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Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con il seguente problema di Cauchy: \begin{cases} y'=|y|-e^x\\ y(0)=0 \end{cases} Tracciare un grafico approssimativo della soluzione del problema di Cauchy Per precisione il testo chiede anche di verificare le ipotesi del teorema di esistenza globale per l'equazione differenziale, ma il mio problema consiste nel tracciare il grafico. Ringrazio chiunque voglia aiutarmi.

Ciao ragazzi! Sto preparando l'esame di algebra lineare (geometria) e mi sono un attimo bloccato su una domanda d'esame. E' un vero falso, ma sono praticamente sicuro sia vero. In sostanza, siano $A$ e $B$ due matrici $\in M(n,\mathbb{R})$ tali che $$A^2=A$$ e $$B^2=B$$ Dimostrare che $A$ è simile a $B$ se e solo se $rk A=rk B$. La prima implicazione è semplice poiché il ...

Ciao ragazzi ! Sto cercando di svolgere questo esercizio. Dice: Sia f la funzione di variabile reale $ f(x)= { ( sin(omegax) ),( 0):} $ Nel primo caso con $ |x|<T $ Nel secondo con $ |x|>T $ con T>0 Mi chiede si dimostrare che $ f in L^2(mathbb(R) ) $ Il libro riporta questa soluzione: "f risulta non nulla solo su un insieme chiuso e limitato e continua su tale insieme, per cui chiaramente $ f in L^2(mathbb(R) ) $ " Sapreste darmi una dimostrazione alternativa?

Un pendolo di lunghezza L=2m e massa $m1=100g$ scende lungo la sua traiettoria circolare di centro nel punto di sospensione O, partendo con velocità $v_0=6 m/s$ dalla posizione iniziale A. La direzione OA foruma un angolo di 60° con la verticale passante per O. Nel punto B della verticale passante per O, a distanza OB=L, si trova, poggiata su un piano ed inizialmente in quiete, un corpo di massa $m_2=200g$ che è collegato all'estremo libero di una molla ideale di costante ...

Salve ragazzi Vorrei sapere qual'è l'interpretazione più generale dell'integrale di Riemann (in una dimensione), che molto spesso viene presentato come l'area con segno del trapezoide sotteso al grafico dell'integranda $f(x)$, definita nell'intervallo $[a,b]$. A mio avviso, questa interpretazione è poco efficace per chi, come me, ha a che fare con discipline come la Fisica. Mi spiego meglio In Cinematica, per esempio, sappiamo che la posizione $x(t)$ - in ...

scusate la banalità della domanda. Qualcuno mi può fornire la dimostrazione he uno spazio metrico è anche topologico? grazie, Maurizio971

Buongiorno a tutti! ho un grave problema con questo esercizio, mi viene chiesta la rotazione in A e la differenza di spostamento in B. Io inizio a risolverlo così: Sistema spostamento, in pratica risolvo graficamente il telaio. Sistema forze, non considero il momento ma applico una coppia vicino la cerniera A con valore 1 e poi due frecce opposte sul doppio pendolo sempre con valore 1. Risolvo i diagrammi del momento (e qui avrei qualche problema..) Poi scrivo la formula con l'integrale del ...

Vorrei definire il gradiente di una funzione da R3 a R "al contrario". Cioè, di solito si definisce prima il differenziale e poi si ricava il gradiente come vettore rappresentativo; io invece voglio definire il gradiente come il vettore la cui direzione dà la massima crescita della funzione e il modulo l'entità di tale crescita, e poi mostrare, sotto certe condizioni (che si assumono valide), che la funzione è differenziabile e le derivate parziali sono il prodotto scalare del gradiente per la ...

Ragazzi potreste darmi una mano veloce a spiegarmi questo esercizio che tra qualche giorno ho l'esame, mi fareste davvero un grande piacere! f(x)=log(1+2x^2)-(2x^2) cos(radicedi2x)

Ciao! Ho trovato difficoltà con questi esercizi: a) Mostrare che $u_t = k(t)u_{x x}$ può essere trasformata nell'equazione di diffusione col cambio di variabile indipendente $\tau = int_0^t k(eta)d\eta.$ {Cenno: considerare la funzione $v(x,T)$ determinata da $u(x, t) = v(x,\tau(t))$ e derivare opportunamente} b) Mostrare che l'equazione $u_t = k*u_(x x) - b(t)*u_x$ può essere trasformata nell'equazione di diffusione col cambio di variabile spaziale  $E = x -int_0^t b(eta)d\eta.$ {Cenno: considerare la funzione ...

Scrivere l'espressione della rotazione attorno alla retta passante per i punti $(0,-1,0)$ e $(1,-1,-1)$ che manda il punto $(sqrt(2),0,0)$ nel punto $(0,0,-sqrt(2))$ Non so davvero come procedere; conosco la matrice ortogonale che esprime la rotazione ovvero $((1,0,0),(0,cos\alpha,-sin\alpha),(0,sin\alpha,cos\alpha))$ ma cosa devo fare? Grazie mille!!

salve a tutti, non riesco a trovarmi con un esercizio in cui devo applicare Gram Schmidt per ortonormalizzare una base di R^4... non riesco a trovare il vettore v2 che combacia con il risultato, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire dove sbaglio? Grazie infinite

ciao ! devo risolvere questo esercizio: verificare che $ u(x,t)=1/(2c)int_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi $ è soluzione dell'equazione $u_(t t)= c^2u_(x x)$ allora ho pensato di calcolare $u_(x x )$ e $u_(t t )$ e metterle nell equazione. uso il metodo dell integrale parametrico: $d/dxint_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi =int_(x-ct)^(x+ct)g_x(xi )d\xi + g(x+ct)-g(x-ct)$ $ d/dxint_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi =int_(x-ct)^(x+ct)g_x(xi )d\xi + int_(x-ct)^(x+ct)g(xi )d\xi $ ora come si calcola la derivata seconda sempre rispetto ad x??? del secondo integrale ce l'ho già ed è proprio quella di prima, ma del primo???

Buongiorno a tutti, sto cercando di familiarizzare con la coomologia di Koszul, basandomi sulle dispense liberamente disponibili in rete: Koszul Cohomology and Algebraic Geometry, di Marian Aprodu e Jan Nagel. Trovo queste dispense abbastanza complicate, e vorrei avere almeno un altro testo di riferimento, magari un po' piu` di base. Consigli? Grazie!

Ciao a tutti ! Ho trovato difficoltà in questo esercizio: trovare una funzione $u=u(x,t) $ tale che $u_{x x}=0 $ con $0 < x < 1, t > 0 $ e condizioni di contorno: $u(0,t)=t^{2} $ , $u(1,t)=1$ ho pensato di integrare due volte rispetto ad x, ottenendo delle funzioni che dipendono da t, ma alla fine, praticamente, non so farlo ! o meglio, integrando una volta ottengo una funzione arbitraria, ma la seconda integrazione che comporta??? C'è qualcuno che può ...

Calcolare il flusso del campo vettoriale: $ \vec{F}(x,y,z) = y^2z^2vec{i}+x^2z^2\vec{j}+ z^3\vec{k}$ attraverso la superficie $ S= {(x,y,z) in RR^3 : x^2 + z^2 =1, zin[-2,2]}$ orientata nel verso della normale esterna al cilindro. Io so che il flusso si calcola così: $\int_S <\vec{F}*\vec{nu}> dsigma$ =$int int_\bar{A} < F(Phi(u,v))*\vec{nu}> du dv$ Ho utilizzato la seguente parametrizazzione per la superficie S: $ Phi(x,y) = (x,y,sqrt(1-x^2))$ poi mi sono calcolato il vettore normale: $Phi_x ^^ Phi_y = |(\vec{i},vec{j},vec{k}),(1,0,(-3x^2)/(2*sqrt(1-x^3))),(0,1,0)| = (3x^2)/(2*sqrt(1-x^3))*\vec{i} +\vec{k}$ quindi l'integrale applicando la formula mi verrebbe così: $ int int_\bar{A} (y^2*z^2*(3x^2)/(2*sqrt(1-x^3))+z^3) dx dy$ L'insieme ...

$lim_(x->0)(1+6x-sqrt((1+4x)^3))/(2x*(sinx))=lim_(x->0)(1+6x-(1+4x)^(3/2))/(2x^2+o(x))=lim_(x->0)(1+6x-(1+6x+o(x)))/(2x^2)$ Anche applicando limiti notevoli, arrivo sempre a $[0/0]$. Penso che dovrei semplificare qualcosa, ma come ? Mi date una mano?

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo limite, o meglio, riesco a risolverlo Mi spiego meglio: Devo risolvere $ lim_(x->1) ((1+lnx - e^(x-1))/((x-1)^2)) $ = $ lim_(x -> 1)((1/x- e^(x-1))/(2(x-1))) $ = $ lim_(x->1) ((-1/x^2 -e^(x-1))/2) $ = $ -2/2 $ = -1 soluzione ottenuta applicando due volte l' hospital Ho capito questo svolgimento ma non riesco a capire perchè utilizzando il mio metodo non esce giusto l' esercizio: $ lim_(x->1) ((1+lnx - e^(x-1))/((x-1)^2)) $ = $ lim_(t->0) (1+ln(t+1) -e^t)/t^2 $ = $ lim_(t->0)(1+t-e^t)/t^2=lim_(t->0)((1-e^t)/(2t))= lim_(t->0)(-t/(2t))=-1/2 $ nel secondo caso ho fatto un cambio di variabile, applicato due ...

Salve a tutti. Sono nuovo nel forum. Ho difficoltà a risolvere questi due tipi di esercizi. Nello spazio sono dati il punto A ≡ (1, 0, 1), il piano p) x−y = 0 e la retta r) z = x+2 = 0. Determinare: a) la distanza di A da r; b) il simmetrico di A rispetto a p; c) il piano passante per r e perpendicolare a p. Per i primi due punti sono ok, ma per il terzo qualcuno potrebbe postare i passaggi? Stessa cosa qui. Nello spazio sono dati il punto A ≡ (1,0,−1), il piano p) x−y+1 = 0 e la retta r) x ...

Ciao a tutti =) Mi potreste dire se ho risolto bene questo limite? f(x)=[-2*x+(3/2)*x^2+2*x+o(x^2)]/[ln(1+3*x)-3*x] A me viene o(x^2)/(1/2)= 0 E' giusto? Grazie e buona Domenica