Calcolo combinatorio urna con 7 palline nere e 3 bianche
Buongiorno vi riporto di seguito questo problema sul calcolo combinatorio :
Un’urna contiene 10 palline: tre bianche, numerate da 1 a 3 e sette nere, numerate da 4 a 10.Si estraggono successivamente senza reimmissione 4 palline.
In quanti modi diversi è possibile estrarre:
a.4 palline nere;
b.3 palline nere e 1 bianca, in quest’ordine;
c.3 palline nere e 1 bianca, in ordine qualsiasi;
d.2 palline bianche e 2 palline nere, in ordine qualsiasi;
e.almeno 3 palline nere;
f.al massimo 3 palline nere.
ho risolto la prime due nel seguente modo.
a: usato la regola delle disposizioni semplicie $(n!)/((n-k)!)$ con n=7(biglie nere) k=4 e viene 840 modi diversi
b: usato la regola delle disposizioni semplici in questo modo $(n!)/((n-k)!)*(n!)/((n-k)!)$ sostituendo $(7!)/((7-3)!)*(3!)/((3-1)!)=630$ e viene anche questo.
il punto C non mi torna io ho pensato di usare le combinazioni semplici visto che dice "ordine qualsiasi" e l'ho impostata in questo modo $(n!)/(k!(n-k)!)$ quindi $(7!)/(3!(7-3)!) * (3!)/(1!(3-1)!)=105$ invece deve venire 2520
Un’urna contiene 10 palline: tre bianche, numerate da 1 a 3 e sette nere, numerate da 4 a 10.Si estraggono successivamente senza reimmissione 4 palline.
In quanti modi diversi è possibile estrarre:
a.4 palline nere;
b.3 palline nere e 1 bianca, in quest’ordine;
c.3 palline nere e 1 bianca, in ordine qualsiasi;
d.2 palline bianche e 2 palline nere, in ordine qualsiasi;
e.almeno 3 palline nere;
f.al massimo 3 palline nere.
ho risolto la prime due nel seguente modo.
a: usato la regola delle disposizioni semplicie $(n!)/((n-k)!)$ con n=7(biglie nere) k=4 e viene 840 modi diversi
b: usato la regola delle disposizioni semplici in questo modo $(n!)/((n-k)!)*(n!)/((n-k)!)$ sostituendo $(7!)/((7-3)!)*(3!)/((3-1)!)=630$ e viene anche questo.
il punto C non mi torna io ho pensato di usare le combinazioni semplici visto che dice "ordine qualsiasi" e l'ho impostata in questo modo $(n!)/(k!(n-k)!)$ quindi $(7!)/(3!(7-3)!) * (3!)/(1!(3-1)!)=105$ invece deve venire 2520
Risposte
La traccia è di ambigua interpretazione.
In quanti modi diversi è possibile estrarre 3 palline nere numerate? La soluzione sottintende che l'ordine conta, quindi ${4,5,6}$ è diverso da ${5,4,6}$ ma nella pratica non è sempre così, occorre specificarlo. Se, ad esempio, stessimo parlando dei numeri del lotto, le due terne evidenziate sarebbero la stessa terna.
Ciò premesso, considerando corretti i punti A e B, il punto C non è altro che la soluzione del punto B moltiplicata per 4, ovvero $630xx4=2520$ in quanto la pallina bianca numerata può posizionarsi in uno qualunque dei 4 posti della quaterna.
Per favore, per la soluzione dei punti successivi non inserire un altro messaggio ma modifica il tuo post originale
In quanti modi diversi è possibile estrarre 3 palline nere numerate? La soluzione sottintende che l'ordine conta, quindi ${4,5,6}$ è diverso da ${5,4,6}$ ma nella pratica non è sempre così, occorre specificarlo. Se, ad esempio, stessimo parlando dei numeri del lotto, le due terne evidenziate sarebbero la stessa terna.
Ciò premesso, considerando corretti i punti A e B, il punto C non è altro che la soluzione del punto B moltiplicata per 4, ovvero $630xx4=2520$ in quanto la pallina bianca numerata può posizionarsi in uno qualunque dei 4 posti della quaterna.
Per favore, per la soluzione dei punti successivi non inserire un altro messaggio ma modifica il tuo post originale
grazie mille per la soluzione adesso è molto più chiara
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