, trovare una successione che converge non sembra difficilissimo, sfruttando la seguente caratterizzazione del \(\sup\): - $x\leq\alpha$ per ogni $x\inA$; - per ogni $\epsilon>0$ esiste $x\in A$ tale che $x>\alpha-\epsilon$, prendendo per ogni $n$, cioè per $\epsilon=1/n$, ...

Preso un endomorfismo $ f:Vrarr V $ lineare, è vero o falso che $ V=Kerfo+ Imf $ ? Potreste darmi un input?

Salve, chiedo lumi su un passaggio algebrico che ho trovato nella soluzione guidata di un esercizio di fisica 1 (quello di determinare la compressione di una molla verticale su cui cade una pallina) -senza usare la conservazione dell'energia - si arriva all'eq. (semplificando la scrittura) z(t) = a sin(alfa) - b cos(alfa) l'autore al fine di avere una sola funzione trigonometrica pone a = cos (fi) (a^2+b^2)^(1/2) b = sin (fi) (a^2+b^2)^(1/2) con questa posizione l'espressione di z ...

Salve ragazzi avevo un dubbio un po banale sui fasci di piani. In pratica devo trovare il piano passante per una retta e per un punto. La retta è la seguente {x-y+2=0 {y+z=0 mentre il punto p0 ha coordinate {1,0,0} Faccio il fascio di piani : λ(x-y+2)μ(y+z) imponendo il passaggio per il punto p0 si presenta la seguente situazione λ3=0 poichè μ scompare del tutto e quindi λ viene anch'essa =0 in questo caso che si fa??? non so andare avanti

Un esercizio "da compito" sulle equazioni differenziali ordinarie... Se qualcuno vuole cimentarsi, prego. Esercizio: Studiare qualitativamente le soluzioni del PdC: \[ \tag{1} \begin{cases} y^\prime (t) = y^2(t)\ \sin \frac{t}{y(t)}\\ y(0) = y_0 \end{cases}\; , \] al variare di \(y_0\) lì dove consentito dal problema.

Buonasera. Ho provato a svolgere il seguente esercizio: $f(x)=(sinx)^(1-cosx)$ a) Determinare il dominio della funzione So che nel caso $h(x)^g(x)$ se $g(x)>0$ allora bisogna imporre $h(x)>=0$ se non si conosce il segno di $g(x)$ allora si impone $h(x)>0$ Escludendo il punto $x=0$ altrimenti avremmo la forma indeterminata $0^0$ so che $1-cosx>0$ sempre. Allora impongo $sinx>=0$ e ottengo come dominio ...

Buonasera a tutti. Sto studiando un esame che riguarda l'idrodinamica ma il mio problema è più matematico.Spero di aver postato nella sezione corretta del forum. L'integrale in questione è il seguente : $ C/(2sqrt(pi Dtau ) )int_(0)^(+ oo ) ( e ^(- U / D eta ) * e ^(- (xi -eta )^2/(4Dtau)) - e ^(- (xi -eta )^2/(4Dtau)))d eta $ dove D,C,U sono delle costanti, $ tau $ è il tempo. Ho provato a spezzare i due integrali ed operando sul secondo una sostituzione del tipo $ u = (eta -xi )/(2sqrt(Dtau)) $ riesco a scrivere il mio integrale nel modo seguente $ C/2 int_(-xi /(2sqrt(Dtau ) ))^(+oo ) e^((-u)^2) du $ Da qui riesco a risalire ad un ...

Ciao ancora, in questi giorni ho risolto (sopratutto grazie a voi che mi avete segnalato gli errori, ieri sera ne ho fatte alcune da solo: corrette ) diverse equazioni lineari di primo ordine. Ci sono state presentate (all'uni) equazioni: omogenee, a variabili separabili, separate e lineari. La mia domanda è: sono facce diverse della stessa medaglia? ovvero: dipende da come le voglio vedere. no? In alcuni esercizi la consegna diceva "trova la soluzione dell'equazione differenziale omogenea di ...

Salve a tutti, prendiamo due rette in forma cartesiana: $$r_1: ax+by+c=0$$$$r_2:a'x+b'y+c'=0$$ queste due rette possono essere o parallere o incidenti, se sono parallele possono essere "parallele distinte" o "parallele coincidenti", posto di seguito le rispettive condizioni/definizioni: "\( r_1\) e \( r_2 \) sono parallele se \( \mbox{rank}\begin{bmatrix} a& b \\ a' & b'\end{bmatrix} =1 \)" "\( r_1\) e \( r_2 \) sono incidenti se \( ...

Ciao ragazzi, una domanda : Nello studio degli operatori di proiezione, ho un dubbio su una proprietà. Perchè : $ (alphaP_1+betaP_2)^n=alpha^nP_1+beta^nP_2 $ ? Grazie in anticipo

Si considerino due lenti sottili adiacenti, una convergente di lunghezza focale di 3 cm e l'altra divergente di lunghezza focale -5 cm. Un oggetto viene posto a 10 cm dalle lenti: dove viene ricostruita l'immagine? (RISPOSTA: q= -30 cm) Ok anche questo esercizio ho risolto solo che il problema sta sempre nel risultato ovvero a me esce positivo e quindi +30 cm e non -30 cm. sarò io che sbaglio o l'eserciziario?? Non sono capace di allegare un immagine con i calcoli che ho fatto se qualcuno mi ...

Ciao =) Non riesco a fare un esercizio, mi potreste aiutare? L'esercizio è: Stabilire la natura del punto P0=(2;0) per la funzione f(x;y)=e^(4x -x^2 -y^2) Grazie mille

Ciao, ho un piccolo problema con un esercizio: ${(y''-4y=0),(y(0)=2),(y'(0)=0):}$ Come prima cosa studio l'omogenea, trovandomi $a_1, a_2$ del polinomio caratteristico: $a_1=0, a_2=4$ Quindi scrivo l'equazione della soluzione omogenea: $y_o(x)= C_1e^x+C_2e^(4x)$, ora, dato che la mia equazione di partenza è omogenea non dovro' cercare alcuna soluzione particolare, (ossia, la mia soluzione $y(x)=y_o +y_p$ diventa semplicemente $y(x)=y_o + y_p =y_o$, posso quindi semplicemente applicare le mie condizioni ...

Salve a tutti ragazzi , ho un dubbio riguardante due integrali doppi estesi a domini normali di funzioni non limitate. [size=85][NB : per scrivere le formule ho utilizzato il tool "Aggiungi formula" , spero si riescono a visualizzare bene ][/size] Tutto nasce da un esercizio svolto dal professore in aula . Ecco la traccia e lo svolgimento proposto dal prof . Calcolare l' integrale doppio di $F(x,y) : [sen(y^2)]/ [sqrt{x} ]$ esteso al dominio $ D : { (x,y) : 0\leq xleqy^2 ; 0\leqyleq\sqrt{π} } $ Risoluzione : La funzione in questione ...

Salve a tutti Oggi stavo svolgendo un esercizio di un vecchio esame di geometria. L'esercizio consiste nel calcolo, partendo da un endomorfismo da E4 ad E4, di autovalori e autospazi, rispetto alla base canonica $ e $. Dopodichè chiede di determinare una base B costituita da autovettori di E4 e io ho unito le basi degli autospazi. Adesso mi chiede di determinare la matrice associata alla base B, ovvero $ M^(B,B)$. Per calcolare questa matrice è corretto procedere nel ...

Questo è il mio esercizio di cui devo verificare il bilancio di potenza tra resistori e generatori. Questi sono grafo, albero e co-albero Ho impostato la seconda legge di Kirchhoff e come dice il mio libro risolvendo il sistema riesco a trovare che: $V_(g1) = 7/2 $ $V_(g2) = 11/4$ $i_3 = 5/4$ Ora vi chiedo se la potenza dissipata si trova facendo $P = R\ i^2$ se volessi trovare P_(R5) dovrei fare: $P_(R5) = R_1\ (i_3 - i_(g1) - i_(g2))^2$ (quella corrente viene da Kirchhoff ) ma se ...

Ciao, amici! Probabilmente sto capendo male io, ma mi sembra che il mio testo sottintenda che, dati due $R$-moduli $M$ e $N$, dotati di struttura di anello con moltiplicazione, se esiste un monomorfismo \(\varphi:M\to N\) di $R$-moduli e $M$ è ridotto, anche $N$ lo è. Dato che il monomorfismo è di moduli invece che di anelli, tuttavia, questo fatto, sempre che sia vero, non mi sembra immediato. Qualcuno sa dirmi ...

Ciao a tutti, nella mia facoltà va di moda sostituire l'operatore di derivata rispetto al tempo con il cosiddetto operatore di Heaviside, denotato con \( p \), ossia si pone per definizione \[ p = \frac{\rm d}{{\rm d}t} \] Qualcuno sa dirmi qualcosa su questo operatore? Com'è nato, chi l'ha inventato, ma soprattutto perché?

Ciao, amici! Sulla linea di alcune cose che recentemente ho chiesto in questa sezione vorrei porre una domanda su un argomento che trovo tuttavia interessante anche indipendentemente da altre considerazioni. Se $V$ e $W$ sono $K$-spazi vettoriali di basi \(\{\mathbf{v}_1,...,\mathbf{v}_n\}\) e rispettivamente \(\{\mathbf{w}_1,...,\mathbf{w}_m\}\), ho tutta l'impressione che ...

Salve, vorrei dei chiarimenti sul metodo di integrazione di Hermite. Non riesco a capire quando è comodo utilizzare la formula della derivata rispetto a quella dei fratti semplici normali, così come non riesco a capire come si utilizza la formula della derivata. Qualcuno potrebbe spiegarmi Hermite con un esempio accostando la teoria all'esercizio? Inoltre vorrei proporvi quest'esempio: $int 2/(x^2-1)^2 dx $ dovrei cercare A, B, C, D $in$ R con il metodo dei fratti semplici si dovrebbe ...