Equazione di Schrödinger dipendente dal tempo
Si consideri il fattore \(\displaystyle \phi (t)\) di una funzione d'onda
\(\displaystyle \phi(t) = e^{-i \omega t} \).
Differenziando:
\(\displaystyle \frac{\text{d}}{\text{d}t}\phi (t) = -i \omega \phi (t)\) (A).
Sapendo che \(\displaystyle \omega = E/ \hbar\), l'equazione (A) diventa
\(\displaystyle i \hbar \frac{\text{d}}{\text{d}t}\phi (t) = E \omega \phi (t)\), (B)
che è l'equazione di Schrödinger dipendente dal tempo.
Il mio dubbio è: l'equazione (B) non dovrebbe essere
\(\displaystyle -\frac{\hbar}{i} \frac{\text{d}}{\text{d}t}\phi (t) = E \omega \phi (t)\),
giacché per eliminare $-i$ dal membro di destra dell'equazione (A) occorre dividere entrambi i membri per $-i$?
\(\displaystyle \phi(t) = e^{-i \omega t} \).
Differenziando:
\(\displaystyle \frac{\text{d}}{\text{d}t}\phi (t) = -i \omega \phi (t)\) (A).
Sapendo che \(\displaystyle \omega = E/ \hbar\), l'equazione (A) diventa
\(\displaystyle i \hbar \frac{\text{d}}{\text{d}t}\phi (t) = E \omega \phi (t)\), (B)
che è l'equazione di Schrödinger dipendente dal tempo.
Il mio dubbio è: l'equazione (B) non dovrebbe essere
\(\displaystyle -\frac{\hbar}{i} \frac{\text{d}}{\text{d}t}\phi (t) = E \omega \phi (t)\),
giacché per eliminare $-i$ dal membro di destra dell'equazione (A) occorre dividere entrambi i membri per $-i$?
Risposte
Ricorda che: $i*-i=1$
Quindi ha moltiplicato per $i$ ottenendo la stessa equazione.. scritta in modo più elegante.
Ciao
Quindi ha moltiplicato per $i$ ottenendo la stessa equazione.. scritta in modo più elegante.
Ciao
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