Serie numeriche e successione delle somme parziali
Salve ho bisogno di aiuto con questo vero e falso
(le mie risposte sono 1V, 2V, 3F, 4V)
Sia ${an}_n$ una successione e sia $S_n$ l'elemento ennesimo della corrispondente successione delle somme parziali:
(Nota le sommatorie seguenti vanno tutte da $k=1$ a infinito)
1-)Se $\sum_{k=1}a_k$ converge se e solo se $S_(n+1)-S_n$ tende a 0 per n che tende a infinito
2-)se $S_n$ è limitata superiormente, allora $\sum_{k=1}a_k$ converge assolutamente
3-) Se $S_n$ è monotòna decrescente e $\sum_{k=1}a_k$ converge , allora la sommmatoria converge anche assolutamente
4-)Se per ogni $\epsilon >0$ esiste m appartenente ai naturali t.c. $|S_(n+h) -S_n| <= \epsilon$ per ogni $n>m$, h naturale, allora $\sum_{k=1}a_k$ converge
(le mie risposte sono 1V, 2V, 3F, 4V)
Sia ${an}_n$ una successione e sia $S_n$ l'elemento ennesimo della corrispondente successione delle somme parziali:
(Nota le sommatorie seguenti vanno tutte da $k=1$ a infinito)
1-)Se $\sum_{k=1}a_k$ converge se e solo se $S_(n+1)-S_n$ tende a 0 per n che tende a infinito
2-)se $S_n$ è limitata superiormente, allora $\sum_{k=1}a_k$ converge assolutamente
3-) Se $S_n$ è monotòna decrescente e $\sum_{k=1}a_k$ converge , allora la sommmatoria converge anche assolutamente
4-)Se per ogni $\epsilon >0$ esiste m appartenente ai naturali t.c. $|S_(n+h) -S_n| <= \epsilon$ per ogni $n>m$, h naturale, allora $\sum_{k=1}a_k$ converge
Risposte
"SteezyMenchi":
1-)Se $\sum_{k=1}a_k$ converge se e solo se $S_(n+1)-S_n$ tende a 0 per n che tende a infinito
$a_k=\frac{1}{k}$?
"SteezyMenchi":
2-)se $S_n$ è limitata superiormente, allora $\sum_{k=1}a_k$ converge assolutamente
$a_k=-k$? $a_k=(-1)^k$?
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