Funzioni Hölderiane

[avati91]

Ecco un semplice esercizio: verificare se le seguenti funzioni sono Hölder continue in $C^{0,\gamma}(]0,1[)$:
\[
f_1(x)=x^{1/3}\qquad f_2(x)=x^{1/2}sin(x)\qquad f_3(x)=x|ln(x)|
\]
Non ho per nulla confidenza con questa definizione. Non so bene come procedere. Qualcuno può aiutarmi?

[Giorgio9021]

Ognuna di queste funzioni deve essere di ordine alpha con alpha comepreso tra 0 e 1 ...come si può ben vedere rientriamo in tutte, poi per ognuna di queste funzioni deve verificarsi questa condizione, ovvero deve esistere una C > 0 / |f(x) - f(y)| <(o uguale) C|x-y|^(alpha) dove x e y sono parametri reali... detto ciò guardando ad occhio direi che la relazione è valida solo per la prima e la seconda funzione che non presentano divergenze mediante la quale non è possibile trovare una C > 0...mentre per la terza anche se c'è il valore assoluto c'è da tener conto che in 0 il ln diverge e quindi in quel punto la relazione non è valida.

[Giorgio9021]

Umm... ho solo un piccolo dubbio sulla seconda....(che oltrepassa l'ordine limite)

[dissonance]

@Giorgio: ???

@avati: E' meglio se ti leggi la pagina di batmath sulle varie condizioni di continuità uniforme:

http://www.batmath.it/matematica/an_uno ... t_unif.htm

è una breve lettura che ti chiarirà le idee e ti permetterà di capire cosa devi fare.